王守峰　马丽纯

【摘要】在初中数学课堂教学中进行数学思想方法的渗透，是将知识转化为能力的过程，数学思想与方法作为数学学科的本质与精髓，对提升学生数学能力具有积极的促进作用.本文介绍了常见的数学思想，结合成功教学案例，研究数学思想在数学教学中的渗透，并提出相应的策略建议，有助于实现教师指导学生感知数学知识学习中的数学思想.

【关键词】数学思想;数学教学;思想渗透

学生需要获得数学思想依然持续地作为数学学习的重要目标被强调—教育部制订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》在2012年1月第1版中将其作为数学课程的总目标之一.任何数学知识的生成都伴随着数学思想的渗透，初中数学新课教学中，特别是基础知识的教学中，处处都渗透着数学思想—数学的一个重要载体.数学思想与数学知识是数学科学体系中两个不可分割的部分.既没有不体现数学思想的数学知识，也没有脱离数学知识的“纯粹”的数学思想（这一点对数学教学具有很重要的现实意义）.

数学思想的发展与一定的社会政治、经济、生产和科学技术分不开.逐步培养学生在新课的探索和学习中有意识地运用相关数学思想，能促进学生形成数学素养，有利于培养社会所需人才.

一、常见的初中数学思想

（一）数形结合思想

对初中数学教学中的数形结合思想，其主要就是将教材中比较单一化的数量问题转化为简单的几何问题.在现阶段，在大多数的初中教学中，数形结合思想已经被广泛地应用.作为数学教师，在教学中渗透数形结合教学方式不仅能够更好地满足学生学习的需求，还有效地提高了其学习效率.

教师在教学中给学生讲解二次函数y=ax2图像的平移问题时，首先要描绘y=ax2的图像;如果y=ax2的图像向上平移k个单位，这个二次函数y=ax2则变为y=ax2+k（k>0）;当y=ax2的图像向左平移，平移h个单位，并且该图像还向上平移了k个单位，那么这个二次函数y=ax2就变为y=a（x+h）2+k（h>0，k>0），通過这种数形结合的方式学生更好地掌握了二次函数的相关知识点.

（二）分类讨论思想

分类讨论思想就是将某个对象的属性作为主要依据而进行的分类讨论.当教师在数学教学中讲解关于方程的问题时，就可以渗透分类讨论思想.例如，教师给学生讲解关于x的方程ax2-6x-9=0是否有实根，并求x的值的问题时，教师就需要用到分类讨论的方法.具体步骤为两点：当a=0时，原方程为一元一次方程，因而，其有实根，并且a=0成立;而当a≠0时，原方程则为一元二次方程，要想使得方程有实根，则只有Δ≥0，才能得到a≥-1，所以结果是a≥-1且a≠0.综合这两种情况学生能够得出a≥-1.

（三）化归思想

关于化归思想，主要是指教师在研究或者解决相关数学问题的过程中借助某种方法简单化原本较为复杂的问题.比如，教师在教学中使用的待定系数法以及配方法等，都是属于化归思想的应用.

（四）模型思想

一切数学都是模型，如数轴是时间的模型，导数是瞬时速度的模型，直线是光线的模型等等.只不过有的数学模型仅解决某个特定的问题，有的数学模型可以解决较为广泛的问题，而有的数学模型在数学体系中起着承上启下的作用，显得更为重要.

二、教学中渗透数学思想的困境

（一）缺少基础知识作为载体

在教学中，教师更多地将数学思想的渗透集中在例题或练习中，而例题与练习主要是对知识点的迁移与运用能力的考查，比基础知识本身或其生成过程的综合性更强，容易增加学生对数学思想理解的难度.究其根本，是教学中忽视了在基础知识的生成过程中渗透数学思想.

（二）缺乏深入挖掘

数学思想在初中教学中渗透时“多是教师归纳”，教师认为时间有限，更多地展开数学思想的渗透会影响课堂的进度，然而究其根本，是教师不清楚如何更细、更深、更无声地渗透数学思想.由浅入深地挖掘渗透数学思想的策略，利于教师引导学生体验数学思想如何伴随着知识的产生而产生，体会数学思想与数学知识“皮与毛”的关系.

（三）缺乏渗透策略

数学知识的发展过程也是数学思想的发展过程，因此，在教学引入与新知探究的过程中处处都渗透着数学思想，教师不明确如何在教学各环节渗透数学思想，导致了在教学中渗透数学思想的活动多是教师直接提出，学生主动参与少.对引入环节与新知探究环节渗透数学思想的重视度不高.

（四）缺乏生动的描述方式

数学思想具有高度的抽象性，新课教学中渗透数学思想的载体主要是知识，而数学思想本身的高度概括性让学生难以理解.难以理解的原因主要在于学生的认知水平与渗透的数学思想所需的认知水平相差过大，教师不能将抽象的数学思想的描述方式建立在学生已有的认知水平，就会导致学生理解困难.另外，数学思想的高度抽象还体现在数学思想自身可“去数学”而存在，如在生活实践中，分类思想、模型思想处处可见.

三、新课教学渗透数学思想的案例分析

以某中学进行对称图形教学中数学思想的渗透过程为案例进行分析，引出渗透数学思想的策略及方法.

课堂实录：

师：上课前先给大家玩一个魔术，声明：没有托.

教师表演魔术，洗牌（如图所示，展示部分牌），学生抽牌，再洗牌，教师总能猜出是几.

教师提问：怎么回事儿呢？游戏的秘密在哪儿？

学生都知道拿一张牌看看玄机.

教师：选哪一张牌研究游戏的秘密呢？

学生：任意选一张都可以.

教师：选哪一张更利于观察呢？

学生：图案简单的一张，如红心A.

教师：生活中研究问题也常用特殊化的方法，特殊到一般地解决问题.

教师以红心A为例将牌颠倒，请同学们注意观察，教师手中的牌是否有变化？

大部分学生会说：没有.（注：游戏秘密在于魔术用牌均不是中心对称图形，统一了一个“朝向”叠放，洗牌时不改变其“朝向”，当一名学生抽出一张后，放回时教师旋转了180度，因此，总能找出是哪一张）

教师：请注意用数学几何图形的观点再看看呢？（生活实际问题抽象到数学方法，引导学生用数学的眼光观察世界），我们研究一个图形从哪些方面入手？（渗透分类讨论思想）

学生：位置关系与数量关系.

有部分学生已发现中间那个红心的位置已发生改变，仍有大部分同学没发现，教师再引导：一个图由无数个点组成，我们怎么观察？（渗透集合思想）

学生：关键点，红心的“尖”明显位置变化了.（渗透特殊化思想）

教师再换另一叠（中心对称图形）扑克牌，让学生玩，还能成功吗？为什么？

学生：颠倒后的图形是一样的.

教师：从数学图形变换的角度看，颠倒这个变化，属于？（渗透数学化方法）

学生：旋转.

教师：如何旋转？

学生：顺时针旋转180度.

学生：逆时针旋转180度也可以.（渗透分类讨论思想）

教师引导学生描述中心对称图形的定义.

此引入是此次教学中非常成功的一次案例，探索过程通过简单的问题串，将魔术的揭秘过程转化成了图形的位置与数学关系研究.整个探索过程：将魔术中扑克牌是否变化转化成数学问题中图形的位置和大小是否发生变化，渗透了化归思想;研究位置和大小两方面的讨论渗透了分类讨论思想;选择哪一张牌进行研究渗透了特殊化思想;研究牌中哪些基本图又渗透了分类讨论思想;研究牌面中的某一个点渗透了特殊化思想，最终通过魔术后的图上的点的位置发生了改变，从而解决了魔术揭秘的问题，渗透了数学化研究问题的意识，渗透了模型思想，利于学生用数学的眼光分析问题.

四、新课教学渗透数学思想的策略

1.以数学知识为载体进行渗透.首先，数学思想与方法是具体存在于数学知识的学习过程之中，而不是单独存在的知识点，因此，在初中数学教学中进行数学思想方法渗透，必须以数学知识为载体.其次，初中学生数学基础与数学知识学习能力有限，其思维方式也比较单一，初中数学教学将数学思想及方法进行独立教学缺少成熟的条件，因此，只有将数学知识为载体进行数学思想方法渗透.

2.化难为易，恰当融入.初中数学的思想方法通常是隐藏在那些基础的知识点之中，不容易被观察到，所以教师要充分地引导学生，让隐藏的知识展现出来，寻找融入的时机.

3.激发学生学习数学的兴趣，鼓励积极参与数学教学.兴趣可以说是一名学生从内心深處对知识渴望的动力.常常说，兴趣是最好的老师.在初中数学学习的过程中，激发学生学习的兴趣，他们才会自主地探索知识的奥秘，学习起来也会比较轻松，达到事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：12.

[2]吕世虎，吴振英.数学核心素养的内涵及其体系构建[J]，2017（9）：14.

[3]刘春宇.我国数学核心素养研究综述[J].教育教学论坛，2017（41）：117-118.

[4]魏守清.初中数学教学中数学思想方法之渗透初探[J].学周刊，2017（12）：69-70.