杨能彪

（泸州职业技术学院运动健康学院 四川泸州 646300）

高职院校的《高等数学》数学建模实验，是很多高职院校对理工科专业的学生开设的一门专业基础课程。传统的数学建模教学，过分强调数学模型的建立，强调形式化的逻辑推导过程，更多的时候依赖于纸笔的演算，所以高职院校引入了高等数学软件实验作为《高等数学》数学建模的辅助教学，是十分必要的。所以，把数学软件Mathematica和计算机技术融入高职高等数学的教学，是培养学生数学应用能力的有效途径，是当前高职高等数学教学改革的一个重要方面。

高职院校数学建模教学实验的现状

目前，很多高职院校的高等数学数学建模实验，大部分采用的软件是 MATLAB，包括高等教育出版社、科学出版社及许多面向21世纪高等职业技术院校教材等。事实上，对很多初学者尤其是职业技术学院的学生来说，相比学习和使用Mathematica数学软件，MATLAB有很多缺点。由于MATLAB是基于矩阵的运算方式，交互性能比较差，调试不方便。数学软件MATLAB和Mathematica相比较而言，使用各种数学公式的输入方式与数学符号的计算，对程序编程和严格的语法规则要求很高，而且经常无法给出程序出错的位置。这是因为MATLAB对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，这些都不利于学生学习入门和后期的自学。然而Mathematica以符号计算和公式推导以及和现有的数学符号系统兼容而著称，是一个真正意义上的易学易用的数学软件，或者确切来说，Mathematica是一个简单的计算软件、符号计算程序，尤其是相对于高职院校的《高等数学》的数学建模教学内容，它几乎是无所不能，所以采用Mathematica更为方便。开设《高等数学》课程的高职院校专业基本都是工科类的，后续课程及毕业论文基本都可以用 Mathematica作为编程，学生完全可以把Mathematica当成一个终生受用的数学工具来使用，对以后的专业学习和工作都将起非常重要的作用。

Mathematica的特点与优势

数学软件Mathematica具有无比的优越性，它的计算过程十分直观简洁，几乎和人们的书写习惯类似，因此十分值得推广。Mathematica语言更加接近书写计算公式的思维方式，语法规则简单、容易掌握、调试方便，调试过程中可以设置断点，储存中间结构，从而很快查出程序中的错误。只要用户有一定的数学知识与英语词汇，并了解计算机的基本操作方法，就能快速学习和使用Mathematica。 由于Mathematica是一种面向科学与工程计算的高级语言，功能强大，应用领域非常广泛，从问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、药学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师们的喜爱。许多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作。

数学软件Mathematica特别擅长符号运算、公式推导，其输出格式与正常数学公式的书写格式几乎完全相同。除了提供数值处理与可视化的功能之外，Mathematica还具有十分强大的符号计算的能力，能够进行各种多项式的复杂运算，可以计算函数的微分、积分、求解微分方程、线性代数运算，这些完全可以满足高职院校《高等数学》数学建模教学的要求。

因此，在高职院校开设数学建模实验中采用Mathematica，不仅对高等数学的学习有所帮助 ，同时也可以为后续课程及毕业论文打下基础。近年来越来越多的高职院校学生参加全国大学生数学建模竞赛，这些参赛的学生在比赛过程中的建模与仿真完全都可以用Mathematica完成，因此把数学软件Mathematica和计算机技术融入高职高等数学的教学，是培养学生数学应用能力的有效途径，是当前高职高等数学教学改革的一个重要方面。

数学建模实验的过程与特点

数学实验是以具体的数学问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体，通过具体的数学实验解决具体的数学问题，它是与高职院校高等数学理论课同步开设的一个数学实验教学环节。

数学建模就是从具体的实际问题建立数学模型的过程。具体地说，就是用数学语言和具体的数学方法对实际问题的抽象和描述。建立数学模型的过程，就是把错综复杂的实际问题进行数学简化，把实际问题抽象为合理的数学模型。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。显然，在数学模型的建立过程中，比如在对数学实验数据的拟合过程或者对数学建模结果的可视化过程中，数学软件的熟练使用，将会起到十分重要的作用，此时Mathematica 数学软件所具有的强大的数值计算、公式推导和图像可视化功能，将极大地提高了数学建模教学的效率，取得良好的教学效果。

在具体的各个数学建模实验教学中，可以通过培养学生对数学软件Mathematica的具体学习和操作，使学生把学习数学理论和数学建模实验相结合，培养学生应用数学软件Mathematica解决具体数学问题的能力，以及能根据具体数学问题进行数学建模的能力。通过具体的数学实验实例，让学生多动手、多上机、精讲多练，调动学生的学习积极主动性，最终能够学会利用Mathematica解决具体的数学建模问题。

应用举例

在数学建模实验教学中，以常微分方程的应用为例，求解人口增长模型。

利用Mathematica，可以求出人口增长速度最快的时期，即求使得的时刻在时刻。

经实验拟合假设

以以上实验具体数据代入，其中p0是1961年全世界人口数量，可以求出人口极限值大约是98.6亿。由Mathematica程序可以绘制出p(t)曲线如下图示。

如图所示，显然在高等数学的数学建模教学中，可以充分利用Mathematica的强大的数值计算和图形功能，只要通过简单编程就可以迅速得出精确的结论，根据要求可以绘制出形象直观的的可视化图形。

结束语

高职院校的《高等数学》是一门重要的专业基础课，而高职院校的学生学习数学建模的目的，不是为了研究数学的本身，而是是为了后续专业课程的应用。传统的数学课程注重理论知识的传授，以及逻辑推理能力的培养。而基于Mathematica的数学建模实验课，则侧重于实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养与应用。将数学软件Mathematica融入高等数学的教学中，可以通过数学建模实验，可以使学生深入理解高等数学中的基本概念和基本理论。熟悉数学软件Mathematica，可以掌握高等数学的最基本的内容和方法，能使学生在学习高等数学的同时学会用数学方法将问题转化为数学模型，然后用Mathematica程序进行科学计算，从而让学生自己动手建立模型，能够体验到如何解决实际数学问题。在高等数学的数学实验教学改革过程中，Mathematica都将提供很实用的实验平台。