彭芳

内容摘要：随着行为运作管理研究的兴起与发展，出现了越来越多的基于行为实验的研究工作。通过对行为决策的实证考察，了解了决策者的真实决策行为;通过行为模型分析，缩小了理论与现实之间的差距。基于此，本文考虑策略消费者的有限理性行为和决策偏差，认为零售商需要调整自己的库存量和价格决策，建立了面对同质策略型消费者的零售商优化模型，并使用随机最优反应均衡模型来刻画策略型消费者的有限理性行为。

关键词：策略型   消费者行为   零售商   决策

理论分析

（一）有关策略型消费者的概述

CaChon根据消费者的消费时间将消费者分成了三类：一是逢低吸纳的消费者（Bargain-Hunting Customers），他们只会在商品打折的时候才会选择购买。在折扣期，每个逢低吸纳的消费者对商品有一个估值，折扣价格小于估值，他们在逢低吸纳的过程中获得盈余。全球最大家用电器和电子产品零售商百思买集团（Best Buy），给这类消费者加了一个标签“恶魔”（Devils），与这个标签恰恰相反，他们给那些喜欢直接以全价购买商品的消费者的标签是“天使”（Angels）。二是近视型消费者（Myopic Customers），这类消费者就是百思买集团所说的“天使”，与逢低吸纳的消费者正好相反，在全价销售期只要价格低于商品对他们的价值，他们就会立即在销售期购买。运作管理领域一些传统的研究大多是基于近视型消费者这一假设的，也就是假设所有消费者都会选择直接购买商品。三是策略型消费者（Strategic Customers），这类消费者在购买商品之前会考虑商品降价的可能性，以及降价后能买到商品的可能性，通过比较立即购买和等待折扣可能获得的效用大小，选择最佳购买时间。不同于逢低吸纳和近视型消费者，策略型消费者的决策不是简单地考量单期效用，而是综合地比较两期或多期的效用，这类具有跨期替代行为的消费者就是策略型消费者。

（二）研究模型的建立

Cashon和Swnniey在他们的研究模型中发现不确定的定价策略胜过固定价格路径的定价策略。他们的一个直观证据是，在固定价格路径时，为了引导策略型消费者全价购买，零售商需要放弃一部分的回收库存。但是，Aviv和Pazgal通过对比定价策略，发现在考虑策略型消费者的情况下，固定的价格路径比不确定的定价更具优势。Dasu和Tong也得到了相似的结论，他们认为固定的价格路径，价格之间有小幅差异的定价策略几乎是最优的。

本研究将基于固定价格路径的假设。库存量有限、价格路径固定的例子在现实中也很常见。例如，美国的Filenes Basement、中国的上品折扣、以及美国和英国的TKTS售票厅。Filenes Basement和上品折扣都是销售打折服饰的市场，一些品牌服饰会在销售期末在Filenes Basement和上品折扣进行打折销售，折扣力度经常超过50%。TKTS是百老汇售票亭更为典型，其演出剧场是有确定的容量限制的，而TKTS通常会在开始售票时以全价销售，到演出当天如果仍然有票剩余，会降价处理剩余的票，折扣力度经常是50%或更低。

同质策略型消费者行为对零售商决策的影响模型构建及优化

（一）考虑同质策略型消费者的零售商优化基本模型

本文采用报童模型来分折考虑策略型消费者的零售商优化问题。消费者数量是随机的，用X来表示，服从分布函数F（·）。每个消费者从零售商处购买一件商品。销售期商品价格是p，折扣期商品价格是s，零售商的库存量是q。假设每件商品零售商的订货成本为c，那么传统的报童模型可以表示为：

在策略型消费者行为的模型中，假设直接购买的消费者一定能够获得商品。也就是说，零售商会通过一些补货策略，例如快速反应（Quick Response）策略来满足销售期的过剩需求。然而，由于临时补货需要更高的成本，临时补货带来的收益可能不多甚至没有收益。为了简化模型，假设临时补货的成本等于销售价格p，因此临时补货带来的收益为0。

假设折扣期的低价格会吸引大量的外生需求（逢低吸纳的消费者），也就是假设以祈扣价格销售商品时，如果系统中的X个消费者都买到商品后仍有剩余，那么剩余的货物将被大量的外生消费者以s的价格买走。因为，这部分消费者不像系统中的消费者那样一直在销售市场中等待，因此系统中的消费者会优先购买到商品。这样的假设在文献中也经常被用到。

为了不失一般性，假设折扣价s一定，零售商的决策变量就为商品销售期的价格p和库存量q。事件发生的顺序是：已知需求分布以及策略型消费者的行为规则，零售商作出价格p和库存量q的决策;策略型消费者决定在销售期全价购买，还是等待折扣。α是选择等待的消费者的比率，因此零售商收益的优化模型可以表示为：

注意，优化模型（2）假设了临时补货成本等于销售价格p。设临时补货成本为cQ，更贴近现实的假设应该是临时补货成本cQ小于价格p大于成本c。这里采用cQ=p 的假设是因为cQ是一个常数项，并不会改变优化模型的性质;且这个假设可以简化模型，这将为后续的分析过程带来很多便利。放松模型（2）對cQ的假设，也就是如果cQ

比较优化模型（2）和（3），函数关于α*和q的单调性没有变。并且，成本的变化与策略型消费者决策没有直接联系（策略型消费者效用函数中没有成本项）。因此，弱激励相容、强激励相容这样的价格条件也没有变化。也就是说，当cQ

（二）零售商优化模型

根据随机最优反应均衡模型，己知库存量q、价格p以及有限理性参数β，符合随机最优反应均衡的等待的比率α*可以被计算出来。根据零售商收益的优化模型（2），考虑有限理性的策略型消费者，零售商应该先估计有限理性参数β，然后做出最优决策（q*，p*）。因此，零售商的最优化模型变为：

根据随机最优反应均衡模型，设V′w（·） 为消费者等待折扣期望效用的一阶导。

定理1：如果，α* 唯一。

证明：QRE（α）的一阶导是：

因为  V`w（α）>0，所以。

己知α*是QRE（α）与QRE（α）=α的交点，并且QRE（α）=α的斜率是1。因此，如果，则交点 α*唯一。也就是：

因此，当时， α*唯一。定理1得证。

定理1给出了 α*唯一的充分条件。如果 α*唯一，优化模型（4）会更容易处理，最优决策可以通过计算得到。然而，如果过小α*不唯一，零售商的优化决策会变得比较复杂，有限理性参数的值满足唯一性条件。也就是说，实际中β是唯一的α*，这个唯一的α*会为零售商的决策带来更多方便。

定理2：如果，α*随价格p的降低而减小。

证明：己知α*是不动点。可以转换为，设等式右边为。

当p降低，Vb=v-p 升高，等式左边升高，因此y也跟着升高。如果证明y随α*递减，也就是y`<0 ，也就证明了α*随价格p的降低而减小。y关于α*的一阶导是：

如果，那么需要满足条件;也就是，如果，α*会随p的降低而减小。定理2得证。

定理2给出了α*随p变化的单调性，价格降低将导致需求的增加是经济学中普遍认可的直观规律。根据定理2，当价格降低时等待的比率减小，也就是说直接购买的消费者比率增加。如果策略型消费者是完全理性的，零售商应该考虑（q，p）与纳什均衡之间的关系。根据优化模型（4），零售商希望消费者能够达到“全部购买”这一均衡，也就是α*=0。如果在弱激励相容的条件下，零售商就能够达到“全部购买”这一均衡，那么零售商的最优决策可以通过和 p=pw（q）计算得到;在强激励相容的条件下，消费者有可能达到“全部购买”的均衡。因此，比起弱激励相容，强激励相容对于零售商而言更具参考价值。

（一）零售商的决策空间

根据优化模型（4），给定价格p，零售商的最优决策q*满足临界分位值。设报童模型的最优解为q10，对比报童模型（1），可以得到，即考虑有限理性的最优库存量小于传统报童模型的最优库存量。换言之，如果 α*>0，给定p，优化模型（4）的解q*，会落在图1中传统报童模型临界分位值曲线的左侧;也就是说，传统报童模型的临界分位值可以作为优化模型（4）最优库存量的上界。另外，强激励相容能够引导消费者“全部购买”。根据强激励相容条件，可以给出零售商最优库存量的下界。因此，零售商的最优决策应该在图1中的阴影部分内。

（二）a*不唯一时零售商的决策

定理1给出了α*唯一的充分条件。无论α*唯一与否，图1的决策空间都成立。设c=3、s=1.5、v=7.5并且X～U[0，10] ，给定β，根据图1给出的决策空间可以计算所有的α*，以及其对应的零售商收益∏（q，p）。当β→0，消费者接近完全理性，那么当p≥pw（q） 和p≤pw（q） 时α*唯一;当 p∈（ps（q），pw（q））時，α*不唯一。随着β的增大，α*不唯一的决策空间逐渐减小。β=0.2和β=0.5，α*具有不唯一的决策空间。当β大于一个固定的值时，整个决策空间都对应唯一的α*。

对于给定的β，如果决策空间对应着不唯一的随机最优反应均衡α*，零售商很难判断策略型消费者将达到哪个均衡。与纳什均衡的多均衡相似，不唯一的α*给零售商决策带来困难。这里继续采用β=0.2和β=0.5的例子，在这两个例子中，零售商的部分决策空间存在三个随机最优反应均衡，定义这三个均衡为α*1、α*2和α*3，这里 α*1<α*2<α*3，零售商可以根据α*1、α*2和α*3中任意均衡进行决策。表1给出了零售商根据不同均衡的决策情况。β=0.2时，如果零售商根据α*1进行决策，最优解是 （q*，p*）=（2.475，5.535），对应的α*1=0.137，Π*1=4.842。但是，对于这个最优解还有其他两个随机最优反应均衡存在，分别是α*2=0.378和α*3=0.999。因此，如果零售商采用这个最优解，则必须承受消费者可能达到其他两个均衡的风险，实际收益可能是 Π2=4.287对应α*2=0.378，或者Π3=-3.706 对应 α*3=0.999。也就是说，如果消费者偏离α*1=0.137 这个均衡，零售商将得不到预想的收益，并且可能承受一定的损失。类似地，如果零售商按照α*2进行决策，那么最优解是 （q*，p*）=（2.535，5.530）对应的 α*2=0.250，Π2=4.686 。在这种情况下，可能导致其他两个可能均衡的发生，α*1=0.231 和α*3=0.999，零售商对应的收益分别是Π1=4.728 和Π3=-3.797。因此，如果消费者按照α*2做决策，实际的收益可能变得更好，也可能变得更糟。最后，如果零售商按照α*3决策，Π*3的结果会比较小，但是其它两个可能的均衡带来的收益都比Π*3 更好。

表1中，归纳了β=0.2和β=0.5时数值计算的结果，从这些结果中可以观察到以下一些规律。首先，不论哪个α*被选择，如果α*1<α*2<α*3，则Π1>Π2>Π3。这个结论也可以通过最优化模型（4）得到验证。对于给定的 （q*，p*），Π随着α*的减小而增大。也就是说，对于零售商而言，α*的值越大将导致收益越差。其次，如果零售商的决策是基于第i个均衡α*的，那么 Π*i>Πi，也就是说目标均衡对应的最优收益大于其他第i个均衡对应的收益。例如，当β=0.5时，Π*2=3.408 ，大于Π2=1.363 和Π2=0.232 。

当零售商的有限理性程度β很小时，与纳什均衡的多均衡情况非常相近，随机最优反应均衡也存在多均衡。不同的α*对应着不同数量的等待折扣的消费，从而影响零售商的收益。面对不唯一的零售商需要采用一些方法决定选择哪个α*进行决策，我们认为当β很小的时候，可以将策略型消费者近似地看做是完全理性的，这样可以按照完全理性的方法进行相关的分析。

（三）α*唯一时零售商的决策

如果α*唯一，零售商的决策会变得容易许多。α* 唯一的一个充分条件是β足够大，那么对于任意的β值是不是都存在对应唯一 α*的（q，p）值呢？根据数值计算发现，当β很小时，决策空间（q，p）被划分为三部分：一部分对应唯一α*，—部分对应两个α*，还有一部分对应三个α*。并且，随着β的增大，对应三个α*的决策空间会逐渐变小，直至α*大于一定值，整个决策空间都对应唯一的α*。也就是说，对于任意α*，都有对应唯一α*的（q，p）值。具体如图2所示。

对于对应唯一 α*的决策空间，可以找到零售商优化问题的最优解。这里仍然采用c=3，s=1.5，v=7.5，并且X～U[0，10] 这个例子。图3是针对不同的值β，只考虑唯一α*的决策空间内，零售商优化问题的最优解（q*，p*）。图3中箭头所指方向，是β逐渐变大时，对应的（q*，p*） 的变化趋势。正如前文所述，当β值较小时，决策空间被分成三个区域，而此时的（q*，p*） 在α*唯一与不唯一的分界点上。为了更直观的理解零售商决策与β之间的关系，这里采用了β=0.2，β=0.5和β=0.7三个例子。图3给出了最优解（q*，p*）与不同β值对应决策空间之间的关系。当β较小时（例如β=0.2和β=0.5），（q*，p*）接近α* 唯一与不唯一的分界点，见图3的子图（a）和（b）。但是，当β增大时（例如β=0.7），α*不唯一的决策空间变小，最优解（q*，p*） 偏离分界点，见图3的子图（c）。

另外，文献中经常用理性期望均衡的方法，假設消费者会“全部购买”，理性期望均衡的条件与弱激励相容条件是一致的，这个条件在实际中无法引导消费者“全部购买”，相反很可能导致消费者“全部等待”。但是，理性期望均衡仍然在两个决策变量p和q之间建立了一种联系，也就是p=pw（q） ，通过这种联系将有效的提高运算效率。在有限理性的前提下，这样的联系是否能够帮助零售商进行更有效的决策呢？将弱激励相容条件与考虑有限理性的消费者的零售商优化模型结合在一起，对比唯一α*对应的最优解Π*，当β在一定范围时，通过弱激励相容条件计算的零售商收益与最优解Π*非常接近。这个发现意味着，当消费者的有限理性在一定范围内时，零售商可以参照弱激励相容条件（也就是理性期望均衡）进行决策，并得到满意的收益。

参考文献：

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