桂烨

一、低年段解决问题的主要教学内容

低年段解决问题包括三部分内容：一是启蒙阶段的解决问题;二是加减乘除一步计算的解决问题;三是比较简单的两步计算的解决问题.

（一）启蒙阶段的解决问题

刚刚从幼儿园进入小学一年级的学生，识字量不多，阅读理解能力和书写能力也比较弱，所以，低年段解决问题的教学以解决问题的启蒙为起点，主要分为以下三个阶段：

第一阶段是解决问题的准备阶段.在这个阶段，出现的解决问题只有图没有文字，图片的素材一般是学生比较熟悉、容易理解的事物，如水果和小动物，教师带着学生读题把图意转化为需要解决的问题，使学生初步接触解决问题中的数量关系.

第二階段是解决问题的过渡阶段.在这个阶段，图中出现用大括线和问号来表示已知条件和要求的问题.学生开始学说三句话，接触比较完整的两个条件和一个问题.有的条件在图中看不清楚，学生不能直接数出来，只能通过图意和其他文字的提示，判断运算方法，通过精确的计算得到结果.学生从这里初步感知简单解决问题的结构，分析数量关系选择正确的列式方法，得到解决问题的结果.

第三阶段是有图有字的解决问题的教学阶段.在这个阶段，解决问题大部分还有图，但是文字明显增多，一般文字部分由两个条件和一个问题构成.学生认真读完题后，教师会详细讲解怎么找已知条件和要求的问题.这个阶段学生的阅读能力还比较弱，往往会把条件和问题颠倒.然后教师引导学生联系加减法的意义正确列式并解答，使学生感受解决问题就是把实际生活中的数学问题用文字和图画的形式表述出来.

（二）一步计算的解决问题

一步计算的解决问题如果从各部分量之间的四种数量关系出发可以分成12类.

1.部总关系

（1）求两个数的和;（2）求剩余多少;（3）求去掉多少.

2.相差关系

（1）求两数相差多少;（2）求比一个数多几的数;（3）求比一个数少几的数.

3.份总关系

（1）求几个相同加数的和;（2）把一个数平均分成几份，求一份是多少;（3）求一个数包含几个另一个数.

4.倍数关系

（1）求一个数的几倍是多少;（2）求一个数是另一个数的几倍;（3）已知一个数的几倍是多少，求这个数.

以上四种基本数量关系，可以作为教学中的研究思路.教师在平时的教学中，要从一年级开始培养，逐步引导学生理解四种基本数量关系，正确掌握解题方法，为后面的两步计算的解决问题打好扎实的基础.

（三）比较简单的两步计算解决问题

从二年级下学期开始，教材逐渐出现了两步计算的解决问题，对学生来说难度大大提高.这不仅是已知条件数量的增加，三个已知条件之间以及已知条件与要求的问题之间的关系也变得更复杂了.一步计算解决问题中的条件和问题是相对应的，比较容易找出它们之间的数量关系.但是两步计算的解决问题要先找到“中间问题”，对学生的思维要求是一个质的飞跃.这个“中间问题”题目中没有直接给出，要先从所求的问题中分析出所需条件，然后和已知条件一一对应，找出这个“缺失条件”，也就是“中间问题”，才能正确解答两步计算的问题.

二、低年段解决问题教学中学生容易出现的问题

（一）理解题意有困难

理解题意要做三件事，一是了解这题讲了一件什么事，将叙述的事件情节转化成表征;二是从情节中分离出已知条件和所要求的问题，抽象成数学问题;三是弄清题中的关键词和一些数学术语，将题意转化成自己能理解的表述方式.低年段家长经常会说：“这题孩子不是不会，是不理解什么意思，给他解释后，马上就做对了.”

低年段学生的生活范围较小，识字量较少，语文阅读能力较弱.他们的生活经验不能完全理解这些数学用语，对理解题意往往产生了困难和偏差.

（二）受思维定式的影响

低年段学生的年龄和心理特征，对题意理解过于死板，会自觉或不自觉地产生思维惰性和思维定式.

（三）找“隐含条件”和“中间问题”有困难

低年段学生的抽象逻辑思维能力较低，寻找图中“隐含条件”和不直接说明的“中间问题”对他们来说难度很大，有时还有一些多余条件对提取正确、有用的信息进行干扰.

三、低年段解决问题教学中教师的主要教学策略

（一）注重对加减乘除运算意义的理解

为了解决问题，学生首先需要学习在什么事件背景中应该用加法、减法、乘法或除法来解决问题，也就是四则运算的意义.低年段的数学教师肯定有这种感触，一年级时学生对加减法的选择一般还比较清晰，但到了学乘除法，反而在加减法时很容易出错.因此，教师应该对此加以梳理，并且思考如何能帮助学生理解和积累这些知识.

1.注重加减乘除“事件情境”的积累

加法表示合起来，移入;减法表示分开，移除;乘法表示相同数连加，是加法的简便运算;除法表示平均分，每份同样多.在实际教学中，这些表示的意义常常隐含在各种各样的“事件情境”中，有些与学生的生活经验很近，比较容易理解;有些对学生来说很陌生.因此，教师在教学中详细解读，学生在多次练习中不断积累.学生遇到新的情境，将以前旧的情境迁移过来，不断把各种各样的“事件情境”与加减乘除运算联系起来.

2.借助生活经验、操作和画图加深对加减乘除意义的理解

把“事件情境”与加减乘除运算联系起来，一般有两条途径：第一条是从事件情境-问题类型-运算意义;第二条是事件情境-生活经验、操作和画图等-运算意义.

第一条途径，学生先需要把事件情境中的数量关系与类型相对应，再决定用什么运算，这些类型比较抽象，学生往往不能真正理解，甚至有些类型学生在生活实际中没有遇见过，学生往往觉得无从下手.

第二条途径，当遇到一个问题，如果学生能凭借经验直接反映出运算意义就直接反映;如果不能直接反映，就借助操作、画图等方式来帮助学生理解运算意义.例如，求比一个数多（少）几的数时，让学生用不同颜色的圆片摆出或者用不同形状画出大数和小数一一对应的部分，与加减法的运算意义联系起来，从而选择用加法还是减法.

（2）引导学生探索如何分析数量关系

当学完运算的意义，学生会解答一些简单的问题.但当遇到一些复杂的问题时，学生不容易理解题目的意思;有的数量关系复杂，学生不容易分析;还有的条件和问题不是正好一一对应，需要根据问题来选择和收集信息.

1.如何读懂题目

读懂题目是分析数量关系的前提.在教学中，面对复杂的问题，教师首先要鼓励学生把题多读几遍，看看有没有新的发现，尝试用自己的语言完整描述题目的意思.当题目中出现不容易理解的字词句时，教师可以采取动作操作、情景演示等方法帮助学生把抽象的文字题具象化.例如，教学关于“使用人民币”问题时，由于现在电子支付方式的普及，现金支付的情况减少，学生对付的钱、花掉的钱、找回的钱三者之间的关系不理解.教师可以模拟一个小超市或购物小柜台，让学生来扮演顾客和营业员，在付钱找钱的过程中理解这些关于人民币的数学术语.

另外，现在教材提倡题目表达形式多样化，有些是纯文字，有些是纯图，有些是文字和图片相结合，还有的是用线段图和表格等表现，这对学生理解题目也增加了一定的难度.教师对学生要进行详尽的指导，教会学生可以从哪些角度获取题目的信息.在此过程中，教师还要积极鼓励学生用自己的语言完整地表达题目的意思.

2.如何分析数量关系

一步计算的解决问题如果从各部分量之间的内部联系来划分，一共有四种基本数量关系：部总关系、相差关系、份总关系、总份关系.教师在平时的教学中，要从一年级开始培养，逐步引导学生理解这四种基本数量关系，正确掌握解题方法，为后面的两步计算解决问题打好扎实的基础.

两步计算解决问题要先找到“中间问题”，对学生的思维要求是一个质的飞跃.这个“中间问题”题目中没有直接给出，要先从所求的问题中分析出所需条件，然后和已知条件一一对应，找出这个“缺失条件”，也就是“中间问题”，才能正确解答两步计算的问题.

为了让学生更加熟练地掌握两步计算解决问题的数量关系，可以在平时教学中进行“提问题”和“补条件”的训练，加強两步计算解决问题和一步计算解决问题之间的联系.教师通过扩充已知条件，变直接条件为间接条件，使学生理解两步计算的顺序和结构，使学生凭借已有的一步计算解决问题的经验进一步分析数量关系，找到所需的“中间问题”，从而找到两步解决问题的分析思路和解答方法.

3.如何正确有效地收集选择信息

现在教材不仅题目表达形式多样化，信息有时也杂乱无章，经常是有多余或者不足，需要学生重新组织.教师要鼓励学生带着批判性思维对信息进行选择、判断或者补充.比如以下三种情况：

（1）根据问题，剔除多余条件.如浇花题，图中说到的南南就是一个多余条件.

（2）排除题目中非本质文字的干扰.比如下图说到的“9时、10时、10～12时”这些数字不需要写在算式里，但对学生列式有一定的干扰性.

（三）帮助学生掌握一些基本解题方法

解决问题教学的思想不只是得到结果，更重要的是在分析问题和解决问题中，学生获得了能力的发展.在学会一些基本方法，学生能形成自己的一些方法.数学解题方法有很多种，在小学低年段用得比较多的是画图法、列表法和模拟操作法.

1.画图法

画图法是一种非常重要的分析问题和解决问题的方法.借助图画把复杂的问题简单化、形象化，让学生减少文字的干扰，准确提炼出事件情境中的数量关系.比如圆珠笔和钢笔，对两种笔之间到底有什么数量上的联系，理解起来很费劲.但是通过画图就一目了然了.

2.列表法

列表法也是一种非常重要的解决问题的方法.一方面列表可以枚举出符合条件的一些结果，然后通过验证得到最终的答案;另一方面可以将题目中比较抽象的信息用表格的形式加以整理，帮助学生理顺解决问题的思路.比如下图中分糖果题，列表整理了条件和问题后，通过观察表格中的数据很快就能找到正确结果了.

3.模拟操作法

模拟操作法是借助实际操作或者模拟操作分析问题和解决问题的方法.比如下图中分书这题，学生对两个问题联系和区别很容易混淆，教师可以拿24本书，找3组学生，每组4人，分一分.学生对每组几本和每人几本就会理解得很清楚了.

总之，解决问题的教学策略是在了解学生的困难和问题后，把解决问题的主动权交还给学生，教师应提供给学生更多地展示他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多地解释和评价自己思维结果的权力.