葛立金

【摘要】函数是我们高中生数学知识体系中的重要组成部分，函数思维的学习也在高中数学学习过程中占据极大的比重，其和不等式、分类讨论、方程转化和数形结合等方面知识的联合考查和综合应用较为常见，是高考数学考核中的重要考点和突破难点.因此，本文在讨论函数思想的基础上，借助有关典型例题对函数大小比较、不等式求解、不等式证明和不等式恒成立等一系列问题的解答做出了更进一步地讨论，旨在为我们高中生学习函数、不等式等有关知识点带来更多的思考和启迪.

【关键词】函数;不等式;应用

众所周知，函数思维即有效地利用运动变化的原理进一步分析和探讨具体题目中数量间的关系，并在此基础上建立一定的函数关系模型从而将实际问题有效转化的数学解题思维.在此过程中，更注重对我们高中生把握实际问题中数量依存关系思维的培养，重在从题中变量关系的研究中进一步拓宽解题思路，是整个高中数学学习中的重要部分.在函数不等式的求解过程中，我们可以进一步利用初等函数的基本性质、特殊函数性质和构建中间函数等多样化的方式进一步将不等式的问题进行一定的简化，为高中数学的学习打下坚实的基础.

一、比较大小

在比较大小的函数不等式问题求解过程中，更常见的方法为利用商值或差值的具体大小等进行判断.在此过程中，往往需要我们对较难的不等式进行一定的缩放或者进一步利用函数图像等方式进行对比.例如，已知a，b，c满足下列式子：2a=log12a，12b=log2b，12c=log12c，请比较a，b，c三者间的大小.

图1

由此题可知，我们不可能根据上述三个等式在较短的考核时间内求出a，b，c三个数的具体大小，那么，我们可进一步转变思维，试想能否通过构造指数函数或对数函数等大致比较三者的大小.由此，我们可画出y1=2x，y2=12x，y3=log2x，y4=log12x的函数图像，在此基础上进一步作图如图1所示.由图1可知a，b，c三个数在坐标轴中的大致位置，我们便可根据此图快速地做出相应的判断，极大程度上简化了较难不等式的大小判断问题.

二、解不等式

在利用函数求解不等式问题的过程中，我们可充分利用函数图像或初等函数单调性、奇偶性等一系列所学的函数性质将不等式求解的相关问题进一步转化为函数在特定区间内的极值或最值分析等问题，从而简化不等式求解的具体计算步骤，为数学考试节约一定的时间.例如，y=f（x）为其定义域上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，试求f（x-1）<0的解集.

图2

在此题中，由于函数为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，于是我们可在此基础上进一步将函数y=f（x-1）的图像画出，如图2所示.那么，满足f（x-1）<0的解集即为0

三、证明不等式

目前，不等式证明仍旧是我们高中数学学习中的重要部分，也是數学知识框架中的重点和难点.在证明不等式成立或者恒等式成立等数学问题时，往往会碰到直接运用不等式性质难以求解的问题.此时便要求我们能在认真仔细观察题目有关条件设置的基础上，灵活多变地引入相应的变量或函数关系，利用函数思维将题目中的难点进行转化.例如，已知a2+ab+ac<0，试证明：b2-4ac≥0.

在此题中，我们很容易在看到b2-4ac时想到二次函数或根的判别式，进而想到构造二次函数f（x）=ax2+bx+c，但根据此函数确定相应的a值存在极大的困难.因此，我们应尽快调整做题思维，进一步尝试构造函数f（x）=cx2+bx+a，保证根的判别式大于0的同时确定f（0）=a，进而求出函数在（0，1）之间存在零点，并进一步通过讨论参数c=0的情况，求证式子的成立.

三、结 语

总之，函数不等式是我们高中生数学知识体系中重要且常考的经典题型，且其考核题型往往和不等式、分类讨论、方程转化等较难、较新颖的知识融合，灵活多变的同时伴随着较大的计算量.因此，我们应在尽可能牢固地学习和系统地掌握函数不等式有关知识和思维的基础上，将解题技巧和基础知识进一步融合和内化，为顺利解决高难度函数不等式题型打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]孙世杰.含参绝对值函数及不等式的解法探究[J].数学教学通讯，2015（27）：51-52，58.

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