霍燕

【摘 要】 通过例析2018年中考题中一类一次函数中的行程问题的方法和解题过程，引导学生赏图、析境，理清行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系，抓住追及问题、相遇问题的本质，进而解决问题，达到化抽象为直观、化烦琐为简洁的目的。

【关键词】 行程问题；一次函数；图像信息

函数概念引入后，行程问题往往与一次函数图像结合，能有效考查学生对数学知识运用及解决实际问题能力，因此历来都是考试中的常见题型。如何更好地让学生理解并掌握这一类应用题，笔者在教学中做了一些尝试，结合2018年的中考试题，将常见问题分为“一人一线”问题、“两人两线”问题、“两人一线”问题，与大家分享我的教学思路。

一、“一人一线”问题

例1（2018年江苏南京中考题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中。设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为S m。v与t之间的函数关系如图1所示（图中的空心圈表示不包含这一点）。

（2）当2

（3）画出S与t之间的函数图像。

方法点拨：欣赏图形，并在图中找出有利于问题解决的特殊点，理解特殊点与图形情境的意义，思考解决方法。画出线段示意图，将一次函数图像转化为行程问题。

解题过程：

（1）当t=2时，v=100，故S=vt=100×2=200。

（2）审题，读透图形中蕴含的路程、时间、速度信息，求出去时的时间，再确定返回的时间。引导学生先求出每一段的路程，并在题目图中标示。求出来回总时间是16 min，往返总路程是200+480+880=1560 m，因此可求出去时的时间为（1560÷2-200-480）+5=6.25 min，从而在2

第二问是第三问的铺垫，对特殊点进行分析，可得答案。（答案略）

点评：本题是倒数第二题，在设计上比较新颖，它跳脱出了S-t图像的常规思维，改成了v-t图像，既要求学生具备扎实的基础知识，又考查学生的综合理解和学习能力，是一道好题，也是一道难题。

二、“两人两线”问题

例2（2018牡丹江中考题略改动）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地。甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图2所示，请结合图像解答下列问题：

当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地：6×60-180=180米，即：x=6，两人距C地的路程相等。

当x>6时，甲在返回途中，若甲在B、C之间时，180-[240（x-1）-1200]=60x-180，解得x=6，不符题意，舍去。若甲在A、C之间，240（x-1）-1200-180=60x-180，解得x=8。

综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时，两人距C地的路程相等。

点评：本题是倒数第二题，题目难度呈现螺旋式上升，考查的知识点是一次函数图像的识别及其性质的综合运用以及行程问题中的追及问题与相遇问题，特别是第2问还涉及分类讨论思想，题目难度较高，对学生的能力要求也比较高。

三、“两人一线”问题

例3（2018江苏盐城中考题）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图3所示。

（1）根据图像信息，当t=_______时甲、乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

方法點拨：（1）根据题意，分析图像。（2）画线段示意图。（3）利用方程、一次函数解析式等手段解决问题。

解题过程：

点评：此题需要学生在理解特殊点的基础上解题，对学生的理解能力、读图能力都有较高的要求。在教学中，教师还是需要强调学生对知识的理解与掌握，进而提升学生的解题能力。此题牵涉的知识点很丰富，需要学生具备一定的理解能力，笔者认为，还是要以速度为突破口解决问题。

教师通过引导学生赏图、析境，层层递进的传授知识只是其一，更重要的是学生领悟力的提高，“悟”是一种修行，教师有效的引领，有利于学生实现高效的意会。