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透过教材看“加权平均数”

2019-12-17余旭红

初中生世界·九年级 2019年11期
关键词:月工资统计表平均工资

余旭红

苏科版《数学》九年级上册第三章第一节“平均数”(100 ~101页)的问题2是这样描述的:

某电视台要招聘1名记者,甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试,成绩如下(单位:分):

[ 甲 乙 丙 采訪写作 70 90 60 计算机操作 60 75 84 创意设计 86 51 78 ]

如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5∶2∶3计算,那么哪个人的素质测试平均成绩最高?

【问题解析】甲、乙、丙三人的素质测试平均成绩不仅与采访写作、计算机操作及创意设计的成绩有关,而且和三项素质测试的重要程度有关。采访写作、计算机操作及创意设计的成绩按5∶2∶3计算,说明采访写作、计算机操作及创意设计的“重要程度”不一样,它们在总成绩中各占[55+2+3]、[25+2+3]、[35+2+3],因此不难得到甲的得分=70×[55+2+3]+60×[25+2+3]+86×[35+2+3]=72.8(分);同理可得乙、丙的得分。

【概念链接】一组数据的平均数,不仅与这组数据中各个数据的值有关,而且与各个数据的“重要程度”有关。衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做权。问题2中甲的得分72.8是数70、60、86按5∶2∶3计算所得的“加权平均数”。

加权平均数的解题应用有很多,现对典型问题进行列举,和同学们一起交流探讨。

典型应用一:从统计表中收集数据,求加权平均数

例1 某公司全体职工的月工资如下:

[月工资(元) 人数 18000 1(总经理) 12000 2(副总经理) 8000 3 6000 4 4000 10 2500 20 2000 22 1500 12 1200 6 ]

求这个公司全体职工的月平均工资,并说明能否用月平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”。

【解析】从统计表收集数据,可得各类月工资对应的人数,即各类月工资相应的权数,从而可得这个公司全体职工的月平均工资=[180](18000×1+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+2000×22+1500×12+1200×6)=3115(元)。因为总经理和副总经理工资特别高,就会使得这个公司所有成员工资的平均水平也表现得较高。但事实上,除去总经理和副总经理之外,剩余所有人的平均工资并不是很高,所以不能用月平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”。

【点评】此题从统计表中收集数据,然后对所得数据进行整理,得到各类工资相对应的人数,即求得各类工资对应的权,从而利用加权平均数的求法解答问题。解答此类问题的关键是正确地从一个统计表中收集数据,正确理解每一类数据的“权”,从而利用加权平均数的求法成功解题。

典型应用二:从统计图中收集数据,求加权平均数

例2 某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:

求这位射击运动员的射击成绩的平均数。

【解析】由图可得,10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,也就是数据6出现1次,数据7出现2次,数据8出现3次,数据9出现2次,数据10出现2次,因此出现的次数1,2,3,2,2分别是成绩(环)6,7,8,9,10的权,则这位射击运动员的射击成绩的平均数=[110](6×1+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2 (环)。

【点评】此题从折线统计图中收集数据,然后对所得数据进行整理,求得每类成绩出现的次数,即求得各类成绩的权,从而利用加权平均数的求法解答问题。解答此类问题的关键是正确地从一个统计图中收集数据,正确理解每一类数据的“权”,从而利用加权平均数的求法成功解题。

(作者单位:浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中学)

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