江敬恩

数列是高中必修内容，大学高数里面也会涉及数列问题，学好数列，不仅是高考，乃至大学都是非常受用的;数列里面的求和问题，往往出现在高考数列大题的第二小问，不论是地方卷还是全国卷，对数列的求和而言，考的方法有很多，比如：倒序相加法、分组（类）求和法、公式法、错位相减法等，常见的、用的最多的非错位相减法、裂项相消法莫屬，本文主要从裂项的本质来看裂项相消的。

对常见的裂项相消，无非通项公式是分式型或者根式型，对通项公式是分式结构的式子，一般处理方法是直接撕开，然后再通分回去，多了就除掉，少了就乘上;对根式型通项公式，我们的处理方法是乘上相应的对偶式，构造平方差公式即可，式子结构虽有差异，但是其核心是不变的。我们来看几道例题

以上几种情况是笔者对裂项相消法的整理，这几种类型的题目都反映了一个核心的问题，那就是对通项公式是分式类型或者根式型求和问题，我们的目的是把它裂成能互相抵消的递推式，与裂项相消并存的另一大求和方法（错位相减法），此法因为计算量大，对很多学生造成了很大困扰，那么它是否能和裂项一样，减少计算量，达到事半功倍的目的？网络上也有一些对此法做出的说明，但笔者想从裂项的本质来阐述自己的看法，有不对的地方，请指正。