叶 欣

(北京市北京工业大学附属中学 100020)

在解决解析几何问题时立足于几何角度进行分析，运用“数”与“形”相互转化的策略往往能更有效地解决问题.本文仅以2018年几道高考试题为例进行简要分析.

分析本题看似复杂，同时涉及两条圆锥曲线，在教学过程中要帮助学生养成画图分析的习惯，画图后分析会发现本题实际只是直线与椭圆的关系.而题目中的正六边形提供了很多特殊的角度和线段之间的关系，又因为涉及焦点与椭圆上点的连线可以利用上椭圆的定义.如此众多的几何图形为我们提供了丰富的几何背景，教学中引导学生充分挖掘其中的几何性质，可以使问题迎刃而解.

例4 (2018年高考全国3卷第16题)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=____.

分析本题是关于直线与抛物线位置关系的问题，学生习惯的解法是直接设直线方程与抛物线联立得根与系数的关系，再依据条件∠AMB=90°利用向量的数量积或斜率乘积解决问题，如此问题虽然可解但对于填空题而言运算量颇大.教学中如果能引导学生注意到直线AB过抛物线焦点，利用抛物线定义并进一步挖掘所构造图形中的几何性质，则问题可以迎刃而解.

(1)求椭圆的方程；

解析几何是“数”与“形”的完美结合，蕴含着丰富的数学思想方法，其中数形结合思想的运用就非常广泛.在教学中，教师要帮助学生不断经历解析几何的研究过程：要解决怎样的几何问题——结合条件及图形分析几何对象的几何特征——将几何特征代数化(用代数语言描述几何要素及其关系)——通过运算解决代数问题——分析代数结果的几何含义——最终解决几何问题.如果能充分利用已知条件挖掘题目中图形的几何性质，借助几何图形的直观性，运用平面几何的知识，就可以有效解决解析几何问题.