雷孟飞，孔 超，周俊华

自适应卡尔曼滤波在BDS变形监测数据处理中的应用

雷孟飞，孔 超，周俊华

（湖南联智桥隧技术有限公司，长沙 410073）

针对在变形监测结果中高频噪声、粗差较多，以及普通卡尔曼滤波在模型建立不准确情况下易产生数据发散的问题，提出一种自适应卡尔曼滤波方法：在普通的卡尔曼滤波算法中增加观测噪声方差缩放因子以及参考方差动态计算窗口；并根据前期监测结果中的残差方差动态调整卡尔曼滤波中的测量误差方差阵，达到自适应卡尔曼滤波的效果。实验结果表明，该方法的滤波结果相较普通卡尔曼滤波能够剔除结果中的粗差，并且能够保留被监测物的真实位移，反应速度较普通卡尔曼滤波也有很大提高。

变形监测；高频噪声；粗差；卡尔曼滤波

0 引言

北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统[1]。随着我国北斗三号系统的逐步建立，BDS在变形监测、定位、授时等多种领域的应用更加广泛。

目前，在利用BDS进行自动化变形监测时，由于周跳、多路径效应的影响，观测数据中不可避免会包含粗差；另外BDS解算的过程中受接收机噪声以及解算算法的影响，解算结果中不可避免地会包括高频的随机误差以及粗差，降低了观测结果的准确性和稳定性，为进一步的数据分析带来极大困难[2-3]。变形监测数据处理的另一个难点在于如何将真实位移和粗差进行识别，监测点有可能发生真实位移而导致监测结果发生较大变化，新型的算法需要能够将粗差和真实位移区分，而不能将真实位移当作粗差校正。

在变形监测数据处理中常用的算法有：滑动平均法、多项式拟合法、自回归滑动平均模型（auto regressive moving average model, ARMA）算法[4]。滑动平均算法模型简单、计算方便，对于数据的完整性要求相对较低，但是滑动平均算法对于粗差只能削弱，对粗差和随机误差的处理效果与滑动窗口有关，另外对于真实变形的识别并不准确[5]；多项式拟合算法能够较好地处理粗差和随机误差，但是对于真实变形反应并不好，并且只能用于后处理算法中，对于实时监测并不适用[6]；ARMA模型涉及到数据平稳性检验、截尾阶数的确定，算法比较复杂，并且同样不适用于实时监测[7]。

卡尔曼滤波是一种统计估计方法，通过一系列带有误差的测量值得到测量值的最佳估值[8]。卡尔曼滤波通过建立状态方程和观测方程来描述系统的动态过程，依据上一状态估计值和卡尔曼增益矩阵来动态修正状态向量，因此无需存储各个不同长时间的观测数据，便于进行实时数据处理[9]。文献[10-12]对传统卡尔曼滤波在全球定位系统（global positioning system，GPS）数据处理中的应用进行了研究，并没有考虑模型建立不准确情况下结果的准确性。

本文将探讨在普通卡尔曼滤波算法中加入观测噪声方差缩放因子以及参考方差动态计算窗口来解决普通卡尔曼滤波由于模型不准确导致的滤波发散问题。新型卡尔曼滤波能够根据最新的原始结果实时修正模型中的观测噪声方差阵，一方面提高卡尔曼滤波的抗差性，另一方面提高了对真实位移的反应速度。

1 变形监测离散线性卡尔曼滤波模型

系统状态方程为

观测方程为

根据卡尔曼滤波的基本公式可以得到变形监测卡尔曼滤波递推公式：

1）系统状态预测值及方差矩阵为

2）最优估值及方差矩阵为

3）卡尔曼增益为

2 自适应卡尔曼滤波

2.1 初始状态向量

2.2 初始方差

初始状态向量的方差阵可以通过第一天监测结果的最小二乘残差计算得到，具体计算方法为

根据误差传播定律，由初始速度的计算公式可以得到初始速度的初始方差为

2.3 自适应卡尔曼滤波

由于模型不准确或初始参数选择不恰当等原因，卡尔曼滤波在实际应用中可能会存在滤波发散的问题，为工程中观测数据的处理带来困难。为了克服这些问题，本文在标准卡尔曼滤波中加入观测噪声方差缩放因子以及参考方差动态计算窗口，在利用观测数据滤波的同时，实时对不完善的模型进行适当的估计和修正，使滤波结果更加接近真实结果。

(四)释义中可以将借代意义与原义各自分立,作为不同的义项处理,而不是混杂在一起,让读者混淆不清,难以取舍:从内容上看是两个义项,可是从释义形式上看,只有一个义项。分列两个义项处理,则借代意义的注释体例更为完备,更加规范。例如:

自适应卡尔曼滤波计算流程如图1所示。

3 实验与结果分析

3.1 数据解算

采用2018年11月1日至2018年11月15日在公司采集的15 d静态数据来测试新型卡尔曼滤波的滤波效果。2个测站距离为50 m左右，数据的采样间隔为15 s，解算采用载波相位差分算法，解算策略及模型如表1所示。

表1 解算策略及模型

图1 自适应卡尔曼滤波计算流程

解算结果时间序列如图2所示。

图2 解算结果时间序列

数据采集过程中监测点稳定，没有任何位移，因此可以认为解算结果的真值为0 mm。从图2可以看出，15 d的监测结果在±8 mm范围内波动，整体结果平稳，符合监测点的真实情况；另外，统计了数据的中误差为2.31 mm，解算精度较高。

3.2 滤波算法测试

在滤波算法测试中分别采用普通卡尔曼滤波和新型卡尔曼滤波分别对解算结果进行滤波处理。为了更好地模拟滤波对粗差和真正移动的识别情况，随机在原始结果第2 379个历元和第23679个历元处加入30 mm粗差，另外在第53000个历元后的所有历元中加入10 mm的误差模拟真实位移。

实验结果如图3~图5所示。

图3 普通卡尔曼滤波处理结果

图4 新型卡尔曼滤波处理结果

图5 2种滤波结果差值

表2统计了普通卡尔曼和新型卡尔曼滤波算法的中误差以及延迟历元数，其中延迟历元数指在真实位移发生处，滤波算法从开始反映位移到完全反映出位移距离的历元间隔。

表2 算法效果对比

从图中可以看出，2种卡尔曼滤波算法对监测结果中的随机误差都有较好的剔除作用，滤波后的数据要平滑很多。图3普通卡尔曼滤波在2处粗差处的滤波结果呈现出较大跳动，并且后边的2000个历元数据也受到了影响；在第53000个历元处的真实位移并不能较好识别，延迟大约2500个历元。图4的新型卡尔曼滤波在2处粗差处都没有受粗差影响，另外在第53 000个历元处立即反映出真实的位移，延时时间几乎可以忽略。从图5中看出，2种滤波算法在大多情况下滤波结果几乎相等，但是在有粗差和真实位移情况下的差异较大。在表2中可以看到普通卡尔曼滤波和新型卡尔曼滤波对于高频信号的滤波效果都比较好，相较于原始数据，中误差有很大程度的降低。由于在新型卡尔曼滤波中加入了观测噪声方差缩放因子以及动态的参考方差计算窗口，新型卡尔曼滤波的中误差以及延迟历元数都要远低于普通卡尔曼滤波。实验结果表明新型卡尔曼滤波算法能区分粗差和真实位移，得到最优的滤波效果。

4 结束语

利用实测数据对新型卡尔曼滤波算法进行分析验证，从实验结果可以得出如下结论：

1）卡尔曼滤波对于变形监测数据能够很好的进行平滑，过滤结果中的高频噪声误差；

2）在普通卡尔曼滤波中增加观测噪声方差缩放因子以及参考方差动态计算窗口后对于粗差结果的滤除有比较好的效果；

3）在普通卡尔曼滤波增加缩放因子能够改善普通卡尔曼滤波算法的延时性问题，提高解算结果的实时性。

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[4] 张祖敏, 李琛阜. 变形监测数据处理方法研究[J]. 世界有色金属, 2018(20): 294-295.

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[7] 李世平, 郭泉河. 采用ARMA模型对变形监测数据处理与预报[J]. 矿山测量, 2013(5): 70-72.

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Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing

LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua

（Hunan Lianzhi Bridge and Tunnel Technology Co. Ltd., Changsha 410073, China）

Aiming at the problems that there are a lot of high frequency noises and gross errors in the deformation monitoring, and traditional Kalman filter is easy to generate data divergence when the model establishment is not accurate, the paper proposed an adaptive Kalman filtering method: the observation noise variance scaling factor and the reference variance dynamic calculation window were added into traditional Kalman filter; and the measurement error variance matrix in Kalman filtering was dynamically adjusted according to the residual variance of previous monitoring result for the filtering effect of the adaptive Kalman filtering. Experimental result showed that, compared with traditional method, the proposed method could eliminate the gross errors and retain the real displacement of the measured objects with higher reflection speed.

deformation monitoring; high frequency noise; gross error; Kalman filtering

P228

A

2095-4999(2019)04-0075-05

雷孟飞，孔超，周俊华.自适应卡尔曼滤波在BDS变形监测数据处理中的应用[J].导航定位学报,2019,7(4): 75-79.（LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua.Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 75-79.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190414.

2019-02-20

雷孟飞（1991—），男，河南洛阳人，硕士，研究方向为高精度北斗定位算法。