毛玉辉，宋众艳，岳忠奇，贾炅昊，王 斌

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

虚拟战场环境是以军事测绘数字化成果为基础，利用计算机仿真原理建成一个可交互的、可量算的三维虚拟战场，通过虚拟战场环境可以使得对抗双方以实验方式来评估部队作战能力以及武器系统的优劣，提高军事训练的演练水平和部队的实战能力［1］。

三维虚拟地形的生成是构建地面虚拟战场环境的必经之路，地形模型的质量优劣将影响整个虚拟环境的质量［2］。在这种情况下，如何有效地进行地形三维重建，是目前三维技术领域面对的主要问题。地形建模的基本问题是如何利用给定的地形数据（如等高线数据、DEM 数据等），重建精确反应地形表面的曲面模型。关于地形建模的研究，主要根据数据源的不同，现有的生成三维地形技术主要可分成以下几种：曲面生成法，TIN 网格构模法，规则格网构模法等。

曲面生成法［3］：这是一种传统的地形生成方法。它利用常用的一些参数曲面（如Bezier 曲面、Coons 曲面、有理B 样条曲面）［4］，通过插值、曲面拟合来生成所需要的三维地形。该方法采用较复杂的曲面拼接技术，对于复杂场景来说，计算量较大，故只适合处理中小规模的数据。此外，该方法特别适合描述具有光滑的表面和规则形状的物体，由于地形的不规则和复杂性，用这种方法得到的地形真实感效果常不能令人满意。

TIN 网构模法［5］：TIN 网也叫不规则三角网（Triangular Irregular Networks，TIN）。建立TIN 模型的过程可抽像为先人工选取有限数目的高程点，构造粗略的地形，再根据某些准则逐步增加高程点，对地形予以精细化，直到满足使用要求为止。在地形模型中，可以根据地形特点对不同区域分别选择适当的准则。

规则格网构模法［6］：所谓规则格网即高程点均匀分布，三角形疏密度一致的格网，是目前最常用的方法之一。该方法是利用数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）DEM 数据，生成规则格网，然后通过对规则格网进行渲染，生成三维地形。规则格网法具有拓扑结构简单、数据模型简单，容易管理，易于裁剪和简化等优点。

1 可行性分析

目前常用的游戏引擎如Arma3、Unity3D 等均采用规则格网构模法，游戏引擎对虚拟场景与现实相符要求并不高，在进行地形制作过程中主要采用两种方法：一是利用引擎自带建模工具手工绘制地形，这种方法适合小面积、比较简单的地形制作，地形可以随心所欲地制作，但是结果与实际地形不相符且耗费时间；二是直接利用网上获取的灰度图将每个灰度值转换为高程，生成数字高程模型，但这样建立的地形精度较低，误差较大，不能满足需求。

利用数字高程模型来建立虚拟地形适用于大面积、较复杂的地形制作，而且构建的地形真实性较好［1］，是目前虚拟地形制作的主流方法。数字高程模型包括规则正方形格网DEM 和规则三角网DEM（如图1，图2）［2］，由于项目需求，本文采用规则格网DEM 来完成地形建立，规则格网DEM 优点是数据结构简单、便于管理、有利于分析制图；缺点是会损失地形的关键特征，如山峰棱角、坑洼地等。这就需要对DEM 数据进行插值修改处理，DEM 插值的方法有很多［3］，包括线性内插、多项式内插、最小二乘内插及加权平均插等，本文由于数据来源包含精度更高且与DEM 相匹配的卫星影像，选取采用灰度插值的方法来加密并修改原始DEM。采用灰度图插值有以下优点。

首先，在虚拟战场制作过程中需要在地表模型上添加一层卫星影像来保证战场环境的美观度和真实性［10］，这样采用基于卫星影像的灰度图进行插值，加密后DEM 的起伏能够与卫星影像明暗相匹配，引擎渲染后的效果会更加逼真。其次，若DEM格网精度较低，即便经过数学插值也只能获得较为平坦或起伏规律明显的地形，对于一些特殊起伏不规律地形，如戈壁上直径较小的土包、棱角较多山脉、包含有沟壕的战场环境，插值效果不理想；反之，利用信息丰富的灰度图并按照一定对应关系将这些信息反映到DEM 上，则可以快速、完整地还原特殊地形，从而制作出符合现实的虚拟战场环境［11］。

图1 规则格网DEM

图2 规则三角格网DEM 原始

2 方法实现

2.1 灰度图获取

把白色与黑色之间按对数关系分为若干等级，称为灰度，用灰度表示的图像称为灰度图（8 位灰度图用0～255 表示，0 代表黑色）。灰度图只有亮度信息而没有色彩信息，本文所采用影像为高精度卫星影像。卫星影像是彩色图像需要在尽可能保持精度转换为灰度图，任何颜色都是有红、绿、蓝三原色组成，若某像素点的颜色为RGB（R，G，B），那么可以利用相应的公式对应求出像素点的灰度值。

由于人眼对3 个量敏感程度不一样，按下列公式对RGB 3 个分量进行加权平均获取合理的灰度值：

将获取到的灰度值四舍五入取整后代替像素点R、G、B 分量即可得到对应的灰度图，这样获取的灰度图在保留图像信息的同时，可以保证在邻接区域内灰度值可以有效反映高程起伏［12］。

2.2 灰度图插值

在根据灰度图进行高程插值前，需要确定灰度值与高程的对应关系，就整个图幅来看，上述过程获取的灰度值并不能与高程值直接建立数学关系。原因包括两方面，一是根据加权平均法获取灰度值时会出现精度损失，不同的RGB 值可能对应到同一个灰度值，不能正确对应到高程信息上；二是因为原始影像转换后的灰度图仅能在连续内区域反映出高程起伏，并与高程值建立数学关系，但从整个影像考虑不存在全部适应的数学关系，需要进行分块处理，否则灰度值与高程值不匹配。

针对上述情况，可以将整个图幅分块，每9 个高程采样点为一个图块，相邻图块之间高程点重复使用，由于每个图块中卫星影像颜色连续，相邻两个高程采样点间的多个灰度值能真实反映出高程变化，根据灰度值即可进行DEM 插值。

以5 m 采样间隔的DEM 和1 m/px 的卫星影像为例：

1）确定高程最大最小值。遍历一个图块中的9个高程点获取最大值Hmax和最小值Hmix，同时获取高程最值处的灰度值Pmax、Pmix。

2）确定分块区域内高程和灰度对应关系。则比例系数Kh/px为：

注：若灰度值相同（即分母为零），则比例系数Kh/px为零，该位置只进行常数改正数。

3）根据插值点（i，j）处灰度值以及比例系数Kh/px确定图块内任一插值点（i，j）点高程灰度改正数H灰（i，j）：

4）添加灰度改正数完成灰度图信息改正，为避免灰度值异常导致高程异常，还需要添加数学插值改正数［13］，图块内共包含9 个高程点，为保证插值高程的连续性采用二次项式进行改正［14］。建立图块坐标系如图3 所示。

图3 单图块结构图

①确定图块0 行二次式系数：

确定图块10 行二次式系数：

按照j 值取权值则可得j 行的改正数Hyj：

②同样根据上述步骤可以确定i 列改正数：

按照i 值取权值则可得i 列的改正数Hxi：

③根据上述j 行i 列改正数可得图块任一位置的数学插值改正数H常（i，j）：

5）根据图块内的（i，j）点处的灰度改正数和数学插值改正数可得该点高程值H 为：

其中，K1、K2为灰度改正数与数学插值改正数的权系数，可在实际插值中调整大小控制插值效果。

注：当（i，j）点位置对应原DEM 采样点时，不进行插值计算，直接采用原高程值，一个图块内需要插值［（2 m）2-4］个点，m 为灰度图精度与高程精度比值，该样例需要插值96 个点。

6）按照上述方法遍历所有图块，当处理n 行（最后一行）、m 列（最后一列）图块时，由于缺少参考数据，灰度值改正数中Kh/px参数，可以采用n-1 行、m-1 列确定的Kh/px，数学插值改正数为零。

2.3 灰度图修改

通过上述过程进行灰度图插值，可以获得更加精密、真实的地形模型，但是对于特殊地形还需要进行一些改正，如在戈壁地形添加土包、添加人工河道、沟壕等，使用通过修改灰度图来改变地形的方法比直接修改DEM 更加直观快捷［15］。常用的256 阶灰度图在对应高程值时由于阶数限制往往会出现精度损失，本文考虑到地形改变值一般较小，可以建立灰度图和地形改变值之间的数学关系，可以精确修改地形模型，利用PS 工具对灰度图的修改来实现DEM 的快速准确修改（黑色灰度值为零表示不进行修改，白色灰度值为255 对应修改极限值）［16］。

公式如下：

H（i，j）、H原（i，j）分别为格网（i，j）处修改后和原始DEM 高程，p（i，j）为灰度图（i，j）处灰度值，k 为一个预设修改高程，当灰度值为255 时修改值为预设高程。

利用PS 工具完成对灰度图的修改，然后按照上述公式修改DEM 可以快速、准确地修改DEM，并且借助PS 完善的图片编辑功能可以满足地形修改的各类需求。

3 应用举例

这里以某地区地形图为例，根据卫星影像对原始DEM 进行处理。

图4 为卫星影像图，精度为2 m/px，大小为500*500 像素，图5 是高程DEM 建模效果图，DEM格网分辨率为10 m，大小为1 000*1 000 m2，高程点个数为100*100，数据来源为同批次军用卫星影像和矢量。现分别其进行灰度图转换、灰度图插值、灰度图修改，并生成对应的DEM。

图4 原始卫星影像

图5 原始DEM 建模图

图6 转换后的灰度图

图7 灰度插值后的DEM 建模图

图6 为根据原始卫星影像获取的灰度图，在灰度图中可以获取到明暗信息。图7 为图5 所示DEM在经过灰度图插值（上述2.3）后的DEM 建模效果图，图7 格网分辨率为2 m，大小为1 000*1 000 m2，高程点个数为500*500，观察建模效果图可以看出，插值后的DEM 建模后地表刻画更为精细，且灰度图上的明暗信息体现到了地形起伏上。

图8 修改后灰度图

图9 修改后DEM 建模图

由于原始DEM 数据精度较低，为模拟戈壁滩中的沙土包地形，在DEM 加密后仍需对DEM 进行进一步修改补充，图8 为根据修改需求制作的灰度图，目的是为了在随机添加大小不一沙土包，通过修改灰度图来完成DEM 的修改，最终建模效果图如图9 所示，在不改变其他区域高程数值的情况下完成了对指定位置高程数值的可控修改，可以看出最终的DEM 建模效果更加细致、真实。

4 结论

本文提出了一种利用灰度图插值和修改DEM的方法，主要是根据相匹配卫星影像图获取灰度图，然后根据灰度图来补充加密DEM 信息，将灰度图上的明暗变化反映到地形起伏上来，并且可以通过修改灰度图来快速准确地实现对DEM 的修改，将一些细微地表特征补充到地形上。上述实验结果表明：1）在进行数字高程模型插值和修改均以高精度影像图（卫星影像、航摄影像）作为灰度图源数据，提高了数据的可靠性；2）在进行数字高程模型插值时，进行分块处理插值，影像相邻连续区域不同灰度值能体现高程变化信息，保证了插值数据的合理性和准确性；3）在进行数字高程模型插值时既采用灰度值，也结合了多次线性插值，二者按权分配避免了由于影像颜色异常而产生的高程异常；4）在进行插值后数字高程模型修改时，建立灰度值与修改高程值的数学关系并设置比例系数，在不损失原DEM 精度值情况下完成对指定位置高程精准修改。