柏树丰

摘要：基于极限平衡法、强度折减法和重度增加等方法，结合岩土工程中现有边坡计算和分析方法的特点，研究了强度折减法和极限平衡法的基本原理和适用条件。对于某矿山300m高陡边坡，采用基于强度折减FLAC数值模拟方法和极限平衡法，分析两种不同开挖方案下矿山高陡边坡的稳定性，确定相应的边坡稳定系数和最危险截面，为选择合理的开挖方案提供依据。根据研究结果，通过FLAC数值模拟与极限平衡法得出的稳定安全系数，二者计算结果相近、最危险滑动面也类似;但是FLAC数值模拟可更精确、有效地模拟边坡的塑性破坏和塑性流动，并可得到边坡滑动体的形状和位置。

Abstract： Based on the methods of limit equilibrium method， strength reduction method and weight increase， combined with the characteristics of existing slope calculation and analysis methods in geotechnical engineering， the basic principles and applicable conditions of strength reduction method and limit equilibrium method were studied. For a 300m high and steep slope in a certain mine， the strength-reduced FLAC numerical simulation method and limit equilibrium method are used to analyze the stability of the mine high and steep slope under two different excavation schemes to determine the corresponding slope stability coefficient and the most dangerous sections and provide a basis for selecting a reasonable excavation scheme. According to the research results， the stability safety coefficient obtained by FLAC numerical simulation and limit equilibrium method is similar， and the most dangerous sliding surface is similar; but FLAC numerical simulation can more accurately and effectively simulate the plastic failure and plasticity flow of the slope， and the shape and position of the slope sliding body can be obtained.

關键词：高陡矿山边坡;极限平衡法;有限差分法;稳定性

Key words： high and steep mine slope;limit equilibrium method;finite difference method;stability

中图分类号：U416.14                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）03-0188-03

0  引言

边坡稳定性问题目前是土木工程和采矿领域的热点问题。目前，较为重要的分析方法包括强度折减、重度增加和极限平衡等研究方法。其中，作为一种应用广泛的计算研究手段，极限平衡[1-4]基于莫尔—库伦强度准则，能较为准确地得出边坡发生危险性滑动的范围，在边坡领域中有非常多的应用实例。但极限平衡条分法[1]忽略了土体的本构关系，在一定条件下，其结果与实际边坡的受力情况有一定的出入;强度折减法原理是假设边坡达到极限破坏状态，并且在此状态下，计算得出边坡安全稳定系数，即边坡强度的储备安全系数，该法得出的安全系数与Bishop极限平衡法得出的结果类似，是一种通过折减塑性岩体抗剪强度参数的计算分析方法;而重度增加法与上述两种方法有所不同，其具体计算过程时设定岩体抗剪强度为恒定常数，逐渐增加重力加速度，对岩体的塑性进行数值研究计算，直至边坡达到极限破坏状态，最后根据重力加速度与实际重力加速度的比值，得出在边坡超载条件下的安全储备系数。对于岩土工程的塑性问题，常用的计算方法还有有限差分计算法、有限元分析法、有限差分计算法及设定边界元法等。针对复杂边界和任意几何形状的塑性岩土体问题，目前大多数研究方法都可以通过模拟岩土体结构及内部相互作用进行空间状态下的三维数值计算。但强度折减法较传统平衡条分法，其运用的有限差分计算理论更具发展前景，其研究范围及适用性也更广。

本文应用有限差分软件FLAC软件[2]与极限平衡法对某矿山高陡边坡的两种开挖方案及其相应的稳定安全系数进行了对比分析，并对矿山该边坡开挖方案做出评价。旨在为FLAC与极限平衡法在高陡矿山边坡稳定分析的应用提供一定的理论基础，并为确定高陡边坡开挖方案提供参考依据。

1  数值分析计算原理

1.1 强度折减法原理

根据现有研究，强度折减法是用相同的约束折减系数F，来重新定义土力学中两个重要强度指标粘聚力c、内摩擦角？准，从而计算出一组折减后的粘聚力c′和内摩擦角？准′，并且在边坡应力稳定状态下，利用有限差分数值理论计算法反复计算至边坡临界破坏状态，得出强度指标与原始岩土体强度指标的比值，即为该边坡安全系数Fs。采用强度折减法所确定的安全系数Fs可由以下公式表示，即：

1.2 极限平衡法原理

边坡稳定分析的极限平衡法是以Mohr-Coulomb强度准则为理论基础，将边坡滑移面划分为数个垂直的岩土条块，分别对各个条块进行经典力学受力分析，得出极限平衡状态下整个岩土体的安全稳定系数[3]。岩土体的稳定安全系数Fs是岩土体沿滑裂面的抗剪强度τf与岩土体沿滑动面滑移时实际所产生剪应力τ之比，即： （3）

极限平衡法要求每个条带都要遵循静力学平衡条件及Mohr-Coulomb强度准则理论，以使整体满足上述条件。但此法建立的数学计算模型是在非静定条件下，并不能直接求得边坡安全系数。在利用极限平衡分析法计算边坡稳定性时，得出的稳定安全系数应满足：①条块之间分界面必须符合岩土破坏的破坏准则（条块之间相互作用的内力遵循莫尔—库伦强度准则，也就是说，条块间切向力两侧竖直面上的平均剪应力不超过分界面岩土体的平均抗剪强度）;②在条块间无拉应力这两个条件下，需对某些多余未知量如条块间内力假定或平衡条件进行一定假定，才能使非静定问题变为静定可解。瑞典条带法，也称瑞典圆弧滑动法，认为滑动面是圆柱形状，并忽略两侧的力;Bishop法作为一种经典的极限平衡法，假定两相邻条块间切向力为零;Janbu普遍条分法[4]预先假定条块之间存在合力点并假设其具体位置;在不平衡条件下也存一些推力传递计算法，例如Sarma、Morgenstern—Price、Spencer等方法，它们认为是在相邻条带之间的界面上，有法向与切向条间力夹角，并且条块之间的内力合力也在分界面上。

2  高陡矿山边坡稳定性分析

2.1 工程概况

滇中一矿山呈东西走向，矿区内岩系寒武系下统梅树村组作为区域内主要的岩系，它占总岩系50%之上，具体地质分布从南至北，分别是震旦系、寒武系、泥盆系，其中第四系主要集中于矿带边缘处。矿区矿体整体赋存较浅，开挖表面岩层后，即可展开系统的露天开采。依据矿山整体生产计划，剥离表面覆盖岩层后，在矿体东部会形成高达300m的边坡，依据矿山实际生产需要及边坡稳定性要求，初步设计两套开挖方案，方案一的最终边坡角为38°，方案二最终边坡角为35°。

依据《岩土工程勘察规范》（GB50021—2001），该矿山300多米高边坡开挖工程属一般边坡工程，相应设计稳定系数可取1.15至1.30。但鉴于边坡开挖过程的爆破振动影响以及边坡开挖安全问题将直接影响到矿体开采的顺利推进，为完善边坡开挖设计，并为矿山开采提供设计依据，需对开挖方案以及开挖所形成的边坡稳定性等做出合理评价。

2.2 FLAC数值分析边坡稳定性

2.2.1 模型与计算参数

根据矿山边坡现场地质勘察资料，选取边坡一典型剖面进行稳定性计算分析，将该典型剖面简化为平面应变问题并建立边坡稳定性分析平面模型。建模中，考虑到材料分区情况，边坡的纵向长度为643m，高度为297m，边坡平面模型、岩体材料分区及有限差分网格见图1和图2。边坡稳定性分析所用的岩石力学参数按勘查分析结果取值，边坡内各岩性材料的具体岩石力学参数见表1。

在上述边坡稳定性计算分析模型中，x方向右方向为正，y垂直上方为正，赋予计算模型底部和侧向水平方向各一个约束，同时赋予上部为自由边界[5]。在具体边坡稳定性研究计算过程中，只考虑重力作用，取重力加速度为9.81m/s2，假定y轴负方向为正。此外，由于勘察表明该边坡地下水位埋深较深且在边坡开挖范围内均不存在地下水，因此建模時不考虑地下水对边坡稳定性的影响因素。

2.2.2 计算结果与分析

采用FLAC-Slope软件，基于强度折减法计算了两种初步开挖设计方案下矿山300m级高边坡的稳定性。在方案一数值计算分析中，总位移较大的速度矢量分布于部分边坡范围，方向指向坡面临空面，计算得出稳定性系数为1.11，具体计算结果如图3、图4所示;在图4中，当折减系数值为1.11时，边坡的剪应变增量形成类似于滑弧的形状，且贯通坡顶到坡脚。由此可知，在1.11的折减系数下，边坡稳定性急剧下降，边坡将沿着剪应变增量最大的位置产生滑动破坏。开挖方案二计算结果如图5和图6所示。方案二计算结果与方案一类似，但是由于边坡坡度的改变，边坡的稳定系数从1.11提高至1.2。

由图3至图6可以看出，合理改变边坡体的几何形状，可大大改善坡体的内应力分布，减轻坡体的自重压力，从而增加坡体稳定性。

2.3 极限平衡法分析边坡稳定性

基于上述边坡稳定性计算分析模型和岩石力学参数，应用极限平衡法对上述300m级高边坡在两初步开挖设计方案下的稳定性进行计算分析[6]，计算时同样不考虑地下水的作用。鉴于组成边坡的材料其物质成分相对较均匀，Bishop法考虑稳定性失稳滑动面形状为圆弧形以及条间合力作用点位置，且简化计算分析较方便，适用于圆弧形滑面破坏并较符合高陡矿山边坡实际情况[7]，因此本文采用Bishop法分析高陡矿山边坡的稳定性。

图7显示了边坡划分条块和方案中最危险的滑动面，计算得到开挖方案一情况下的边坡稳定安全系数为1.143;图8显示了在开挖方案二中，边坡划分块最危险的滑动面，计算得出边坡稳定安全系数为1.254。从图7与图8可以看出，极限平衡法计算得出的最危险剖面滑动面与FLAC计算结果相似，且二者计算得到的稳定安全系数相差不大，两方案在采用极限平衡法与FLAC时的计算误差分别为2.9%和4.3%。由图7和图8的计算结果同时可知，在极限平衡条件下，方案一计算得出的稳定性安全系数不满足《岩土工程勘察规范》中边坡设计稳定系数应取1.15～1.30的要求。

3  结论

①FLAC数值模拟计算分析法和极限平衡分析计算法在研究边坡稳定性时，两种计算最终结果差异不大，两开挖方案在采用极限平衡法与FLAC时的计算误差分别为2.9%和4.3%，最危险滑动面类似。

②与极限平衡法相比，由于FLAC数值模拟方法考虑了岩体内部的本构关系，模拟了实际边坡的塑性流动性与塑性破坏过程，并得出了边坡滑动面位置及滑移体形状，故FLAC数值模拟计算结果更为精确。

参考文献：

[1]王建良，姚激，蒲秀荣.软岩边坡稳定性的FLAC和刚体极限平衡法对比分析[J].科学技术与工程，2009，9（16）：4693-4697.

[2]周瑞龙，钟豫.FLAC软件在某露天采场边坡稳定性分析中的应用[J].现代矿业，2016（8）：46-47.

[3]杨明瑞，杨宝强，马立秋.基于极限平衡理论和有限元强度折减法的预应力锚索加固边坡稳定性分析研究[J].土木工程，2017，6（5）：515-524.

[4]杨明成，康亚明.容重增加法在边坡稳定性分析中的应用[J].哈尔滨工业大学学报，2009，41（6）：187-190.

[5]白润才，王志鹏，王喜贤.基于FLAC3D软件的露天矿边坡稳定性分析与研究[J].露天采矿技术，2013（8）：1-2，5.

[6]王恩华，江俐敏，罗浩.岩土工程计算软件FLAC3D基本原理与在工程上的应用[J].城市建设理论研究，2014（12）.

[7]龙浪波，王鹰.FLAC在宜万铁路某隧道洞口段边坡稳定性分析中的应用[J].铁道勘察，2009，35（5）：77-80.