【摘 要】采用“表达偶数与两素数间内在关系的无穷大树法”解析哥德巴赫猜想的“1+1”。

【关键词】哥德巴赫猜想;陈景润;无穷性;随机性;无穷大树法

一、引言

陈景润论文[1]称证明了“1+2”，文献[2]证明了“1+1”，本文意在解析猜想的“1+1”。

二、定理

定理1：任意一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

表达式：2n=p1+p2（11）

定理2：任意一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和，且当偶数大于12时这样的两素数存在一对以上，偶数越大这样的两素数越多（波浪式增多）。

表达式：2n=p11+p21=p12+p22=…=p1i+p2i

定理3：任意一个大于2的偶数2n都可以表示为两素数p1，p2之和，且p1，n，p2成等差数列，其中的n是等差中项。

表达式：2n=p1+p2或n-p1=p2-n

说明：定理2及定理3是定理1的两个不同的拓展。

三、无穷大树结构

参照表1：以无穷多偶数2n为树的主干，以无穷多两素数p1i，p2i为树的左右侧枝。

例如：偶数4，6，…，26位于表1中间一列为无穷大树的“主干”，相对应的两素数位于表1中偶数两侧成为“侧枝”，两素数的和与偶数分别一一对应相等。

2…4…2;3…5…10…5…7.;3…5…16…11…13;.…3…11…22…11…19……;

3…6…3;.…5…12…7……;5…7…18…11…13;5…7…11…24…13…17…19;

3…8…5;3…7…14…7…11;3…7…20…13…17;3…7…13…26…13…19…23.

四、无穷大树计算

计算方法：每一个偶数为每一对两素数的对称中心，依次由内向外一一计算。

计算公式：2n=p11+p21=p12+p22=…=p1i+p2i（11）

例如：

1个素数对：4=2+2，6=3+3，8=3+5，12=5+7

2个素数对：10=5+5=3+7，14=7+7=3+11，16=5+11=3+13，

18=7+11=5+13，20=7+13=3+17

3个素数对：22=11+11=5+17=3+19，24=11+13=7+17=5+19，

26=13+13=7+19=3+23.

偶数增大，与之对应的两素数逐渐增多（波浪式增多）。

五、无穷大树意义

偶数与素数的无穷多性决定了无穷大树的无穷大性，每一对的两素数关于每一个偶数的对应性决定了无穷大树的随机性。无穷大性及随机性，使得无穷大树具有下列意义。

表达猜想：无穷大树可以表达哥德巴赫猜想的“1=1+1”，即可以表达：“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。”

解析定理1：对于任一大于2的偶数，都可在无穷大树左右侧枝上各找到一个合适的素数，使两个素数的和与这个偶数相等，满足哥德巴赫猜想“1+1”。

解析定理2：对于任一大于12的偶数，都可在左右侧枝各找到2个或2个以上的素数组成多个素数对，使每个素数对的和都与这个偶数相等，且素数对成波浪式增多。

解析定理3：对于任一大于2的偶数2n，都至少可以在无穷大树的左右侧枝各找到1个素数组成1个素数对，使得素数对都与n成为等差数列，其中n是等差中项。

验证猜想：根据计算公式由内向外一一对应计算，可以验证哥德巴赫猜想。

六、无穷大树形表

表1：中间一列偶数2n为树的主干，左右两侧各一个素数组成相对应的素数对p1i，p2i为树的侧枝，而且侧枝随著主干的增长成波浪式增长。计算公式：2n=p1i+p2i （同4）.

【参考文献】

[1]陈景润，大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和，中国科学（数学），

1973，03（2）：111-128.

[2] 杨哲，论哥德巴赫猜想，智富时代，2018年第11期：303-306页.（龙源期刊网）.

[3] 杨哲，证明哥德巴赫猜想，知识文库，2019，457（09）：229+232.（中国知网）.