孙明晨，吴小成，胡 雄

1. 中国科学院国家空间科学中心，北京 100190 2. 中国科学院大学，北京 100049

引 言

大气星光掩星技术是利用光谱透过率获取行星大气痕量成分密度、温度的手段，具有覆盖率高、全天候等优点[1-2]。自1968年NASA发射OAO-2卫星，获取地球低热层和中间层上层的分子氧和臭氧的夜间分布，证明了该技术获取大气成分信息的可行性[3]，用于研究大气成分随季节变化之后，直到2018年NASA发射SES-2卫星，利用星光掩星技术探测地球热层和电离层的密度和温度，回答热层和电离层对整合的太阳-地球系统强迫的全球尺度响应，实现用于天气研究的转变(www.gold.cs.ucf.edu)，50年间该技术在研究地球、火星、木星等行星大气和气候研究方面发挥了巨大的潜能[4-9]。

星光掩星的实现过程描述如下： 在一次掩星事件时间内，目标恒星的位置可视为不变，当LEO(Low Earth Orbit)卫星运动的位置和观测的恒星分别位于地球的两侧时，目标恒星在地球一侧发射紫外、可见光、红外波段的光，光线经过地球大气的吸收和散射，使得光谱在特定的位置出现吸收特征，然后LEO卫星在地球的另一侧进行光谱接收，构成掩星观测。随着LEO卫星沿轨道运动和观测不同位置目标恒星，完成一次自上而下或者自下而上的扫描地球大气的事件成为一次掩星事件。

目前国内并未见利用恒星光谱进行大气探测的星光掩星技术的报道，为自主发展该技术，需要在工程技术上对该技术进行仿真研究，得到掩星事件的数量，在全球的分布情况等，对制定掩星观测计划进行指导。其中，仿真分为前向观测模拟和后向反演，而观测模拟又分为轨道模拟和观测数据模拟，本文主要给出轨道模拟的结果。轨道模拟指的是，利用LEO轨道数据(精密轨道或预报轨道)和恒星位置数据，计算恒星、卫星以及地球三者之间的几何关系，根据掩星事件判据，判断是否发生掩星事件，并计算掩星事件发生时间、地点、持续时间、经纬度分布等，必要时可输出某次掩星事件过程中恒星和卫星的位置，为观测数据模拟提供轨道数据。

本文第一部分介绍目标恒星在天球坐标的赤经赤纬分布以及光谱型，有利于模拟过程中仪器对目标恒星的准确定位，还给出恒星在天球坐标系到地固坐标系的转换过程； 第二部分介绍轨道模拟过程，包括LEO轨道计算、掩星事件经纬度计算等； 第三部分分析仿真过程得到的掩星事件结果，如随经纬度等的分布、事件持续时间、水平漂移等等； 第四部分给出本文的结论以及基于这些结论进行讨论。

1 目标恒星分布及坐标转换

1.1 恒星在天球坐标系的分布

恒星作为一种自然光源，其发出的光主要取决于它的表面积、外层温度和化学成分。通常将一颗恒星的视亮度表示为视星等，两颗测得流量为F1和F2的恒星，视星等m1和m2之间的关系为

m1-m2=-2.5log10(F1/F2)

(1)

当m2=m1+1, 星1就要比星2亮约2.5倍。在掩星过程中，我们并不测量一颗恒星发射的全部光，而是测量给定波段范围内发射的光。因此利用不同视星等来计算在同一波段范围内光谱流量随视星等的变化，而不考虑某一颗恒星光谱的特征。根据流量随视星等的变化能够量化探测信噪比、探测精度随视星等的变化，由此给出目标恒星的视星等范围。

根据光谱接收信号的信噪比大于100以及最小的相对测量误差控制在1%的要求，目标恒星的视星等范围为-1.45～3.55，根据依巴谷星表找出218颗目标恒星。此外，星系的光谱是复合的，由不同温度恒星的光谱混合而成，因此每颗星主要发不同波段的光谱，进而可进行不同波段成分的探测，具体表现为： 紫外波段可进行臭氧、氧气、氢气等的测量，可见光谱段可探测二氧化氮、三氧化氮、氧气等，红外可探测水蒸气、气溶胶、甲烷、二氧化碳、氧气等。目前常用的光谱分类法将恒星光谱分为7类或者10类，为O-B-A-F-G(-R-N)-K(-S)-M, 表面温度逐渐降低，M型星温度最低。

为了解目标恒星的分布情况，进行准确定位，图1给出目标恒星在天球坐标系中的赤经赤纬分布，其中三种发光谱段的恒星覆盖7种光谱型。

1.2 恒星的天球坐标换算到地固系坐标

图1 恒星的赤经赤纬分布

The stars represented by (+) mainly emit the spectrum of the ultraviole band; the stars represented by (·) mainly emit visible light; the star represented by (*) are in the infrared band

(2)

转换过程中需要极移矩阵w(t), 这是由于地球自转轴相对北极有个小范围的移动； 地球自转轴摆动和微小的抖动导致的岁差章动矩阵Q(t), 自转矩阵R(t)[10-12]，具体的流程如图2： 首先将跳秒输入，跳秒可从当年的RINEX导航电文中查找，根据UTC(协调宇宙时)时刻计算TT(地球时)时刻，由TT时刻计算儒略日，有式(3)，基于TT时刻的儒略日调用SP00，输出sp，将xp，yp以及sp输入POM00，得到Rz(sp)，Rx(yp)和Ry(xp)三者相乘得W(t)，其中xp和 yp能够在IERS网站直接下载使用(http://www.IERS.org)； 再次利用TT值计算得到的儒略日，调用XYS00，在该程序中分别调用bpn2xy和s00，相应得x，y值和s值，基于x，y，s值，调用C2ixys, 得Q(t)； 将UTC时刻转换成UT1(世界时)时刻，计算得到儒略日，基于UT1时刻的儒略日，调用IauEra00, 得地球自转角度，基于该值，调用IauRz，得到R(t)。该过程中调用的函数涉及到IAU基础天文学标准库SOFA中的函数(http://www.iau-sofa.rl.ac.uk/)。

(3)

2 星光掩星轨道模拟基本流程

星光掩星轨道模拟基本流程： 首先读取恒星的位置以及1颗LEO卫星轨道数据(精密轨道或预报轨道)，设置掩星事件开始和终止的时间，历时24 h。以其中一颗恒星为例，从掩星开始时间算起，计算LEO卫星和恒星的位置，根据卫星、恒星和地球三者几何关系，判断是否处于掩星状态，当掩星事件开始时，计算并输出经纬度、速度、时间等参数，当掩星事件结束时，可得到整个过程中卫星和恒星的数据； 随着一个又一个时间节点的结束，一直模拟到截止时间。当218颗恒星都按照以上过程完成掩星模拟以后，输出掩星日观测量、持续时间、经纬度分布、高度角和方位角分布等信息，形成掩星表，具体流程如图3所示。

图2 坐标转换流程图

图3 星光掩星轨道模拟流程图

2.1 LEO卫星轨道计算

LEO卫星轨道计算具体如下： 方法一，利用卫星精密轨道数据，进行多项式拟合插值，以计算某确定时刻的卫星位置； 方法二，利用卫星预报轨道进行计算，掩星事件发生时间计算结果可以作为控制掩星接收机工作的一个依据，也可为地面进行配合观测试验提供依据。本文在利用方法一计算时，采用了八阶Chebyshev多项式拟合，利用方法二计算卫星位置和速度。由LEO卫星6个轨道根数计算LEO位置和速度的方法参考文献[13]，6个轨道根数包括卫星过近地点时刻tp、轨道偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω0、近地点角距ω、轨道半长轴A，如表1所示。

表1 轨道参数

由开普勒第三定律，得卫星平均运动角速度n和t时刻的平近点角M和偏近点角E，

(4)

其中，G为万有引力常数，M0为地球质量。根据开普勒方程迭代计算偏近点角E，得

Ei+1=M+esinEi，E0=M

(5)

直至|Ei+1-Ei|≤ε=10-12时停止迭代。真近点角ν和升交距角μ0的计算方法如式(6)

(6)

根据式(7)计算卫星距离地心的距离r和升交点经度Ω，ωe是地球自转角速度，

r=A(1-ecosE)，Ω=Ω0-ωe(t-tp)

(7)

卫星在轨道平面中的直角坐标为，

x=rcosμ0，y=rsinμ0

(8)

利用旋转矩阵法，计算卫星在地固系中的坐标，得

X=(-Ω)(-i)x=xcosΩ-ycos(i)sinΩ

Y=(-Ω)(-i)y=xsinΩ+ycos(i)cosΩ

Z=(-Ω)(-i)z=ysin(i)

(9)

2.2 掩星事件切点经纬度、高度计算

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.3 恒星相对于LEO卫星的高度角和方位角计算

此外，还需要计算恒星相对于LEO卫星的高度角E和方位角A，其中LEO卫星位于站心坐标系，该坐标系定义如下

(17)

(18)

(19)

(20)

3 掩星模拟结果分析

星光掩星事件发生的判据： ①掩星切点必须在恒星和LEO卫星之间，以确保恒星发出的光线能够穿过地球大气； ②掩星的切点高度在-150～150 km之间； ③假设地球大气为真空，不考虑大气折射等作用。

利用低轨卫星的精密轨道和恒星位置，模拟24 h星光掩星的分布情况，发生5 563次掩星事件，其中2 737次上升掩星，2 826次下降掩星。图4给出星光掩星开始时刻的切点经纬度分布、恒星高度角和方位角分布，可以看出，星光掩星主要分布在低纬度，在-15°～-75°和15°～75°数据相当，在-90°～-75°和75°～90°数量最少； 在经度方向分布均匀。再分析高度角分布，主要集中在-26°和-29°，此时对应的切点高度分别是150和-150 km，相应的是下降掩星和上升掩星。最后分析方位角分布，根据开始和结束时刻的方位角的平均值，方位角在45°～135°和225°～315°两个范围内的掩星事件为侧面掩星。根据仿真结果，有侧面掩星1210次，占总数的21.75%。

根据表2，分析正常掩星和侧面掩星的特点。正常掩星平均持续时间约为1.5 min，掩星切点水平漂移约226 km，纬度跨度约1°，经度跨度约2.7°，高度角跨度为5.2°，方位角跨度约为0.9°。侧面掩星的持续时间较正常掩星长，切点的水平漂移比较大，方位角变化也大，有少数侧面掩星切点高度随时间变化曲线呈驼峰状，这导致侧面掩星高度角跨度比正常掩星的跨度小。需要指出的是，掩星切点速度式(21)

(21)

其中，H1和H2分别是掩星开始和结束时的切点高度，t为掩星持续时间。在考虑到大气折射的情况下，即有大气存在时，高度差比在真空中的小，因此切点的垂直速度要比目前的值小。

图4 星光掩星开始时刻的切点经纬度分布、恒星高度角和方位角分布

表2 正常掩星和侧面掩星的比较

由于通常发生侧面掩星时，其探测的区域非常大，无法满足反演大气成分时要求的局部球对称近似的条件，因此主要分析正常掩星。

图5给出星光掩星持续时间和掩星切点水平漂移随方位角的变化，可以看出，正常掩星持续时间为90～125 s，根据观测时长和掩星事件数量，可指导卫星存储设备的设计； 掩星切点水平漂移为18～600 km左右，漂移速度越大，越无法满足后续数据反演的局部球对称的条件，因此要根据掩星切点的漂移速度来预先制定掩星观测计划。

4 掩星模拟结果结论和讨论

通过设置LEO卫星的六个轨道根数，目标恒星的位置，计算了24 h的星光掩星事件，分析掩星事件的时空分布，得出以下结论。

(1) 目标恒星有218颗，全天88个天区都有一定数量的分布且覆盖7个光谱型，因此任一轨道的卫星都有一定数量的目标恒星可进行掩星观测。

(2) 在LEO卫星轨道高度800 km，轨道倾角87°的模拟条件下，在24 h内星光掩星事件有5 563次，在经度方向分布均匀，在低纬度数量最多。考虑到掩星时长，选择掩星方位角在0°～45°，135°～225°，315°～360°的正常掩星，共4 353次，平均持续时间为1.5 min，切点水平漂移在18～600 km。

图5 星光掩星持续时间和掩星切点水平漂移随方位角的变化

(3) 在实际观测中，一方面仪器追踪目标恒星并将其置于视野中央需要一定的时间，另一方面，仿真过程认为大气为真空，而在实际的大气中星会由于强闪烁、云层等原因，使得星星消失。此外，观测过程还与LEO卫星的工作状态有关。因此，在实际环境中，掩星事件将少于仿真的数量。

针对以上的模拟结果，我们做如下的讨论：

(1) 太阳作为视星等最低的恒星，其亮度对其他恒星的影响不可忽略，因此在实际的掩星观测过程中，探测器需要背对太阳进行观测，以便去除太阳对目标恒星的影响。

(2) 追踪目标星的系统通过平面镜和星形追踪器完成，当一颗目标星掩星事件结束后进行下一颗目标星的追踪。在载荷只有一台望远镜的情况下，我们需要设置观测时间间隔，因为目标星的经纬度分布比较均匀，因此望远镜需要根据目标星的方位来进行方向调整，这个过程需要一定的时间，该仿真过程时间间隔设置为10 s。

(3) 考虑侧面掩星的观测时间长，因此应当设置方位角的角度范围，优选正常掩星； 此外，上升掩星由于受到大气折射的作用，捕捉难度大，因而要尽量选择下降掩星进行观测。