张恒洪

【摘要】基于数学核心素养下课堂关键教学点实践研究中，总结出五环节新授课的教学模式：讲、导、练、思、测.教学中把握好各环节的教学关键点，始终以学生为主体、教师为主导，处理好预设与生成之间的关系，让学生掌握每节新课知识及思想方法，并学会运用所学知识与方法去分析和解决生活实际问题，不断提高综合能力和数学素养.

【关键词】数学核心素养;关键教学点;实践研究

【基金项目】文章为2017年度福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）“基于数学核心素养的课堂教学研究与实践”（项目编号：JZ170404，福建教育学院资助）成果之一.

在数学核心素养下，课堂教学中若加强关键教学点研究，可以促进教师更好地理解教材、把握教材、活用教材，引导学生熟练掌握初中数学核心知识点，培养学生运用所学知识、思想方法分析并解决问题的能力，并在从具体到抽象的活动中，逐渐养成一般性思考问题的习惯，同时，学生能够在实际情境中发现并提出问题，提升应用能力，增强创新意识.下面以人教版七年级上册第三章“3.3解一元一次方程——去分母”新授课为例.

一、讲——课前自学、教师点评

许多数学教师都知道课前预习的重要性，但课前预习什么？如何预习？要达到怎样的效果？不少教师发现往往无法达到自己预定的目标，问题在于没有落实好课前预习的关键教学点.课前预习的目的就是要锻炼学生的自主学习能力、能提出有效的具有建设性的问题、能具备独立思考问题的能力.让学生在主动预习的过程中，通过头脑理解新旧知识的联系，对新知识进行同化、顺应或质疑、反思，然后达到内化，这些都是教师无法在课堂上给予的，这就是课前准备的一个关键所在，也是笔者们课堂教学不可或缺的关键教学点.

片段1：人教版七年级上册第三章“3.3解一元一次方程——去分母”这节课，学生已经掌握解一元一次方程的四个步骤后进一步探究新知，书中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？对这个问题要引导学生思考：题中涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？所列方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？笔者会解这个方程吗？有几种方法解方程？不同的解法有什么各自的特点？哪种方法简便？通过启发引导，学生会发现带有分数系数的一元一次方程还是首次碰到，学会尝试各种方法解这个方程.

设计意图：让学生多思考，多考虑如何解决问题，解决问题一般需要哪些步骤，可以从几方面入手解决同类型问题等，让学生养成能够带着问题进入课堂认真听课，并提出问题，师生共同探讨，教师节省讲课时间的同时能给学生更多的时间进行讨论，激发学生学习数学的兴趣和解决数学问题的欲望，同时提高了学生的自学能力和学习方法的创新.注重让学生经历数学抽象过程，积累从具体到抽象的活动经验，逐渐养成一般性思考问题的习惯.

二、导——课堂展示、归纳补充

要让学生上课能迅速进入听课状态，做好课堂导入非常关键，导入的设计要从学生已有的知识经验出发，要从学生熟悉的实际问题出发，加强关键教学点教学研究，注意充分调动学生学习数学的积极性，能快速地让学生进入学习状态，把学生和教师调整到最佳的上课状态.笔者认为尝试把时间交还给学生，让他们展示课前准备的预习内容，把他们所预习的知识点和有疑惑的内容都展示出来，并让学生们讨论展示的内容，达到学生们之间的共鸣.

片段2：学生列出方程之后，就会以已学过的等式性质的数学知识为基础，进一步探索利用“去分母”的方法解一元一次方程.一部分学生展示直接用分数系数合并同类项解方程：23x+12x+17x+x=33→23+12+17+1x=33→9742x=33→x=138697;还有部分学生展示利用等式性质去分母，将分数系数方程转化成整数系數方程后解方程：23x+12x+17x+x=33→28x+21x+6x+42x=1386→97x=1386→x=138697.

设计意图：让学生会列方程解决数学问题，引出带有分数系数的一元一次方程，感受方程是刻画现实世界数量之间关系的主要模型之一，体会方程模型思想.以学生前两节课学过的等式性质的数学知识为基础，探索“去分母”的方法解一元一次方程步骤，进一步发展学生的数学运算推理能力.

三、练——小组互助、共同提高

课堂与课后练习题目要精选，必须充分体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的教学目标，既要有利于检查学生对数学基础知识与技能的巩固，又有利于检查学生对数学方法的掌握和运用，从而达到全面提高学生的数学核心素养.课堂练习的设计一定要明确既要让学生深刻理解概念，还要让学生掌握数学思想方法;既要加强基本功的训练，还要培养学生综合能力.

片段3：讲完去分母解方程后，笔者就马上给出两组课堂练习进行巩固：（1）解方程：① x3=2，② x-13=2，③ 2x3=x-13，④ x3=3x-22，⑤ x3+1=3x-22;（2）解方程3x+12-2=3x-210-2x+35.

设计意图：第（1）题练习让学生从简单的带分母的一元一次方程入手，层层递进加大难度让学生体会去分母解一元一次方程的必要性，并初步掌握根据等式性质进行去分母，这个练习的设计必须有层次性，通常是由浅入深，由易到难，既要满足各个层次学生的需求，也要让每名学生都有不同的收获;第（2）题练习再次让学生感受这节课的关键教学点——去分母，让学生知道为了去掉方程中的分母，第一步应该找到这三个分母的最小公倍数10，然后根据等式的基本性质2，方程两边的每一项都乘10，一定要让学生明确“每一项都乘”的含义.这些练习充分体现了数学由特殊到一般的过程，对提高学生的逻辑思维能力有非常大的帮助，领悟到数学练习的乐趣，体会发现问题并能解决数学问题的过程，进而全面提高学生的运算能力、解决问题的能力.学生独立完成后，小组成员之间互相批改、互教互助，共同提高;同时提高小组合作学习能力.

四、思——师生总结、拓展提升

课堂小结是对本节课知识的再呈现，是对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华阶段;它既是对课堂知识的总结和延伸，又是后续学习的基础和准备，提高了学生的求知欲，为学生的预习学习做好铺垫.课堂小结的关键是要在“突出重点、把握难点”上下功夫，既可以归纳知识点，也可以提炼数学思想和解题方法，还可以总结数学规律.

片段4：学生小结完解方程的步骤：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1，笔者给出专题练习：

1.选择题：一元一次方程3x+53+1=2-2x+16去分母后得到（）.

A.3x+5+1=2-2x+1

B.2（3x+5）+1=2-（2x+1）

C.2（3x+5）+6=12-2x+1

D.2（3x+5）+6=12-（2x+1）

2.解方程：（1）3x+52=2x+13-34;

（2）14-x+22=x+x-15.

设计意图：这个练习的设置是让学生当小教师到黑板進行讲解，使学生们达到共鸣，要求全体学生都能理解并熟练掌握去分母解一元一次方程，整个过程体现了化归的数学思想，理顺了解一元一次方程的步骤，渗透算法程序化的思想.要求学生板书的同时务必把每一步的步骤写出来，做到心中有每步骤注意事项，能快速解答一元一次方程，建构完整的解一元一次方程的知识体系.教师说明不同的方程有不同的解法，不能生搬硬套这个步骤，让学生感受解题要根据题目特点，选择适合的解题步骤.

五、测——当堂检测、巩固提高

当堂小测很有必要，不仅有利于督促学生学习，同时能够加强对基础知识的巩固和理解.学生在教师讲完新课并完成小结后最容易放松自己，教师在下课前5至8分钟及时进行小测，有助于教学目标的落实，也让学生保持适度的紧张感和节奏感.

片段5：师生课堂总结后进行课堂小测：

1.解方程x+33-x+12=1去分母后，正确的是（）.

A.2（x+3）-3x+1=6

B.2（x+3）-3（x+1）=1

C.2（x+3）-3（x+1）=6

D.2（x+3）+3（x+1）=6

2.方程y+26=y3+1变形为y+2=2y+6，这种变形叫，其依据是.

3.指出下列解方程过程中的错误，并给予改正.

解方程：2x-32=4x+25-1.

解：10x-15=8x+4-1，即10x-8x=15+4-1，

2x=18，即x=9.

4.解方程：（1）5x-14=1-x3;

（2）3x+22-1=2x-14-2x+15.

设计意图：小测的过程也是数学运算核心素养的形成过程，学生能够进一步提高自身数学运算技能与思维能力.教师放手让学生自己解决问题，一方面，学生可以查漏补缺;另一方面，教师可以有效地把握学生的学习效果，因材施教，培养学生独立思考问题和解决问题的能力.

数学课堂教学的关键在于教师能对各个教学环节的把控，从课前预习到课堂小测每个环节都必须围绕教学目标，坚持以学生为主体，训练为主线，教师为主导的教学理念，坚持以小组合作讨论教学为依托，努力改变学生课堂的学习模式，以自主学习为主，学法指导为辅，充分展示学生的自主学习能动性，及时发现问题，用发展的眼光看问题，把握好课堂教学，让学生充分参与到课堂教学中来，不管是讲、导、练、思、测中哪个环节都要让学生学会亲身经历，心中要知道每一步骤的关键教学点，只有这样学生才能学会数学、学好数学.

【参考文献】

[1]钟启泉.课堂研究[M].上海：华东师范大学出版社，2016.

[2]任勇.优秀教师悄悄在做的那些事儿[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3]李志刚.课堂风暴[M].南京：南京大学出版社，2011：9.