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化归思想在高中数学函数学习中的运用

2019-12-12 09:56:23 《科教导刊·电子版》 2019年30期

黄晓挺

摘 要 在分析函数问题时,要具备化归思想,即能把函数问题的性质转化,或者把较为复杂的函数问题转化,成为适合解题的问题,然后归纳总结出答案这便是化归思想。化归思想是数学思想中的一种,在学习高中函数知识时,可以应用这种数学思想来理解函数问题。

关键词 高中数学 函数 化归思想

中图分类号:G633.6文献标识码:A

在高中数学函数学习中,如果仅仅只学习函数知识,而不学习数学思想,那么有时便难以理解函数问题。在学习函数时,必须应用数学思想来理解函数问题,才能够理解函数问题描述的要点。化归思想是数学思想中的一种,在函数问题小应用化归思想,拥有两个解题优势:第一,它能应用转化问题的思路,把抽象的问题转化为具象化的问题;把宏观层面的问题转化为微观层面的问题。第二,分析问题中的已知条件,根据已知条件的关联来归纳总结问题。在学习高中函数知识时,可以应用这种数学思想来理解函数问题。

1化归思想概述

化归思想包含两种思想,一种为转化思想,一种为归结思想。转化思想,就是指把一种性质或者一种形式的数学问题转化成另一种性质或者另一种形式的问题。归结思想,就是指在转化了问题以后,能够从较易解决问题的角度来分析解决问题的方法,找到解题的途径。化归思想,是高中时期必须掌握的数学思想,它也是一种常用的数学思想。

2化归思想在高中数学函数学习中的运用

2.1应用化归思想分析函数的性质

在分析函数性质问题时,有时会涉及到较多的涵数性质问题,并且这些问题的已知条件关联较多,在分析函数问题时,难以从文字、抽象的公式来解决函数性质的问题。此时可以应用化归思想,先应用数形思想分析函数性质,再从数学图形中归纳出解决问题的方法。

在解高中函数习题时,有一种习题要求深入的分析函数的性质。这类习题在分析函数性质时,可能会要求分析函数的极值、单调性、增减性、对称性等。它给出的与函數性质的条件不仅多,而且函数性质与函数性质的关系还存在关联性。因为它给出的函数性质条件多,所以直接分析抽象的文字,或者分析函数公式会十分不直观。现从文字的角度来分析函数性质,会难以理解函数的性质。于是应用转化的思想,把文字描述转化为图形,即应用数形结合的思想分析问题。在图形上,分析每个已知条件之间的关联,然后归纳总结出答案。

2.2应用化归思想分析函数图像的交点、函数的零点、方程的根

在分析函数的交点、零点、方程的根这类问题时,也可以先应用数形思想,把函数问题的已知条件描述在图形中,然后在图形中分析已知条件,然后归纳总结出正确的答案。

在分析函数的交点、函数的零点、方程的根这类问题时,有时不能直接从抽象的文字、抽象的公式角度来讨论。如果从抽象的文字去分析已知条件,会觉得已知条件十分复杂。并且这些已知条件的关联较为复杂。比如它既探讨了函数性质的问题,又探讨了函数对称性、周期性、增减性的问题,还涉及到方程的根。在遇到这类问题时,通常是应用数形结合思想来分析已知条件,让已知条件变得直观。此时,可以庆用这样的思路,应用化归思想来分析总监。首先为了明晰已知条件,现应用化归思想,把抽像的文字转化为函数图像,在图像上分析问题。再根据已知条件和已知条件的关联性来分析问题的答案,找到解题的思路。

2.3应用特殊的方法进行转化

有一些函数问题比较特殊,应用常规的方法,难以解决这类函数问题,或者在解决函数问题时会缺乏已知条件。此时,可以应用化归思想来分析问题。此时可以应用反证法、特殊取值的方法、递推等方法解决问题。这是一种解决较为特殊的函数问题时,常用的方法之一。

应用常规的思路较难解决。这是因为应用常规的思路来解决问题时,会让证明的过程变得复杂,在应用常规思路解所以此时需要应用特殊的方法。现根据已知条件,进行特殊取值,即应用化归思想,把一般问题变成特殊问题,然后在特殊的环境下求值,再归纳总结出答案。

3化归思想在高中数学函数学习中的运用效果

在解决函数问题时,应用了化归思想,可取得两种效果。第一,能把较为抽象的问题变成具象化的问题,或者把一般化的问题转化为较为特殊的问题,函数习题中,有一些习题的条件较多,并且条件与条件之间关联紧密,在分析这样的函数问题时,仅仅只从抽象化的层面分析条件,是难以理解函数问题的,此时必须把这抽象的条件具象化,在一个适合解题的具象化环境中,易寻得答案。第二,在较适合解题的环境中,根据已知条件及已知条件的关联,归纳总结出答案。在这一环节里,可以分析总结条件与条件的关系,从而得到答案;或者分析出函数问题中隐含的已知条件,结合隐含条件得到问题的答案;或者在具象化的环境中,应秀反证法,或者应用个案来获得结论,这就是化思思想在函数中的应用方法。应用了化归思想,可以简化很多函数问题。

化归思想,是一种较为常见的数学思想。这种数学思想也可以应用在函数问题的分析中,在分析函数问题时,要具备化归思想,即能把函数问题的性质转化,或者把较为复杂的函数问题转化,成为适合解题的问题,然后归纳总结出答案。这是一种能够帮助解答函数问题的,最常用的数学思想。

参考文献

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[2] 尚雁峰.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].科技风,2017(04).

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