刘朝军，邹坤发

（黔南民族师范学院数学与统计学院，贵州都匀 558000）

引言：17世纪是“数学天才的世纪”，变量数学由此走进数学王国。导数是标志性的研究成果之一，现今导数仍是变量数学的基本概念。探析导函数的性质，尤其是零点求解，为描述物质运动具有重要作用，而罗尔定理就是探索导函数零点的利器。

1 . 罗尔定理[3]假定函数f( x)对于以下条件都满足：

(i)f( x)在闭区间[a, b]上连续；(ii)f( x)在开区间(a, b)上可导；

(iii)f( a) = f( b),则在(a , b)上至少存在一点ξ,使得 f ′(ξ) = 0.

注：定理中的三个条件缺少任何其中一个,结论可能会被推翻(如图，依次缺少条件(i)(ii)(iii)).

图1

2 . 泛罗尔定理[4]

罗尔中值定理是一元微分学的基础定理，其它的中值定理都与它密不可分。结合罗尔定理在一元微分学中的地位，细细品研定理中的条件、结论、几何意义，从可能中寻求必然。敢于猜想，慎密求证，这样就能精准掌握该定理的应用。同时，培养了独立善思、开拓思路的良好习惯。