肖星星　施雯　陈艺梦

摘 要：客车由于质心高、车身长等特点，高速通过弯道时容易发生侧翻失稳。文章以弯道半径、路面附着系数为主要因素，研究其对客车侧翻的影响进行侧翻临界车速优化计算。首先选用某型客车为研究对象，运用 Trucksim 软件建立了整车动力学模型，设计不同弯道半径、不同附着系数交互组合的仿真路面进行实验，根据横向载荷转移率进行侧翻临界分析得到各路面环境下的侧翻临界车速，然后再通过Matlab进行函数拟合建立了侧翻临界车速与附着系数、弯道半径的数学模型。设计检验弯道，对比计算可得该数学模型仅存有0.98%的计算误差降低传统模型误差，提高了计算精度。提出客车侧翻临界车速优化计算方案。简要分析其对客车侧翻的影响。关键词：交通工程;车速计算模型;侧翻;横向载荷转移率;弯道设计中图分类号：U467  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）01-96-06

Abstract： Due to the characteristics of high center of mass and long body length， the passenger car is prone to roll over and lose stability when passing the curve at high speed. In this paper， the influence of curve radius and road adhesion coefficient on bus rollover is studied to optimize the critical speed of rollover.First choose a certain type of passenger car as the research object， the vehicle dynamics model was established by applying the Trucksim software， design different bend radius and interactive combination experiment simulation road adhesion coefficient， according to the lateral load transfer rate a cartwheel critical analysis for each side of the road environment critical speed， and then was established based on Matlab function fitting in a cartwheel critical speed and adhesion coefficient， the mathematical model of bend radius.By designing and checking the curve， the calculation error of this mathematical model is only 0.98%， which reduces the error of traditional model and improves the calculation accuracy. The optimal calculation scheme of critical vehicle speed is proposed. The influence on bus rollover is briefly analyzed.Keywords： Traffic engineering; Speed calculation model; Rollover; Lateral load transfer rate; Curve designCLC NO.： U467  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）01-96-06

引言

隨着各类汽车安全技术的不断发展和完善，其涉及的范围越来越广、越来越细，汽车的安全性越来越高。然而对汽车侧翻问题的重视，依然有待加强。由于汽车侧翻而造成的交通事故的危害相当严重。其中由于客车具有质量大、重心高等特点，这大大增加其发生侧翻事故的概率。

本文选取一款福田满载客车为研究对象，应用 Trucksim软件建立了动力学模型，将不同弯道半径、附着系数相结合进行正交仿真实验;通过Matlab进行编程实现曲面拟合处理，即可拟合出以临界车速为因变量，弯道半径、附着系数为自变量的多项式函数模型，得到了一种可靠、精确的弯道客车侧翻临界车速的计算方法，并进行验证。

1 营运客车整车模型建立

TruckSim 是由美国机械仿真公司 MSC开发的一款集成的建模，仿真，分析软件包，适用于货车和大客车的动力学仿真软件，主要用于仿真车辆对驾驶员操纵、3D 路面及空气动力学输入的响应，以预测和仿真分析整车性能。软件通过试验参数建立车辆模型，操作简单，实时仿真效果强。Trucksim 的整车动力学建模主要包括对车身、空气动力学、转向系、制动系、动力传递系、悬架及轮胎七大子系统进行建模。

车体建模主要是对车辆的簧载质量及载荷进行参数化描述。首先要定义车体坐标系以便于对车体进行描述。本实验的仿真车型为某款福田大型客车，图1为车体主要结构参数。

在客车模型中，载荷被认为是规则物体，故通常采用箱子模型来模拟客车的载重，本实验选用47+1+1座的客车进行相关参数建模，设置为左右载荷均匀分布接近满载如图2所示。

确定空气动力学模型需先对空气动力学参考点进行定义，确定其纵向坐标、横向坐标、垂向坐标。

使用 Trucksim 仿真软件对轮胎建模时，通常不考虑轮胎磨损情况，默认为新轮胎实验。该福田某大型客车，其前轴为单胎，后轴为双胎。采用 10R22.5 规格的轮胎，高宽比为 0.9，计算轮胎的半径 R 为514mm。

发动机类型和扭矩输出特性影响车辆的动力性，因此进行动力系的建模时，主要是发动机模型的建立（表1）。根据仿真车型相关参数，转向系模型设置传动比为 25：1。该福田客车的变速器型为CA6-85的六挡机械变速器，表2为该变速器各挡变速比，其它参数均采用其默认值。

Trucksim 仿真软件中，车辆悬架建模主要是对悬架K&C 特性参数进行建模。根据客车的试验数据，设置前轴 5.5T，后轴 10T的带有K&C 特性的独立悬架。钢板弹簧和阻尼器等均采用软件提供的默认值。

客车的制动系统多以鼓式为主，所以选取鼓式制动器模型。此外，如今客车都配置有 ABS 系统，所以，对于制动系建模应选择ABS的制动模块。

2 营运客车道路行驶仿真试验分析

2.1 仿真试验设计

完成整车的动力学模型的建立后，添加相应的路面环境及仿真试验设置，即可进行车辆的各种路面模型下的试验仿真。

试验方法：本文仿真采用鱼钩试验，通过该实验来模拟驾驶员紧急转向对车辆产生侧翻的影响。鱼钩试验被认为是模拟侧翻的最佳工况，该工况中的第二次大幅度回转运动经常引发侧翻。该试验利用鱼钩试验模拟驾驶员在不同路面环境下紧急转向避险[1]。

2.2 仿真路面设计

为了真实的反应车辆实际转弯情况，更加准确的求解客车在弯道行侧翻临界车速，在进行路面建模设计时考虑不同的路面条件进行参数设置。实验选择的是Trucksim8.0软件，该软件在进行弯道模型建立时需运用Excel进行弯道半径设计，将Excel表格导入Trucksim中既得实验弯道数据模型。

结合客车运行实际情况，本次仿真采用弯道半径30～220不等的7条路面，参考常见路面的附着系数，根据实验的具体情况，选用不同路面环境对应的附着系数与弯道半径相结合进行路面仿真。因考虑到客车侧翻多发生在高附着路面上，将部分附着进行细化选取，见表3。并设置侧向坡度为3%。

2.3 驾驶员控制模型建立

Trucksim仿真软件包括驾驶员通常提供的所有控制：转向、制动、节流、自动变速模式、换档和离合器控制。每个控制分为开环或闭环两种。本次仿真实验，选用驾驶员闭环控制模块。具体设置如下：驾驶员控制模型设置时方向控制选用闭环控制，设置预瞄时间为1s、速度控制采用恒速控制，车辆沿道路中心线行驶，晴朗、无风环境。

2.4 客车侧翻评价指标

侧翻评价指标的确定和选择直接影响车辆的安全性以及防侧翻控制。常用的车辆侧翻评价指标还有侧向加速度、侧倾角及横向载荷转移率（LTR）等[2]，其中横向载荷转移率的通用性强，该评价指标与车辆性能和路面条件无关，所以已被广泛应用在车辆的侧翻分析中。LTR数值与左右侧轮胎垂向载荷有关，通常情况下是无法直接通过计算的，但在Trucksim可直接 “plot”左右轮的垂向载荷。所以本实验选用LTR作为车辆接近侧翻程度的评价指标，其计算方法为左右侧轮胎垂向载荷Fzr和Fzl之差与轮胎所受总垂向载荷的比值。

LTR的取值范围为[-1，1]。

当LTR=0表明客车在正常行驶，此时左右侧轮胎垂向载荷相等;

当LTR=±1表明此时客车达到侧翻临界状态，即一侧轮胎垂直载荷为0。

在仿真结束后，通过观察LTR图和侧向加速度、横摆角、侧倾角速度图，分析可得到在该路面环境下的弯道上行驶时车辆是否出现了侧翻或者侧滑的临界状况;通过不断地改变路面附着系数和弯道半径进行交互仿真实验，得出不同路面状况下的弯道侧翻临界车速。

3 仿真案例分析

下面以设计弯道半径为120m，路面超高为3%的弯道为例，通过横向载荷转移率和侧向加速度、侧倾角、横摆角速度图像进行侧翻、侧滑临界分析。分别设置路面附着系数为0.18，0.75，0.9的路面与上述弯道半径相结合，使车辆以某一适当的恒定速度开始进行仿真试验，若车辆不发生侧滑或侧翻，则继续加大车辆速度，重新进行仿真试验;若车辆发生侧翻或侧滑，则停止试验。结果如下：

3.1 低附着路面临界分析

当路面附着系数为0.18时，客车正常行驶时，左右轮垂直载荷如图3所示，客车在通过弯道时，由于侧向力作用右侧轮胎的载荷先增加后趋于稳定，相反左侧轮胎载荷相降低后趋于稳定。当客车驶离弯道后左右轮垂直载荷有趋于相同。车速到47.7km/h时车轮垂直载荷分布发生高频率、大幅度的改变，结合仿真动态画面得到车辆以该速度行驶时发生侧滑失稳。

如图5所示为客车正常行驶与发生侧滑的侧向加速度的对比图。如图（a）所示客车正常驶向弯道时侧向加速度先增加后趋于稳定驶离弯道后侧向加速度减小为零。而客车发生侧滑时客车侧向加速度如图（b）所示在14s后发生大幅度波动，且加速度方向發生改变，此时客车已经发生侧滑。

同上所述由图6图7 可知当客车发生侧滑失稳时，其对应的横摆角速度、侧偏角均较正常行驶状态下发生大幅度，不规律的变化且侧倾角方向发生数次改变。

分析得到客车在附着系数低路面行驶时，不断加大车速发现车辆发生侧滑而不是侧翻。

3.2 较高附着路面临界分析

选取路面附着系数为0.75的路面与上述弯道半径相结合进行仿真实验。当车速达到95km/h后客车开始发生明显侧滑，继续加大车速到102.7km/h时，由轮胎垂直载荷分布图（图8）进行分析发现客车在2s后左侧后内轮胎垂直载荷为0持续时间较短，而在7s后左侧前轮、左侧后外轮、左侧后内轮垂直载荷均为0并持续较长时间。计算绘制LTR图像（图9）发现，在2.1s左右LTR=1，且在7.65s后LTR=1并持续一段时间后恢复正常，此车速下客车处于临界侧翻状态，当车速加到102.8km/h时由图10可知客车发生侧翻。

3.3 高附着路面临界分析

继续加大路面附着系数，与上述弯道半径相结合进行仿真，以附着系数为0.9的高附着路面为例。不断增加车速以恒定车速进行仿真，当车速为97.0km/h时客车通过弯道时左右轮垂直载荷（图11），由 LTR值（图12）分析，此车速下客车处于侧翻临界状态，继续加大车速当车速为97.1km/h车辆发生侧翻失稳。此速度下左右轮垂直载荷如图13所示。

3.4 不同弯道模型下临界车速整理

实验发现当路面附着系数为0.75，弯道半径为30m、60m、90m路面进行仿真得到在该路面条件下客车并没有发生侧翻失稳。由此为使实验更精准，这里将路面附着系数在0.75-0.80之间进行细化实验，整理数据得到下表4。

4 侧翻临界车速数学模型建立与模型分析

上述分别分析了弯道半径和附着系数对侧翻临界车速的影响，下面进一步分析道路半径和路面附着系数对侧翻临界车速的交互影响，根据仿真实验试验得出的数据如表4所示。由于弯道半径为30m的数据较其它组仿真数据差距较大，去掉弯道半径为30的数据，使用MATLAB软件运用插值法对以上数据进行三维曲面拟合，得到以弯道半径和路面附着系数为自变量道的客车侧翻临界车速阈值的三维曲面图（图14）。

得到如上三维图。运用cftool语言进行多项式函数拟合，Matlab曲线拟合出来的多项式结果为：

通过使用Matlab编程拟合得到的以路面附着系数弯道半径为自变量的弯道侧翻车速的响应面二元二次函数，进而得出客车侧翻临界车速多项式计算预测模型，其相关系数R-square= 0.9969。R Square越接近1，说明该数学模型的效果越好，计算精度极高，极大地提高了车辆弯道侧翻临界车速预警的预测值精度。

5 侧翻临界车速模型检验

由于考虑实车实验的危险性，采用 Trucksim 软件对模型进行可靠性分析。首先设置和第二章一致的车辆模型与仿真条件及仿真步骤，设置路面附着系数为0.87，弯道半径为 160m的弯道。

传统模型进行汽车侧翻安全车速计算多忽略汽车悬架和轮胎弹性变形，认为随侧向加速度增加，内侧车轮的垂直载荷减小，当其减小为零时汽车开始侧翻，汽车开始侧翻时所受的侧向加速度即侧翻阀值，其计算公式如下：

B为轮距，hg为质心高度，β为坡道角：

计算得ay=0.865g对应侧翻临界车速为132.58km/h。

运用本文所求的数学模型进行计算：将φ=0.87，r=160代入计算得到临界车速为113.91 km/h;运用Trucksim对设计路面进行仿真得到车辆仿真临界车速为112.8 km/h，下图15即为临界车速时车辆轮胎垂向受力变化曲线。图16为对应的LTR图像。

将两个临界车速进行对比计算，求得该侧翻临界车速数学模型存有 0.98% 的误差，由于弯道车速预警控制系统的控制阈值多数是临界车速的80%左右，存有近20%的容错率[2]，因此通过该数学模型能预测车辆通过弯道的侧翻临界车速，避免车辆发生侧翻失稳，该模型具有其合理性;同时相比于传统模型计算得到的安全车速为137.04 km/h，该数学模型从传统模型模型的21.4%计算误差降低到0.98%的计算误差，其计算精度得到显著的提升，侧翻临界车速计算方案得到优化。

6 结论

本文运用Trucksim软件对实验客车进行动力学建模。然后对包括路面模型、驾驶员控制模型的客车行驶仿真模型进行确定，根据侧翻评价指标LTR和侧向加速度、侧倾角、横摆角速度得到侧翻临界车速。根据Matlab拟合侧翻临界车速三维图和侧翻临界车速数学模型。

分析发现：当路面附着系数一定时，弯道半径越大客车

侧翻临界车速越高，客车行驶安全性越高;当弯道半径一定时，客车侧翻临界车速随路面附着系数的增大呈波形变化，变化的幅值不断减小，且在不同弯道半径下，最小侧翻附着系数不同。

但该模型也存在不完善的地方：文中采用Excel进行弯道半径设计计算时，会产生设计误差。特别是对于弯道半径较小的弯道影响较大;本文采用的是新轮胎没有考虑轮胎的磨损情况对客车侧翻的影响;没有考虑驾驶员行为、天气因素等对客车侧翻动态稳定性的影响，在今后研究应不断完善。

参考文献

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