陈元文

(武警工程大学 装备管理与保障学院，西安 710086)

1 研究背景

1.1 基本背景

作为军事物资保障的重要组成内容，物资调度是决定物资保障效率和质量的关键环节，是将物资转化为作战能力的重要纽带[1]。抢险救援环境下，多种形式的物资储备库承担着向救援部队和灾区群众输送救援物资的任务，物资保障过程面临着物资需求紧急、需求面广、需求物资种类繁杂、配送环境复杂、配送任务繁重等特点。面对这一复杂的情况，如何充分利用就近配送资源并综合考虑多种环境因素实现物资储备仓库群高效、合理地向多个前方需求部队输送救援物资成了当前需要解决的重要问题。

1.2 多库联动调度模式的研究现状

近年来运输和物流业迅速发展，在新的环境和发展态势下，多库联动、协同配送等概念不断涌现，为多库物资调度及配送提供了许多新的思路。张潜[2]针对现有城市配送出现的问题，提出了基于共同配送的城市物流优化方案。李建民[3]对城市共同配送中的车货配载多目标规划问题进行了研究。Montoya-Torres等人[4]为降低城市货物运输的成本、拥堵和环境污染，研究了多种协同配送环境下城市货物运输的规划和管理方法。张欣钰[5]在配送中心和需求信息共享的基础上，建立了带时间窗和车辆总数约束的跨区域联合运输的配送模型，并设计了新的蚁群算法进行求解。崔文[6]针对城市多库联动配送的车辆路径规划问题，提出了“合并后求解，求解后再优化”的思想，分步实现客户点的合并和车辆路径的优化。邝海山[7]针对城市快递配送问题，提出了城市共同配送联盟及其服务模式；构建了基于需求分析的城市共同配送动态车辆调度模型并设计了算法进行求解。夏敏鸽[8]将路段距离、抗打击性、隐蔽性和路况作为军事物流配送中路径规划的主要考虑对象，通过线性加权的方式对其进行了分析、建模和求解。

虽然共同配送等模式的研究和发展都取得了一定成果，但商业物流的研究多以车辆路径问题为研究核心，构建多配送中心(或仓库)-多需求点的物资配送模型，经济性是其考虑的主要优化对象，配送对象多是大批次小批量的商品，这并不符合军队在抢险救援等应急或作战环境下以保障效率最大化而采用直达保障的实际情况；而军队多库联动物资调度或配送方面的研究不多，考虑多种因素构建相关数学模型并设计求解算法的定量研究较为缺乏。鉴于此，本文针对抢修救援环境下较大规模物资调度问题，提出考虑需求满足、供应有限和运输资源限制及其最大化利用的多库联动物资直达保障模式及求解算法。

2 问题描述与假设

在抢险救援环境下，救援部队的物资需求呈现出需求面广、需求巨大和需求急迫的特征，而部队相应决策机构根据多个需求部队的物资申请调动多个储备库对其进行同时保障的情况也时有发生。鉴于现有大规模物资配送过程中存在的不足，本文以应急物资储备库(以下简称储备库)的救援物资前送为例，提出基于多库联动的救援物资直达保障的物资保障模式及求解算法：在抢险救援等应急状态下，部队决策机构根据前方救援需求部队(以下简称救援部队)提出的物资申领需求，从全局出发，打破按建制保障的固定模式，以信息平台为依托，统筹考虑物资储备与需求的状态，考虑物资保障的交通条件和运输工具状态，制定多个储备库直接向多个需求部队进行物资保障的详细配送计划，以解决每个储备库分别向谁配送、配送什么、配送多少、用什么配送以及如何配载的问题。

本文针对抢险救援环境下的多库联动直达保障问题提出以下假设：

1)各储备库之间、救援部队之间不存在物资调运，为保证配送的军事效益最高和响应时间最短，救援物资的流向均为储备库到救援部队的直达运输。

2)物资需求信息、物资储备状态、可调用车辆的信息、道路行驶时间、道路拥堵信息可实时获得，道路抢修时间可估计。

3)弱经济性，即不考虑运输费用。

4)运输物资的单位以整件计，即不拆零运输。

5)不考虑配送中进行物资包装、装车(装机)、卸货等过程的时间消耗。

6)装车(装机)过程中，不考虑物资装载间隙或物资形状带来的载重容量不充分利用的问题。

3 模型建立

3.1 符号说明

1)集合

SP={i|i=1,2,…,NI}：物资储备库的集合，其中i为储备库的序号，共有NI个储备库；

DP={j|j=1,2,…,NJ}：救援部队的集合，其中j为救援部队的序号，共有NJ个救援部队；

MS={m|m=1,2,…,NM}：物资种类的集合，其中m为物资种类的序号，共有NM种物资；

VS={v|v=1,2,…,NV}：运输工具的集合，其中v为运输工具的序号，共有NV种运输工具；

2)相关参数

djm：第j个救援部队对第m种物资的需求量；

Stim：第i个储备库储备第m种物资的数量；

loadv/vv：第v种运输工具的最大载重(质量)和最大容量(容量)；

qviv：第i个储备库可调用第v种运输工具的数量；

mm/vm：第m种物资的单位质量/体积；

ρijv：第i个储备库到第j个救援部队采用第v种运输工具途经道路的拥堵系数；

3)变量

xijmv：第i个储备库到第j个救援部队采用第v种运输工具运输第m种物资的数量；

tijv：第i个储备库到第j个救援部队采用第v种运输工具的道路总消耗时间；

Nijv：第i个储备库到第j个救援部队采用第v种运输工具的数量。

3.2 模型建立

目标函数：

(1)

约束条件：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xijmv≥0且为整数,∀i∈SP,j∈DP,

m∈MS,v∈MV

(9)

Nijv≥0且为整数，∀i∈SP,j∈DP,v∈MV

(10)

式(1)为目标函数，表示经过某运输线路的车辆总数与其对应的实际通行时间的乘积之和最小。该优化目标是一个复合优化函数，旨在满足救援部队物资需求总量的前提下，让储备库利用最少的交通工具，最短的运输路线，在全局层面满足最优物资调度。式(2)～式(10)为约束条件。其中，式(2)表示任意种类物资的实际配送量应等于该类物资的需求量；式(3)表示从储备库调拨的任意类物资总量不大于储备库该类物资的实际储备量；式(4)和式(5)分别表示从储备库调拨的所有物资总质量和总体积均不得超出该储备库所能调用运输工具的载重之和与容量之和；式(6)从载重需求和容量需求的角度描述从储备库到救援部队的某类交通工具的需求数量，其中向上取整符号确保了所需的最少整数辆交通工具；该模型中还用道路拥堵系数和道路预计维修时间来精确表达实际运输时间，式(7)表示了这三个运输时间变量之间的关系；式(8)表示从任意储备库出发的某类车辆之和不大于该仓库能调用该类运输工具的总数。

4 求解方案

4.1 模型转化

通过分析上述模型，不难发现，该模型是非平滑混合整数规划问题，特别注意的是式(6)还含有的取整算式为不连续函数，并不能直接采用现有非线性规划工具进行求解。但通过观察和分析，可将式(6)等价转化为如下约束方程：

(11)

(12)

(13)

(14)

通过以上方法，将问题转化成了非线性混合整数规划模型，可采用现有成熟求解器如BONMIN、COUENNE、BARON或BSS等[9]进行直接求解。

4.2 基于GAMS和MATLAB混合编程的求解方案设计

GAMS是世界银行与软件企业联合开发的面向应用的数学规划软件。它可求解普通线性规划、非线性规划、混合整数规划、混合整数非线性规划等模型，针对大型的、复杂的数学规划问题，也具有强大的求解能力。软件本身集成了众多包括CPLEX、BENCH和SNOPT等在内的著名求解器[9]。MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算和交互式程序设计的高级计算环境，在数据接口、算法设计及调试和过程可视化等方面拥有强大的功能。

通过分析前文建立的数学模型[式(1)～式(5)，式(7)～(11)]可知，该数学模型是非线性混合整数规划模型。且模型中参数较多，变量维度较大，不利于常规数学规划方法乃至一般启发式算法的求解。因此，本文利用GDXMRW工具实现MATLAB和GAMS的优势互补(以GAMS软件(采用SNOPT求解器)为求解核心，以MATLAB为数据输入、程序维护与维护、数据可视提供支撑)，通过两种软件的混合编程以获得精确、直观的求解结果[1]。

该混合编程的过程如图1所示，首先建立GAMS模型文件，由MATLAB读取或输入模型需要的各种参数，经过前期处理并生成GAMS可调用的gdx数据交换文件，由MATLAB以gdx文件为参数调用GAMS编译并求解，完成运算后由GAMS向MATLAB返回结果实现结果直观展示。

图1 采用MATLAB与GAMS混合编程实现模型求解的过程框图

5 案例计算及分析

5.1 案例说明

表1 前方救援部队物资需求量djm

图2 储备库与救援部队分布图(图中数字为储备库或救援部队的编号)

表2 储备库物资储备量Stim

表3 能快速到达储备库参的交通工具数量qviv

表4 第i个储备库到第j个救援部队采用第v种运输工具的道路总消耗时间tijv(“-”代表不可通行)

表5 各运输工具的载重和容量

表6 各类物资的单位质量和体积

5.2 求解结果与分析

本算例采用MATLAB 2015b和GAMS 24.6(采用BARON求解器15.9版)混合编程，在装有WIN7(64 bit)配置2.33 GHz的4核处理器和4 GB内存的PC上运行10次求解，求解平均耗时95.08 s，得到最优目标函数=782.16。得到储备库与救援部队的保障关系如图3所示(只展示了保障关系，并未展示配送量和运载方式)，详细物资配送计划如表7所示(因考虑篇幅问题，只列出了部分配送计划)，其中表头“i-j”代表第i个储备库向第j个救援部队的配送关系，“v=*”代表采用第v种运输工装载的物资种类及数量。如第8条配送计划中(第2个储备库向第3个救援部队的保障)，采用第3种交通工具1辆运输第2类物资共200件，采用第5种交通工具3辆运输第1类物资共171件、第4类物资33件。

经过计算验证，上述结果满足式(2)～式(10)的所有约束条件，求解结果正确。通过30次相同实验数据的重复实验，所得结果具有83.3%的重现率，说明算法具有较高的可靠性和稳定性。

图3 储备库配送关系图(图中数字为储备库或部队编号)

表7 详细物资配送计划表(部分)

6 结论

以实现抢险救援物资的全局合理分配、交通工具的合理调度和完成配送的全局时间最短为目标，建立了非线性混合整数规划的数学模型，并采用MATLAB和GAMS混合编程的方式对该模型进行了求解。实验证明展示效果直观，求解速度较快，求解结果满足实际要求，不仅能解决应急救援物资多库联动直达配送过程中物资的种类和数量的决策，还能在一定程度上解决车辆分配和运输配载问题，供部队等实体参与抢险救援物资调度参考。