[摘要] 平面几何的学习需要学生逐步具备识图、作图能力，能够正确地理解和表述几何语言，并通过演绎推理，掌握圖形的分离、重组与变换的方法。教师要着力于初中数学首课阶段教学，使学生掌握平面几何学习的一般要求，为以后的学习奠定基础。

[关键词] 首课;几何概念掌握;几何语言描述;几何图形识别

初中阶段的几何学习要求学生正确地理解和表述几何语言，掌握图形的分离、重组以及图形变换的方法。因此，初中数学教学中，教师应充分利用入门阶段教学知识难度不大的时机，激发学生学习几何的兴趣，有重点地逐步帮助学生完成从代数思维到几何思维的转换，完成从直观感受到理性分析的转变，训练学生学习几何所要具备的技能、能力和思维方法，为以后平面几何核心阶段的学习奠定良好的基础。

“线段、射线、直线”一课是学生开启初中阶段平面几何学习的“首课”。笔者基于展现首课的几何魅力，窥见平面几何学习的一般要求，做了如下尝试。

一、通过首课学习，揭示几何和生活的关系是水乳交融的

数学来源于生活，又应用于生活，几何知识的学习也不例外。平面几何在生活中无处不在，各种生活现象背后的平面几何知识是学生亲近平面几何、激发学习兴趣的有效途径。基于此，本节课教师设计了一系列步骤加以呈现。

1.通过图片引出“线段、射线、直线”这一课题

课堂伊始，教师通过引入一些图片，激活学生的生活经验，让他们感受到生活中无处不在的几何图形，引出本节课的学习内容。

2.通过实验引出“两点确定一直线”的基本事实

用两枚图钉将一根细木棒固定在墙上，教师适时提问：如果拿掉其中一枚图钉会发生什么现象？在学生给出答案后，教师及时追问：你能用数学图形表示以上两种情形吗？其中蕴含着怎样的数学知识？这时，在学生得出“两点确定这一直线”的基本事实后，教师再进行提问：你能举例说明这一基本事实在生活中的应用吗？如此，学生就会提到日常生活中的像工人师傅砌墙、架设电线杆等诸多实例，从而既理解了生活现象背后的数学原理，又提高了学习数学的兴趣。

3.通过视频引出“两点之间线段最短”的基本事实

教师可以让学生观看一段有关非洲草原上狮子、老虎捕食猎物的视频，学生通过观看狮子沿直线前进，而猎物逃跑时却不停拐弯的现象，学生得出了“两点之间线段最短”的基本事实。

4.通过生活中的实例验证“线段表示方法”的科学性

在得出线段的几何语言表示后，教师可以追问：线段的这种表示方法在生活中有印证吗？然后，提示学生要结合生活中给路桥命名的规范，如宁镇公路、润扬大桥等，来验证课堂所学在实践中的应用。

二、通过首课学习，揭示几何概念的学习需要抓住本质

本节课在学习“两点之间距离”这一概念时，经历了以下过程：

1.经过“两点之间线段最短”的生活经验生成过程，可以为概念的呈现奠定理论基础。

2.教师提问：如何得知A、B两点间的距离？为什么？学生了解到应测量线段AB的长度，因为两点之间线段最短。

3.通过操作“测量学案上给定的A、B两点间的距离”，为学生随后区分“线段”和“线段的长度”提供实践基础和直观感受。

4.填空：___________ 叫作两点间的距离。教师引导学生抽象出概念的本质属性，将直观感知用精准语言固化起来。

5.辨析：线段AB叫作A、B两点间距离。教师进一步引导学生区分线段和线段的长度之间的区别。

6.举出生活中的两个实例，要求它们的关系类似于“线段”和“线段的长度”。

通过以上教学过程，学生充分感受到了距离“数量”和“最短”这两个本质属性，为今后学习“点到直线的距离”和“线线距离”，乃至高中阶段的“面面距离”打下基础。

三、通过首课学习，揭示几何语言的表述是有理有据的

在平面几何的教学中，正确地理解、表述几何语言对学生掌握概念、识别图形、正确而顺利地进行推理论证，有着重要的作用。

1.理解学习几何语言的必要性

在代数部分的学习中，可以充分采用“字母表示数”。那么，在几何的学习部分我们能否也找出一种简练的语言来描述几何中的图形、定理以及图形之间的关系呢？由此可见，类比符号语言对于代数学习的重要性，对于激发学生的探究欲望，引出几何语言学习的必要性。

2.理解几何语言的科学性

数学的迷人之处，在于其强大的理性思维，几何语言的学习也不例外。因此，在课堂上教师要创设合理的情境，在目标的引领下，有步骤地实施首课教学。

（1）将苏教版教材内容从线段到直线的呈现顺序改为从直线到线段，得出“两点确定一直线”的基本事实，为用几何语言描述三种图形奠定理论基础。

（2）回顾之前用几何语言表示“点”的学习经验，描述一个点的几何语言，呈现“图形名称+大写字母”，为用几何描述三种图形寻找经验支撑。

（3）学生通过类比思想，尝试写出直线、线段、射线的几何语言表示方法。

（4）学生完成后进行班级交流与展示，从而引出问题：符号语言的结构是什么？为什么表示直线、线段、射线时需要用两个点？其原因就是“两点确定一直线”。

（5）教师提出追问：“若直线AB，可以写成直线BA或直线a，则射线AB和线段AB也可以进行类似的命名吗？”相应地，学生就可以得出结论：线段可以，射线不可以，因为无法体现射线的起点和延伸方向。

通过层层追问，学生充分地感受到几何语言背后强大的理论和逻辑，这为他们用几何语言表示三角形、四边形、圆等图形埋下生长的因子。

3.理解几何语言的专业性

小学阶段，学生已经对“两点确定一直线”的基本事实有所涉及。因此，本节课选择从学生的已有知识出发，首先通过“在墙上钉木条”的实验让学生回忆起这一基本事实，随即展开追问：为什么不说一点确定一直线，也不说三点确定一直线？这样，学生就通过自主探究得出：经过一点可以画无数条直线，不满足“唯一性”，不符合“只有”这一限制;而经过三点画直线，不一定存在，不符合“有”这一限定。由此，学生获得结论：“有且只有”包含“存在且唯一”两层含义，只有符合“有且只有”的双重含义才能用“确定”来描述。

4.提高几何语言使用的规范性

本节课，教师让学生对常用作图语句，如“连接、延长、反向延长”，对常用的表示图形位置关系语句，如“点在直线上，直线m与直线l相交于点A”等有了初步体验，并对几何语言的必要性、科学性、专业性、规范性有了深刻理解，为以后数学学习中正确使用符号语言进行推理、论证打下基础。

四、通过首课学习，揭示几何图形的识别技巧需要分离与重组

在入门阶段，教师要从简单图形开始培养学生的识图技能，既要让学生经历从简单图形到复杂图形的过渡过程，更要引导学生化繁为简，从复杂图形中分离出简单图形，以逐步培养用分离与重组图形的眼光看待图形的能力。对此，本节课教师设计了如下环节：

1.在学生根据钉木棍的小实验，得出如图所示直线AB后，教师追问：图中除了直线，还有什么几何图形吗？图中的线段和射线各有几条？然后，再以问题串的形式继续追问：若在直线上再取一个点C，则有几条线段？几条射线？若再取一个点D呢？若直线上有n个点，则有几条线段和几条射线？

2.在以下的读句画图环节中，教师进行提问：图中几条线段？几条射线？几条直线？已知平面内三点A、B、C，具体如图所示：

（1）连接BC，并反向延长线段BC;

（2）画直线AB、AC;

（3）在线段BC上取一点D，画射线AD。

以上两个环节，都是图形从简单到复杂，继而在复杂图形中寻找基础图形的过程，这种图形的分离和重组即是“模型思想”的体现。

总之，平面几何的学习应当关注图形变换思想的渗透、几何思维的训练等方面，由于一节课的时长有限，首课的学习虽使学生初步了解几何学习的一般要求，但在今后的课堂教学中如何充分发挥每一节课的最大功效，让学生能够因平面几何而爱上数学，将会是所有数学老师的共同追求！

蒋小梅   江苏省南师附中仙林学校初中部。