文 武，刘传浩

(1. 重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2. 重庆邮电大学 通信新技术应用研究中心，重庆 400065；3.重庆信科设计有限公司，重庆 401121)

0 引言

声表面波(SAW)器件作为一种无源器件,因其尺寸小,谐振频率高,稳定高等特点而被广泛应用于手机射频滤波器和电视中频滤波器[1]中。随着通信技术的发展，频谱间的间隔越来越小，因此，对SAW器件温度稳定性提出了更高的要求。为了补偿环境温度对SAW器件带来的影响，国内外学者提出了很多方法。这些方法大致分成两种类型：

1) 有源温度补偿[1]。由于有源补偿法大多需要复杂的补偿电路，且还会影响声表面波器件在无源无线传感方面的应用[2]，因此，有源温度补偿法未得到广泛的应用。

2) 无源温度补偿法。其主要包含晶片键合法(如将蓝宝石衬底和压电材料结合到一起实现温度补偿[1])和二氧化硅(SiO2)温度补偿法(如将SiO2与压电材料(铌酸锂或钽酸锂)结合实现温度补偿[3-4])。近年来，除SiO2外，还有AlN和TeO2[5]等具有正温度系数的薄膜被用来实现温度补偿。

在所有的材料中，金刚石具有最高的SAW波速(约11 000 m/s)，满足高频SAW器件的要求。但由于金刚石不具有压电特性，因此,以金刚石和压电薄膜(如ZnO、AlN)相结合的多层结构已有很多研究。Maouhoub.S等报道了AlN/金刚石结构的频率温度系数TCF=0，声速v=10 800 m/s,机电耦合系数k2=0.5%[5]，Sean Wu报道了(100)ZnO/(111)金刚石结构比(002)ZnO/(111)金刚石结构具有更高的v和更大的k2，但未说明TCF[6]。文献[7]报道，(0°,90°,0°)ZnO/SiO2/金刚石结构在TCF=0时，k2=3.26%，且v=3 126 m/s。此外,文献[8]还报道, 在TCF=0 时, 与ZnO/SiO2/Si相比，ZnO/AlN/Si具有更大的k2和v。

1 温度补偿结构的建模与仿真

牛顿定律、压电本构方程为

Tij=cijklskl-ekijEk

(1)

(2)

式中：cijkl，ekij，εij分别为压电材料的弹性常数、压电常数和介电常数；Tij为张量；Ek为电场矢量；skl为应变矢量；Di为电位移。

常用式(1)、(2)及麦克斯韦方程来对压电设备进行建模。将这些方程和压电设备的形状、边界条件和材料常数结合可得到压电设备的仿真模型，从而得到压电设备的SAW的波动方程[9]为

(3)

(4)

图金刚石温度补偿结构的三维模型的XZ平面图

表1 仿真模型中的边界条件

表2 金刚石、ZnO和AlN的材料常数

续表

金刚石ZnOAlN密度/(kg·m-3)ρ351256653260弹性常数温度系数/(10-4℃-1)cT110.140-1.1200.800--1.800-0.570-1.6101.600-0.140-1.2301.000-0.125-0.7000.500密度温度系数/(10-6℃-1)rT-3.6-10.1-14.6

通过有限元软件COMSOL可得到温度补偿结构的谐振频率fr和反谐振频率fa。温度补偿结构的v[5]为

v=λ(fr+fa)/2

(5)

温度补偿结构的TCF[5]为

(6)

式中：fr(T)为温度T时的谐振频率；fr(T0)为温度T0时的谐振频率。

在计算fr(T)和fr(T0)时，式(1)～(4)中的材料参数会发生改变，其cijkl变为cijkl(T)，即

cijkl(T)=cijkl(T0)[1+T(cijkl)(T-T0)]

(7)

ρ变为ρ(T)，即

ρ(T)=ρ(T0)[1+Tρ(T-T0)]

(8)

温度补偿结构的k2[4]为

(9)

2 仿真结果分析

图2 温度补偿结构中ZnO取不同厚度时Love波模式0、1下TCF相对hAlN/λ变化

图3 温度补偿结构中ZnO取不同厚度时Love波模式0、1下的v相对hAlN/λ变化

图4 温度补偿结构中ZnO取不同厚度时Love波模式0、1下的k2相对hAlN/λ变化

2.1 频率温度系数

2.2 声速

声速v是SAW在基底中的传播速度，v越大表明SAW器件的工作频率越高。因此，根据数值仿真得到的结果并结合式(5)对温度补偿结构的v进行分析。

由图3可知，与模式0相比，模式1的v较高，且随着hZnO的增加v减小。从模式0的v随着hAlN/λ的变化可知，当hZnO>1 μm时，hAlN/λ的改变对于v的影响很小。从模式1的v随hAlN/λ变化可知，当hZnO=1 μm时，hAlN/λ对于v的影响较大，且随着hAlN/λ的增加先快速减小,然后逐渐减小；hZnO>2 μm时，v随着hAlN/λ增加始终缓慢变化。表明hAlN/λ很小时，Love波的振动能量会穿透到金刚石基底，该结构表现出很高的v，而当Love波的能量集中在ZnO和AlN中，即使存在金刚石基底，Love波的v不会比文献[10]报道的v(约3 400 m/s)高很多。

结合第2.1节的分析可知，当hZnO=1 μm，hAlN/λ=0.235和hZnO=2 μm,hAlN/λ= 0.405 时，Love波模式1的v分别为9 208 m/s和6 614 m/s,相对于ZnO/AlN/Si结构[8]和ZnO/SiO2/金刚石结构[7]具有可观的声速,能够满足高频器件的需要。

2.3 机电耦合系数

机电耦合系数k2是表征电能和机械能的转化效率，k2越大,表明能量转换效率越高，对于SAW器件是一个重要的参数。因此,使用有限元法并结合式(9)对温度补偿结构的k2进行分析。

根据图4可得,温度补偿结构模式0的k2大于模式1的k2，且hZnO每增加1 μm，k2约减小2%。结合SAW传播理论，Love波模式0的能量主要集中在ZnO中，因此,模式0的k2由hZnO决定。当hZnO=1 μm、2 μm时，Love波模式1的能量主要集中在AlN中，由此可得，在模式1中AlN成为影响k2的主要因素，而在hZnO=3 μm时，Love波又被限制在ZnO中，表现出和模式0相同的变化规律。通过进一步计算可知，当hZnO=1 μm、hAlN/λ=0.235和hZnO=2 μm、hAlN/λ=0.405时，该结构的k2分别为3.84%和4.08%。与AlN/金刚石结构[5]及ZnO/SiO2/金刚石结构[7]相比，该温度补偿结构具有较好的k2。

3 结束语