【摘 要】随着国家高等教育改革的不断深化，为了提高高等数学课程教学质量，独立学院对高等数学的教学提出了新的要求。传统的教学模式满足不了现代化的教育，翻转课堂模式为我们的课程教育带来新的机遇，可以实现学生“被动”的接受知识到“主动”掌握知识的改变。本文先通过对翻转课堂在高等数学教学过程中的优势分析，结合三峡大学科技学院的实际情况，将翻转课堂模式应用在高等数学教学过程中，主要分为：课前预习、课堂讲解、课后巩固三阶段，最后通过实践来反思翻转课堂模式所存在的问题。

【关键词】翻转课堂;高等数学;独立学院

随着互联网技术的不断发展，网络信息技术与资源更新的非常快速，传统单一的教学模式已经满足不了现代化教育。由于高等数学课程建设改革的不断推进，坚持培养学生自主性学习的培养目标，传统式教学过程中，绝大多数的教师利用黑板、粉笔、多媒体技术进行教学，整个课堂以教师填鸭式的讲授为主，课后以练习巩固为主，学生则很被动的接受新知识，无法真正的理解和应用新知识，特别是一些基础性比较薄弱的同学，高等数学课堂的枯燥乏味无法调动学生们学习数学的积极性，被动的接受知识让他们失去学习高等数学的兴趣。三峡大学科技学院，作为一所培养应用型人才的独立学院，坚持“以人为本”的教学理念，不断进行课堂建设改革，而高等数学课程，自然也是不断进行课程教学改革、提高教学质量的一门课程。

翻转课堂起源于美国，主要是培养学生的主动性，让学生进行自主学习的过程。首先教师在上课前可以利用多媒体等技术手段，将新课内容制成视频、文件、资料等形式提前发给学生，让学生在上新课前，利用课余时间自主进行预习过程，然后将自己在预习过程中学到的知识和问题带到教学课堂之中，教师再根据学生所遇到的问题进行“讲解答疑”、“小组讨论”、“师生交流”等方式进行答疑解惑，以及重点内容进行强化讲解等等，课后学生进行反馈总结所学新知识。总而言之，翻转课堂分为以下三大过程：课前预习、课堂讲解、课后巩固。

翻转课堂实质是将课堂教师讲授部分转换为学生预习，然后将预习知识运用转移到课堂教学中，整个过程由教师指导学生完成。其最主要的特点是改变了教师和学生在整个教学活动中的角色，实现了以教师为主导，学生为主力。学生在整个教学活动中不再被动的接受新知识，而是自主探索求知新知识，主动完成教学任务，将传统的“先教后学”变成“先学后教”。

一、翻转课堂在高等数学教学中的优势

（一）满足学生的个体性差异

首先，在传统高等数学课程教学中，面临着课时时间较短，知识点内容较多，课程进度比较紧凑等问题时，有部分老师更多的是赶着进度在上课，而且在课堂之中并没有过多的与学生进行交流和互动，整个教学过程比较枯燥乏味，没有吸引学生的注意力，增强学生的积极性;其次，由于入学时每一位学生的数学知识储备不同，基础层次不一样，上课注意力也不一样，导致同一个知识点不同的学生获取知识的程度也就不一样，如果教师在上课时为赶进度只讲解一遍，导致有部分同学听不懂，有的问题即使教师讲解多遍，仍然有学生接受不了新知识，而重复讲解的过程对那些听得懂的同学就有点浪费时间，有的学生觉得已经懂了因此就转移了注意力，再想把学生的注意力集中在课堂之中就比较难。而翻转课堂模式正好解决了这一问题，学生们提前根据教师所提供的资料进行自主性预习，每个学生数学基础性不一样，导致他们的问题也就不一样，教师针对学生所提出的问题进行解答，针对性更强，满足了学生们的个体性差异，真正做到因材施教。

（二）活跃课堂气氛

传统的高等数学教学过程主要以教师讲解为主，时间短，任务重，教师在有限的课堂很难真正的与学生进行互动和交流，从而课堂气氛比较低沉，吸引不了学生的注意力，增强不了学习的积极性。翻转课堂模式在教学活动中，通过教师主导，让学生将课前预习所学习的新知识，遇到的问题展现在课堂，通过“讲解答疑”、“小组讨论”、“师生交流”等方式进行教师与学生之间的互动交流，大大活跃了课堂气氛，提升了课堂活力。

（三）增强了学校教风和学风建设

首先，做到翻转课堂教学需要教师在课前精心准备视频、资料，课中积极辅导，课后引导学生总结反馈，这无形之中就要求教师具有良好的教育教学能力，摒弃“应付式”教学，还需要教师的计算机网络制作等能力，督促着教师不断地进行学习;其次，作为学生，将传统式“被动”学习改成“主动”学习，突出了学生在教学活动中的主體地位，另外，只要一个同学按照教师要求做到课前预习，就会或多或少的影响周围的同学，渐渐形成比较稳定而又健康的学习学风。

二、翻转课堂高等数学教学中的实践

高等数学中涉及到的内容很多，理论性较强，逻辑思维计较缜密，对于独立学院中非数学专业的同学来说，虽然能够很好地完成习题，但是并没有真正掌握这个知识点的含义，不清楚重要概念的理解，不具有举一反三的能力，只是生搬硬套的解题，并没有真正掌握高等数学的知识，在自己专业课程中涉及到高数内容的依然不会解决专业问题，因此，翻转课堂在高等数学教学过程中的实践是十分重要的。

结合三峡大学科技学院非数学专业学生的学习情况，以及自己多年的高等数学教学经验，认为一些重要且基础的概念、知识应用、与生活实际相联系的方法等问题通过翻转课堂的形式让学生们进行自主探索式学习，教师并在课堂上及时引导学生们通过讨论和归纳来加深自己对新知识的理解。例如：函数极限的定义、函数的连续与间断点、复合函数的合成与分解、导数的概念、定积分的概念、定积分的应用、重积分的概念与应用、曲线积分与曲面积分的概念等等。本文选取高等数学中“二重积分的概念”来探讨翻转课堂模式在高等数学教学过程中的应用。

二重积分是多元积分学中的一个十分重要的概念，有着十分广泛的实际应用，如：求曲顶柱体的体积、平面薄片的质量、曲面的面积、平面薄片的质心、平面薄片的转动惯量等等。对重积分概念的学习和掌握，不仅影响积分知识的掌握，甚至还影响学生对工程制图、物理学等专业的学习。

（一）课前预习

课前教师必须明确“二重积分的概念”这一内容的教学内容、教学目的、教学课时、以及学生的学情分析等情况。

教学课时：2课时。

学情分析：学生在高等数学上册第五章已经学过定积分的定义与应用，在下册第八章学了空间解析几何。其中，二重积分实际是定积分内容的一个推广，从“一元”推广到“二元”，图形从“平面”推广到“立体”，因此空间解析几何的理论也是二重积分知识学习的基础。

教学内容：通过对重积分概念的学习掌握曲顶柱体体积的求法，了解二重积分表达式的几何意义，掌握二重积分的性质，利用二重积分的性质掌握积分区域面积的求法。

教学目的：通过学生已经学过的定积分的内容延伸到二重积分的学习，培养学生举一反三的能力、空间想象力，提升学生的逻辑思维能力。

首先，教师根据教学内容和目的，在课前精心准备课件，通过网络技术录制教学小视频，内容主要包含怎样计算曲顶柱体的体积，采用分割、近似、求和、取极限等形式经问题进行讲解。视频时间为10～20分钟。其次，不单单只有视频，为一段视频配置相应的习题，如：总结求曲顶柱体体积的方法，  给出一个二重积分公式说出它的几何意义等等，习题要求学生在上新课之前完成。最后，将视屏与习题通过网络平台发给学生，如：QQ、微信、学习通等等，如果用的是学习通平台，学生可以在线完成习题，由学习通自行批改记分，这样教师可以通过学生的得分情况了解学生参与在线学习的积极性以及学习情况。

（二）课堂讲解

翻转课堂在教学过程中主要是教师引导学生对课前预习的内容进行汇报，教师在课堂上可以简单反馈学生在线的得分情况，然后以以下四种方式进行教学环节：

第一、汇报预习内容。课堂上以小组为单位，每个单位选出1～2名代表学生汇报自己预习的成果，以及提出自己在预习过程中所遇到的问题。通过汇报来了解掌握二重积分定义的情况，然后针对每位代表学生提出的问题进行详细解答。

第二、互动交流。对于学生在汇报期间没有提到的问题，教师觉得是重难点的，可以在课堂上提出新问题，然后可以以小组讨论的形式，让学生探索出问题的解决方案，整个过程中学生可以通过反复观看教学视频、PPT和查阅相关教学资料来帮助解答，教师也可以在课堂上了解各个小组的交流情况，针对小组的具体情况可以进行单独的指导。

第三、教师答疑、归纳整理。针对小组的讨论情况，教师进行答疑，引领学生探索问题的答案，另外，在整个问题结束之后，教师要帮助学生整理本节“二重积分概念”的重点与难点内容，引导学生在教材上划好重点内容与习题，随时做笔记。

第四、知识应用与拓展。在学生理解和掌握二重積分的概念和几何意义的条件下，教师可以在课堂上布置课后练习，通过抽查的方式请学生在和黑板上完成，没有抽到的学生在下面独立完成，教师可以在课堂上来回巡视，随时指导，通过练习的方式可以让学生对新知识进行巩固，起到灵活应用知识的作用，培养学生举一反三的能力。

（三）课后巩固

教师可以在学习通软件布置课后习题，并进行在线批改与答疑，另外要求每位学生结合自己专业的情况，学习二重积分的知识，思考本节课自己学到的内容，以及二重积分对自己专业课程的简单应用，举例说明等。这样不仅让学生自己反馈本节课的重要内容，还让学生自己探索二重积分的实际应用，与自己的专业学习相结合。

三、翻转课堂高等数学教学中存在的问题

（一）学生自主性较差

首先，有一部分学生数学基础比较薄弱，课前预习效果不佳，造成课堂上与同学讨论问题探究问题的能力比较弱，影响教师后续环节的推进。其次，少数同学对数学学科不感兴趣，学习习惯与自觉性比较差，虽然教师在课前布置了教学任务，但他们并没有完成，在整个教学课堂上，并没有按照教师的流程走，参与度不高。最后有少数同学不够坚持，刚开始认真做好复习预习，等时间一长，没有持之以恒的能力，慢慢就松懈了对高等数学的学习。

（二）教师积极性不够

在高等数学中应用翻转课堂课堂，需要教师不断的进行教育教学学习，不断培养自己的教育教学能力、计算机信息化技术等，有的教师并不愿意突破传统的教学模式，对参与教学改革，提高教学质量的积极性不够。还有少数教师认为高等数学理论性颇强，有些知识内容学生在课前很难自己消化理解，在高等数学教学中，对翻转课堂的效果持怀疑态度。另外，如果学生的参与度不够，也会慢慢打消教师的积极性。

教师只有不断的提高参与教学改革、提高高等数学教学质量的积极性，加强自身的学习和与其他优秀教师、学生交流，通过资源整合，共同打造独立学院的翻转课堂视频资源库。

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作者简介：黄艳（1990—），女，汉族，湖北蕲春人，研究生学历，三峡大学科技学院，研究方向：数学。