苏 光 王 赟

(新誉庞巴迪牵引系统有限公司 工程部， 中国 常州 213166)

0 引言

齿轮啮合面的接触状况是影响齿轮传动性能的最关键因素，不良的接触会引起异常振动和噪音，导致NVH性能下降，影响齿轮承载能力和使用寿命。行星齿轮系统多为直齿啮合，且同时参与啮合的齿轮副数量多，更容易出现齿面接触不良以及载荷分布不均。

合理的齿轮修形能优化齿面接触状况，改善齿轮传动性能。由于缺少足够的理论支撑，目前大部分厂家主要依靠经验公式或斑点试验来确定修形方案，前者具有一定的盲目性，修形结果不可控；后者必须经过多轮的试验验证和设计更改，成本高、周期长，不利于实际生产。

作为一款功能强大的齿轮设计软件，KISSsoft能够模拟不同的修形方案对齿轮副主要啮合参数的影响。通过对比筛选出最优的方案，大大缩短了设计成本和周期，并提高准确性。下面我们以驱动单元中行星轮系为研究对象，通过KISSsoft优化齿轮修形。

1 行星齿轮系模型的建立

该行星轮系是典型的NGW结构，采用内齿圈固定、行星架约束、太阳轮浮动的方式达到传输的准确性和承载的均匀性。利用太阳轮、行星轮和内齿圈的齿数、模数、压力角、变位值、中心距、材质等技术参数建立轮系模型，并定义润滑方式为飞溅润滑，润滑油牌号：Shell Omala S4 WE150,最终轮系模型如图1所示。

图1 行星轮系模型Fig.1 Planetary gear train model

2 “零”修形方案参数分析

如上文所述，由于缺少理论支撑，不合适的修形反而对齿轮啮合造成不良的影响。目前部分厂家采用“零”修形方案：不对齿轮做任何修形。定义上文中建立的行星系统为“零”修形，采用ISO6336_B的计算方法做模拟计算。

2.1 应力分布

通过模拟齿轮副的应力曲线，可以得到齿轮从啮入到啮出整个过程中的应力变化情况，包括啮入、啮出时的应力突变、最大应力值等。图2、图3为模拟结果，外啮合、内啮合产生的应力值分别集中在600 N/mm2、225 N/mm2附近，应力最大值分别为630 N/mm2和240 N/mm2。

图2 太阳轮和行星轮应力分布Fig.2 Sun wheel and planetary wheel stress distribution

图3 行星轮和内齿圈应力分布Fig.3 Planetary wheel and ring gear stress distribution

2.2 齿轮强度计算

齿轮强度的评判指标主要是齿面接触疲劳强度和齿根弯曲强度，前者以赫兹应力作为计算基础，用于评判啮合面的接触强度；后者表示了轮齿对抗断裂的能力。近些年来，由于齿面点蚀导致的齿轮箱故障越来越多，占到了总失效的10%到15%，而接触疲劳不是导致点蚀的唯一因素，啮合面的滑动摩擦、润滑状态、瞬时温升等都是引起齿面点蚀的原因，故本文在计算齿轮强度时也将齿面抗点蚀强度考虑在内。计算结果详见表1所示。

表1 齿轮强度计算结果

图4到图6为齿轮强度计算结果的模拟曲线。

2.3 功率损耗

齿轮传动过程中不可避免地出现功率损耗，影响齿轮系统的传递效率。本文仅考虑由于齿轮相互啮合引起的损耗，不包括润滑和轴承等因素造成的功率损失。

图4 太阳轮齿根弯曲应力(太阳轮和行星轮啮合)
Fig.4 Sun gear root bending stress (sun gear and planet gear meshing)

图5 行星轮齿根弯曲应力(行星轮和内齿圈啮合)Fig.5 Planetary root root bending stress (planetary and internal ring gear meshing)

图6 太阳轮-行星轮/行星轮-内齿圈抗点蚀能力Fig.6 Sun gear - planetary / planetary-internal ring gear resistance to pitting

从图7、8可以看出该行星系统在啮合平稳时功率损失较小，在啮入、啮出点功率损失较大，存在一定的冲击。计算结果显示损耗占比为0.59%。

2.4 闪温

齿轮啮合过程中，过高的温度不仅会影响润滑效果，还可能导致齿面胶合和轮齿热变形。闪温理论将啮合摩擦区的温度分为两部分：本体温度，即将进入啮合摩擦区的齿轮表面温度；闪温，由于摩擦引起的在很短时间内温升。

图9、10模拟了齿轮啮合过程中热量的产生和变化，可以看出在啮入、啮出点产生较多的热量，容易导致啮合面温度急剧上升。

图7 太阳轮和行星轮传递功率损失
Fig.7 Sun gear and planetary gears transmit power loss

图8 行星轮和内齿圈传递功率损失Fig.8 Planetary and internal ring gear transmission power loss

图9 太阳轮和行星轮啮合产生的热量Fig.9 Heat generated by the engagement of the sun gear and the planet wheels

3 现有修形参数分析

现有的俢形方案以降低齿面载荷分布系数、提高承载能力为目的，对太阳轮、行星轮做齿向修鼓，修鼓量依据齿向偏差大小而定：太阳轮鼓形量0.008～0.017 mm，行星轮鼓形量0.005～0.013 mm。在KISSsoft中对模型重新定义并做模拟计算。

3.1 应力分布

从图11、12可以看出齿向修形后的啮合面应力分布情况，分别集中在550 N/mm2和200 N/mm2附近，最大值分别为600 N/mm2和230 N/mm2，与“零”修形方案相比，平均应力降低约10%，最大应力降幅约5%。应力减小是齿向修形最直接的改善效果。

图10 行星轮和内齿圈啮合产生的热量
Fig.10 Heat generated by the meshing of the planetary gear and the ring gear

图11 太阳轮和行星轮应力分布Fig.11 Sun wheel and planetary wheel stress distribution

图12 行星轮和内齿圈应力分布Fig.12 Planetary wheel and ring gear stress distribution

3.2 齿轮强度计算

齿轮强度计算结果详见表2：齿根弯曲强度和齿面接触强度几乎没有变化，但齿面抗点蚀强度有了明显的改善，提高幅度在4%～10%区间。

3.3 功率损耗

如图13、14所示，啮入、啮出两个点的功率损失与“零”修形相比有了一定程度的降低，计算结果显示损耗占比为0.56%。

3.4 闪温

图15、16为齿轮啮合面热量产生的变化图。相较于“零”修形方案，热量值有了减少，沿齿宽方向尤为明显，这也是齿向修形对齿宽方向啮合状态最直接的改善。

表2 齿轮强度校核结果

4 新修形参数的模拟结果和对比分析

现有的修形方案着重于改善齿向载荷分布，而忽略了齿廓在啮合过程中由于“弹性变形”产生的啮合误差和径向冲击，新方案将同时考虑齿向和齿廓修形。

图13 太阳轮和行星轮传递功率损失
Fig.13 Solar wheel and planetary gear transmission power loss

图14 行星轮和内齿圈传递功率损失Fig.14 Planetary wheel and ring gear transmission power loss

图15 太阳轮和行星轮啮合产生的热量Fig.15 Heat generated by the engagement of the sun gear and the planet wheels

图16 行星轮和内齿圈啮合产生的热量Fig.16 Heat generated by the meshing of the planet gear and the ring gear

齿廓修形是指沿齿高方向从齿面上除去一部分材料，从而改变齿廓的形状，消除齿轮副在啮入、啮出位置的几何干涉。通过经验公式初步计算修形参数并利用KISSsoft做优化，模拟计算结果如下：

1) 应力分布。太阳轮和行星轮啮合时产生的应力值分布在500～650 N/mm2之间，行星轮和内齿圈啮合时产生的应力值集中在200 N/mm2附近，应力最大值分别为650 N/mm2和260 N/mm2，见图17、18。相较于现有设计方案，平均应力基本一致，应力变化曲线更加平缓，啮合冲击变小，应力峰值变大，但仍在理想范围内；统的工作稳定性、降低故障率很重要；

图17 太阳轮和行星轮应力分布Fig.17 Sun wheel and planetary wheel stress distribution

图18 行星轮和内齿圈应力分布Fig.18 Planetary wheel and ring gear stress distribution

2) 齿轮强度计算。计算结果见表3。相较于现有设计方案，齿根弯曲和齿面接触强度基本没有变化，但齿面抗点蚀有了一定的提高，这对于行星系

表3 齿轮强度校核结果

3) 功率损耗。图19、20模拟了齿轮啮合过程中功率损失曲线和3D，相较于前两种修形方案均有了改善，齿轮副啮合导致的功率损耗占比降到0.48%，改善效果明显；

4) 闪温。图21、22为齿轮啮合面热量产生的曲线变化图，相较于前两种修形方案，在啮入和啮出区域产生的热量降低尤为明显，降低幅度在10%～30%之间，这是因为齿形修形改变了齿廓形状，减小了啮入、啮出冲击。

图19 太阳轮和行星轮传递功率损失
Fig.19 Sun gear and planetary gears transmit power loss

图20 行星轮和内齿圈传递功率损失Fig.20 Planetary and internal ring gear transmission power loss

图21 太阳轮和行星轮啮合产生的热量Fig.21 Heat generated by the engagement of the sun gear and the planet wheels

图22 行星轮和内齿圈啮合产生的热量Fig.22 Heat generated by the meshing of the planetary gear and the ring gear

5 结论

本文利用KISSsoft对三种修形方案分别做了模拟计算，并选取对于齿轮啮合影响最大的四个参数逐一作比较。通过对比不难发现：单一的齿向修形(目前的设计方案)可以在一定程度上改善行星轮系啮合状况，包括降低接触应力、提高齿轮强度、降低功率损耗、降低闪温等；新的修形方案同时结合了齿向、齿形修形，一方面改善了齿向载荷分布、降低接触应力，另一方面减小了齿轮啮入、啮出冲击，对提高行星轮系的传动效率、降低温升、提高NVH性能有很大作用。新的修形方案将在后期工作中加以试验验证和进一步研究。