浙江省泰顺县育才小学 谢逢洗

【现状与分析】

“角的初步认识”单元，教材先从共性的角度（角的概念、各部分的名称、角的大小）认识角，再到分类的角度认识角，这样编排可以使学生更为深入、全面地认识角，使学生形成对角的更为完整的认识。

然而，以往的课例都是从静态的角度去认识锐角和钝角——让学生画一些大小不同的角，或从实物图中抽象出各种类型的角，再通过分类活动建立锐角和钝角的表象。由于画出或描出的角的个数是非常有限的，学生往往认为锐角和钝角就那么几个，锐角、直角和钝角是彼此独立的概念。尽管执教者通过活动角的动态演示来梳理锐角、钝角和直角的联系，但由于从“静态”到“动态”的转换缺乏必要的铺垫，这种“留白”的过渡方式，让学生理解起来很“突兀”，很难沟通三者之间的联系与区别。

【思考与实践】

辩证唯物主义方法论认为事物是不会孤立存在的，一定与周围其他事物有一定的联系，这种联系常常表现为相互依赖与制约。运动的眼光实际上就是沟通了不同形体之间的这种依赖与制约的联系，因此用运动的眼光认识几何形体，可以渗透辩证唯物主义“普遍联系”的方法论思想。本课教学设计改变以往“从静态的角度认识锐角和钝角”的学习模式，从角的动态定义出发，用“运动”的眼光设计数学活动，丰厚学生锐角和钝角的学习体验，促进角概念的理解。

一、“动”与“静”结合，丰厚学习体验

本节课，改变了例1（剪刀、钟面、三角尺，这些物品中都有角）“静态”呈现角的方式。以转盘指针“动态”变化形成的角作为学习素材，初步感知角的动态定义；以“动态”生成的各种角为资源，在分类中认识锐角和钝角，达到由“动态”到“静态”的转换；以“动静”相结合的方式扩充、拓展、提升学生对角认知结构的建构，丰厚了学习体验。

（一） 在动态演示中初步感知

1.素材：转盘。

2.找角：随机旋转转盘的指针，你找到角了吗？（通过教师示范找、学生找，生成各种类型的角）

3.小结：指针的旋转形成了很多大小、方向不同的角。

（二）在静态分类中建立表象

1.素材：学习单（说明：学习单中的角从生成资源中选取）。

2.找直角：在这些角中，有没有直角？你是怎么知道的？

3.分类：请同学们把剩下的角分类，该怎么分？

预设生成：分成两大类，一类比直角大的，一类比直角小的。

4.课件梳理，小结：比直角小的这一类角，叫锐角。比直角大的这一类角，叫钝角。

（三）在操作活动中巩固概念

操作：用活动角依次摆出几个大小不等的锐角和钝角，并互相观摩、纠正。

从角的动态定义出发设计活动，学生在转盘的运动中感知大小、方向不同的角，再以“直角”为尺度，让学生经历从分类的角度初步认识锐角和钝角，有利于学生建立锐角和钝角的表象，把握概念的意义。依托“转盘”这个载体，高效地落实了角的概念的初步感知、表象的建立和深化的教学目标。

二、“点”与“点”联通，形成知识链条

“锐角、钝角和直角”是角的初步认识中的一个个知识节点，教学活动中，学生经历角从量变（角大小的变化）到质变（角含义的不同）的过程，体会三种角之间的区别——直角是个固定大小的角，锐角和钝角都是一个“范围角”；明确三种角之间的联系——它们不是三个各自独立的概念，在角的边旋转的过程中，彼此是可以互相转化的。如此，帮助学生学习的知识从独立走向联系，形成一张有联系的知识链条。

（一）感受锐角和钝角的区别

1.素材：“矛”尖是锐角和钝角的图片。

2.对比：观察两件古代兵器“矛”，你觉得哪个更容易刺进敌人的身体？

3.描述：说一说“锐”和“钝”表示的意思。

（二）进一步感知三种角的区别

1.素材：转盘。

2.演示：将大小、方向不同的各种角分别“请”到转盘上。

3.对比：仔细观察转盘中的三种角，你有什么发现？

4.小结：直角的大小是固定不变的，锐角和钝角的大小是变化的。（有的锐角大一些，有的锐角小一些；有的钝角大一些，有的钝角小一些）

（三）深化理解三种角的联系

1.素材：活动角（隐去转盘的圆）。

2.演示：先逆时针旋转指针形成各种角（由小到大），再顺时针旋转指针形成各种角（由大到小）。

教师操作活动角，学生不间断地说出角的名称（类别）。

3.对比：观察转盘中的这些角的变化，你有什么发现？

4.小结：旋转锐角的一条边，锐角会慢慢变成直角，再接着旋转就变成钝角；旋转钝角的一条边，钝角会慢慢变成直角，再接着旋转就变成锐角。

教学设计中，注重知识间的沟通与联系。第一次对比，从图形和文字的角度感受“锐”角和“钝”角的区别。第二次对比，进一步感知直角是个固定大小的角，锐角和钝角都是一个“范围角”。第三次对比，通过活动角梳理锐角、直角和钝角三者之间的关系——它们不是三个各自独立的概念，在角的边旋转的过程中，彼此是可以互相转化的，由此渗透“量变到质变”的哲学思想。

三、“简”与“厚”融合，拓展思维空间

教学设计充分运用简约而有效的学习材料——转盘、活动角等直观模型，以转盘、活动角为学习支架，通过“摆、转、猜、拼、变”等“厚实”的数学活动，让学生在“操作、想象、运动、变换”中拓宽探究空间，有效促进了学生理解概念的内涵和外延，拓展了学生思维空间，培养了学生的空间观念。

（一）在猜角中想象

1.露出角的两条边（依次出示右图），图中被纸片遮住的角分别是什么角？

2.露出角的一条边，如果这是一个直角，另一条边可能在哪？如果是锐角、钝角呢？

3.隐去纸片露出角（如右图），几个这样的锐角可以拼成一个直角？

（二）在拼角中体验

1.素材：活动角。

2.用一个直角和一个锐角可以拼成什么角？

3.用两个锐角可以拼成什么角？

教师指导学生两人一组， 用活动角依次拼摆出锐角、直角和钝角。

（三）在变角中转换

1.增加一条边（如右图），变成什么图形？数一数，这个图形中有哪些角？

2.旋转一条边（如下图），三角形中的角有什么变化？

3.增加两条边（如下图），变成什么图形？数一数，这个图形中有哪些角？

4.旋转一条边（如下图），平行四边形中的角有什么变化？

通过 “猜角”“拼角”“变角”活动，让学生在“操作、想象、运动、变换”中进一步巩固角的概念、培养学生的空间想象力。将角的变化放入平面图形的背景中，有利于学生感受一个角的变化不仅引起其他角的变化，也使图形的形状发生变化，为后续认识平面图形播下种子，使知识的学习更具生长力。