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分类讨论思想在初中数学解题中的应用

2019-12-04张竹根

数学大世界·中旬刊 2019年9期
关键词:分类思想初中数学

张竹根

【摘 要】 分类讨论思想是初中学习过程中要掌握的一个重要思想,也是学生在后续数学学习过程中需要不断深入研究的一个基础思想。在实际的教学过程中,我们对于分类讨论思想的重视程度不足,往往会导致教学过程出现一定的问题,所以我们要对分类讨论思想有足够的认识和把握,能够真正实现对于分类讨论思想的掌握和探究。

【关键词】 初中;数学;分类思想

分类讨论思想是具体与整体的有机统一和不断割离的过程,不断将抽象与整体长久统一和归集的策略。通过不断促进学生的思想进步和长久发展,能够在极大程度上实现学生知识能力和水平的探索和进步,这样学生可以不断认识到数学内部的机理和本质,对数学教学有着极为重要的积极意义。另外,在实践教学中,我们发现分类讨论思想对学生后续的数学思维发展意义重大,值得我们进行深入的讨论。

一、分类讨论思想在函数解题中的应用

初中数学教学过程中,函数是极为重要的组成部分,初中数学教学已经将函数放在了一个极为关键的部分。初中学习过程中涉及的函数主要包括一次函数、二次函数和反比例函数等多个函数的知识和内容。这些函数部分不但是考题中常见的内容,更为重要的是这些还是学生在学习过程中不断掌握和利用的基础。在初中数学教学过程中,二次函数的内容是非常多的,而且对于学生来说也是有一定难度的,其与一元二次方程有密切联系,所以在实际运用过程中,老师应当对这个部分加以重视,要求学生根据实际情况进行灵活判断,分不同的情况进行说明和理解,这样就可以引导学生在学习过程中应用分类讨论思想,不断研究相关知识,不断发展。

例如,在数学教学过程中,很多时候会应用到函数图像与坐标轴的交点,但是由于实际过程中题目给出的已知条件并不唯一,这样函数就可能具有不同的形式和性质,这就要求我们对于函数进行足够的分类讨论和探究,比如直线y=kx+b,在确定其与坐标轴的交点中,只有能够在实际情况下对于函数的性质和形式进行分类讨论,尤其是研究k的取值,这样才能在最大程度上保证教育的质量和教学水平的提升,对于学生的学习也有着极为重要的作用。

二、分类讨论思想在几何解题中的运用

初中数学包括代数和几何两个部分,在学生学习的过程中,对于几何知识的理解往往是有一定的问题的,尤其是学生的数学知识和能力还不够完善,对于图形的认知和理解就必然会出现一定的问题,所以在几何教学的过程中,也是要使用分类讨论思想,才能真正对几何知识有充分的认知和了解。尤其是在初中几何知识的认知方面, 首先要面对的就是不同知识点之间存在的不同的分类讨论,例如直线和圆不同位置的划分等过程就涉及分类的思想。或者说数形结合方面,例如勾股定理的学习和使用,对于三角形面积的求解等相关的过程,都会用到分类讨论的思想,这些都应当引起我们足够的重视。

三、分类讨论思想在方程解题中的应用

在初中教学中一个极为关键的部分就是方程的应用,而解方程对于中学生来说普遍具有一定的难度,所以在实际的教学过程中,要求对方程的相关问题有更好的研究和论述,才能在最大程度上实现对于方程知识的掌握和学习。关于方程的学习内容是非常多的,不仅包括初中學习过程中的分母法、换元法等等,还有很多容易混淆的方法,需要老师进行讲解,实现全面教学。

例如,在求解一元二次方程的过程中,就一定要对于方程组是否有解的情况进行详细的讨论,尤其是在题中要使用相关过程的时候,这是一个极为关键的部分,值得我们深入研究。根的判别式是极为重要的部分,所以一定要对其与方程的关系进行深入讨论,这样才能真正体会到它的作用。

总体来说,初中数学教学过程是极为关键的部分,也是我们在实际发展过程中一定要重视的内容,只有不断引导学生对分类讨论思想有充足的掌握和认识,才能真正提升初中数学的教学质量和教学水平,最终能够有效掌握分类讨论思想的特点和应用的方法,这样才能最大程度地促进学生的发展和进步。

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