胡林静， 刘 彤， 侯梦梦

(内蒙古工业大学电力学院， 呼和浩特 010080)

随着能源需求的不断增加，燃烧化石燃料出现的环境问题逐渐显现，对新能源的开发和利用变得尤为重要，国家也在大力开发和利用新能源。风能和光能作为新能源的代表，具有无污染、可再生、分布广的特点，且风能和光能在时间和空间上也有一定的互补性，对解决一系列能源问题提供帮助。为了更有效地利用和开发新能源，需要对能源进行配置，合理的优化配置可以减少经济成本并提高供电系统的稳定性，使新能源的开发具有实际意义。

为解决对分布式电源进行容量合理配置的问题，国内外学者进行了大量的研究。在容量配置目标优化的过程中，由起初的单目标优化逐渐转换为多目标优化，在对经济性进行评估的同时加入了对整个系统稳定性的衡量，进一步分析影响因素。在对约束条件进行限制中，文献[1]提出以微网孤岛运行时间大于主网故障时间的概率为约束条件，以等年值投资费用最低为优化目标，用模拟退火粒子群算法进行优化，分析不同可靠性约束条件下风光储对配电网的影响。在优化过程中，算法由最基本的粒子群算法、遗传算法等向新开发的算法转化，例如，蚁群算法、万有引力搜索算法[2]、二进制蝙蝠算法[3]、人工蜂群算法、鲸鱼优化算法等，为目标的优化提供了快速的寻优方法。在选取地区方面，选择风速大、光照强度好的地区，或者根据地区的风光互补优势对地区进行选择。对比分析以上容量配置方法，现以内蒙古自治区某地区为例，提出一种改进的免疫粒子群算法，旨在相比于传统的改进粒子群算法提高收敛精度，并对稳定性指标进行讨论，增加系统的稳定性因数，实现对多目标的优化。

1 系统的总体分析

1.1 出力模型分析

在容量配置中，出力模型由风力发电机、光伏、蓄电池以及柴油机组成。其中，风力发电机的功率由该地区的风速及风力发电机的额定功率决定。光伏的实际输出功率由光照强度和光伏的额定功率决定。蓄电池在容量配置中的作用是进行能量调节和平衡负载，原理是将化学能转换为电能，这个过程就是蓄电池充放电的过程。柴油机作为互补系统中主要的后备发电设备，它的输出功率与耗油量及柴油机的型号有关。

1.2 目标函数

在进行风光柴储的容量配置中，需要在兼顾经济性的同时考虑到系统的稳定性，经济性由系统的投资成本Cin、维护成本Cm、缺电损失成本Ccop、治污成本Con及燃油成本Cf组成[4]。稳定性考虑到负荷缺电率(loss of power supply probability，LPSP)和能量浪费率(energy waste rate，EWR)两个指标，为了提高系统的收敛速度，把负荷缺电率和能量浪费率合并成一个指标，以LE表示，用α进行平衡。由此，系统的多目标函数表达式为

minC=Cin+Cm+Ccop+Con+Cf

(1)

minLE=αLPSP+(1-α)EWR

(2)

在经济性中，其系统的投资、维护成本、缺电损失、治污成本、燃油成本为

(3)

Ccop=kNsysLPSCd

(4)

(5)

(6)

式中：Pi和P′i分别为设备投资费用和维护费用；Ni为各个出力模型的个数；yt为使用年限；k为惩罚系数；Nsys为系统的寿命年限；LPS为系统的能量缺电量；Cd为电费单价；m为污染物种类；αk为污染治理系数；βk为污染物排放系数；Pdie(t)为柴油机t时间内的输出功率；n为柴油机工作时段，koil为柴油发电机燃料费用系数。

负荷缺电率是指在系统供电小于负荷的情况下，造成了电能的供应不足，形成缺电率[5]。其数学表达式为

(7)

式(7)中：Pl(t)为t时刻负荷的消耗量；Pi(t)为t时刻风/光/柴/储的总功率量。

能量浪费率是指在风光互补发出的功率大于负荷且蓄电池的容量处于最大值时，风光的功率就有一部分要通过弃风弃光消耗，造成能量的浪费[6-7]。其数学表达式为

(8)

式(8)中：Pj(t)为风光储输出的功率；Pt(t)为负荷输出功率。

1.3 约束条件

在容量配置过程中，需要考虑场地的大小，限制各个设备的台数，其中约束条件为

(9)

由于考虑到蓄电池的寿命，则对蓄电池的容量进行约束，其约束条件为

Soc，min≤Soc(t)≤Soc，max

(10)

式(10)中：Soc(t)为蓄电池在t时刻的电池容量，Soc，min和Soc，max分别为蓄电池最大深度放电容量和充满电荷时的容量。

柴油机在低载运行时，能量利用率较低，为了避免这种情况，对柴油机的功率进行如下限制，PDG(t)为柴油机在t时刻的实际输出功率，PDG，min和PDG，max分为柴油机输出功率的下限和上限。

PDG，min≤PDG(t)≤PDG，max

(11)

为在配置中减少环境污染，对柴油机燃料燃烧所排放的污染量进行如下限制，其中Wem，max为系统最大污染物的排放量。

(12)

2 多目标免疫粒子群算法

2.1 多目标最优解

多目标优化问题由法国经济学家Pareto提出，并且引进和推广了Pareto最优解[8]。多目标优化问题由各个子目标组成。子目标之间相互促进和抑制，它们之间不但要满足自身的最优位置，还要满足各子目标位置之间的限制因素。数学描述为

miny=f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]，n=1,2,…,N

s.tg(x)=[g1(x),g2(x),…,gk(x)]≤0

x=[x1,x2,…,xd,…,xD]

xd,min≤xd≤xd,max(d=1,2,…,D)

(13)

式(13)中：x为控制变量；f(x)为目标函数；N为目标函数的总数；D为x的维数；g(x)为不等式约束条件；k为不等式的项数；约束条件构成了可行域；xd，min和xd，max为向量搜索的上下限。

对多目标优化问题的求解就是寻找Pareto最优解。Pareto最优解是建立在集合论的基础上。所谓最优解是使各个子目标都达到最优且互不影响，最终使整个系统达到最优。

Pareto最优解只是给出了多目标优化问题解的评价标准，并没有提供解的过程，因此，多目标优化问题的解决需要结合智能算法达到最终的求解。

2.2 多目标免疫粒子群算法

2.2.1 基本粒子群算法的改进

粒子群算法是模拟鸟群随机收索食物的行为而得出的，算法初始化设置为一群随机粒子，在迭代过程中通过粒子本身所要找的个体极值和整个种群找到的全局极值来更新自己，最终找到最优解。其公式为

(14)

(15)

式中：k为迭代次数；w为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为介于[0,1]之间的随机数；Pid为个体最优值；Pgd为群体最优值。

在粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法中，合理设计w的值，可以避免陷入局部最优并提高算法的搜索能力。式(16)提出了线性递减权重法，其中，Wmax为惯性权重最大值，取值为0.8，Wmin为惯性权重最小值，取值为0.4，t为当前迭代步数。

(16)

合理优化学习因子c1、c2的值，可以提高算法的学习能力，有效避免粒子陷入局部最优。将学习因子取惯性权重的非线性函数为

(17)

由式(17)可以看出，学习因子随着惯性权重进行动态变化，在进化的过程中增强了统一性。

2.2.2 改进的免疫粒子群算法

由于粒子群算法在后期进行收敛时速度较慢且容易陷入局部极值，故引入免疫算法。利用免疫算法中自我调节和免疫记忆的特性，增加算法中抗体的多样性，提高后期算法的收敛精度。

免疫粒子群优化(immune particle swarm optimization，IPSO)算法利用抗原和抗体的亲和力强度及浓度进行筛选，对亲和力高且浓度小的抗体进行促进，对亲和力低且浓度大的抗体进行抑制[10]。算法中引入记忆粒子，并把它放入记忆库，当抗体再次面对抗原时，相应的记忆细胞被激活产生抗体。

在粒子更新过程中，对粒子的浓度采用一种多样性保持策略[11-12]，使各个浓度层次的粒子，都保持一定的个数，其中第i个粒子的浓度定义为

i=1,2,…,N+N0

(18)

由(18)可以得出粒子的浓度概率选择公式，即

i=1,2,…,N+N0

(19)

式中：xi和f(xi)分别表示第i个粒子及其他的函数适应值。由式(19)可以看出，与xi抗体越相似，被选择的概率越低，这样保证了种群的多样性。

改进免疫粒子群算法的步骤如图1所示。

3 算例的仿真与分析

3.1 实例介绍

选取对内蒙自治区某地区50户牧民的生活生产用电进行供给，该地区平均用电功率为 118.05 kW，日耗电量为256 kW·h，负荷数据如图2所示。根据所选位置在美国国家航空航天局(NASA)上获取一年的风速，太阳能辐射强度数据。其数据如图3和图4所示。选取相关设备参数如表1所示，其中，蓄电池容量为1.2 kW/h，放电深度为80%。考虑到柴油机污染物的排放，其治理标准如表2所示，设定系统寿命周期为20年。

图1 改进免疫粒子群算法流程图Fig.1 Improved immune particle swarm optimization algorithm flow chart

图2 一年的负荷功率数据Fig.2 Load power data of one year

表1 设备参数

表2 污染气体标准

图3 一年的风速数据Fig.3 Wind speed data of one year

图4 一年的太阳能辐射强度数据Fig.4 Solar radiation intensity data of one year

3.2 仿真优化结果与分析

根据所建立的风光柴储数学模型和经济可靠性函数，通过对所选地区的风光和负荷数据的获取及成本的设定，利用改进免疫粒子群算法和改进粒子群算法，对风光柴储的数量进行约束，得出表3的优化结果。可知，新能源出力占主导地位，其中风能出力最大，原因是所选地区的风能资源丰富，与该地区的负荷供应匹配度较强，太阳能资源与风能形成互补优势，考虑到系统的稳定性，加入蓄电池和柴油机，保证供电的可靠性，由于柴油机燃烧化石燃料会造成一定的环境污染，因此对柴油机的个数进行了限制，配置少量的柴油机组。

表3 容量优化结果

根据两种不同算法进行过程迭代，其稳定性与经济性关系如图5所示。可以看出，PSO的解比较集中，这说明容易陷入局部最优解，IPSO相比于PSO的解集较为分散，分配比较均匀，多样性以及非劣解较好，同时，由曲线看出IPSO收敛速度较快。总体来看，负荷缺电率和能量浪费率的加权与总净现值成本成反比，当能量浪费率和负荷缺电率的值为0时，所需要的成本最高，随着能量浪费率和负荷缺电率的逐渐增加，成本在减少，但对于负荷缺电率和能量浪费率需要有一定的限制，来保证供电的稳定性，故当总净现值为140.7万元时，满足了最低的限制要求，符合配置的经济最优结果。

选取最优容量配置下的结果，对蓄电池的储能状态，柴油机发电功率情况、缺电率和浪费率进行分析。其蓄电池荷电状态曲线图如图6所示，可以看出蓄电池荷电状态在65%～100%波动，在2—3月、8—9月由于风速较弱，光照强度不高，此时蓄电池荷电状态较低，放电量较多。总体来看，蓄电池在整个运行中没有进行深度的充放电，保证了蓄电池的使用寿命。

柴油发电机的出力曲线如图7所示，可以看出柴油机只在少数时间进行功率的供给，大部分时间处于不工作状态。在4—5月、10—11月，风速较大，光伏和蓄电池进行了一定的补充，柴油机基本不工作。在12月、1月、7—8月，风速相对较小，且在12月、1月，光照强度也较弱，蓄电池出力较多，在达到了最低放电容量时，柴油机进行功率补充，柴油发电机的加入进一步确保了供电稳定性，减少负荷缺电量，但考虑到污染物的治理成本，对柴油机功率进行了限制，柴油机的最大功率为 20 kW。如若在加入柴油机后也不能满足负荷需求时，形成负荷缺电量，其缺电功率如图8所示。

当风机和光伏出力大于负荷且蓄电池达到最大充电额度时，多余部分的能量就会形成浪费，其浪费的功率曲线图如图9所示，可以看出在4月—5月和10月—11月能量浪费量较大，说明风能和光能产生的功率较多，足够满足负荷的需求。

图6 储能装置荷电状态Fig.6 Charge state of energy storage device

图7 柴油机功率Fig.7 Diesel engine power

图8 不同时刻缺电功率Fig.8 Load power shortage at different times

图9 不同时刻的能量浪费量Fig.9 Energy waste at different times

根据式(7)、式(8)可以得出EWR和LPSP的值，结果如表4所示，采用改进的免疫粒子群算法时，能量浪费率和负荷缺电率均小于5%，符合配置要求，为讨论负荷缺电率和能量浪费率分别对系统稳定性的影响，对其进行三种约束条件的限制，使LE值低于5%，这里α取0.5。①对LPSP和EWR进行限制；②使LPSP为0，对EWR进行限制；③使EWR为0，对LPSP进行限制。可以看出，在负荷缺电率为0时，能量浪费率为9.56%，可再生能源的占比有明显增加，在能量浪费率为0时，负荷缺电率为9.78%，可再生能源的比重有所下降，对于成本来说均有减少，在单独考虑LPSP和EWR时，虽然总成本较低，但供电质量较差。由此可得出，在容量配置中，需同时考虑LPSP和EWR两种因数，LPSP和EWR限制的值越低，总成本越高。通过综合考虑经济性和稳定性，相比第一种方案更实际。

表4 LPSP和EWR的占比分析

4 结论

针对风光柴储容量最优配置问题，采用改进的多目标免疫粒子群算法，根据所选地区的负荷及风光数据情况，建立风光数据模型，对多个目标进行优化，同时考虑相应的约束条件，得到以下结论。

(1)利用改进的多目标免疫粒子群算法对目标函数进行优化，考虑到粒子群算法局部寻优能力较弱，加入免疫算法，改善算法的局部收敛能力，获得较好的寻优结果。

(2)根据负荷情况对风光柴储各分布式电源进行多目标优化配置，在选用的目标函数中，把负荷缺电率和能量浪费率合并成一个稳定性指标并考虑负荷缺电率和能量和浪费率对总成本的影响，使风光柴储配置结果更为合理。