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浅谈数学史教育与教学

2019-11-11张艳粉

科技资讯 2019年24期
关键词:分层教学

张艳粉

摘  要:自从18世纪中期以来,数学史书籍相继出版,数学史教育对数学教育的作用逐渐被数学家和数学教育工作者认可。近几年国内高校也对数学史教育重视起来。但是數学史教学还有诸多问题。该文首先综述数学史教育的渊源及国内数学史教育的现状;其次提出教师在数学史教学中的具体作用、学生的分享活动的组织构成及作用,以及针对不同的层次学生进行不同的数学史的教学方法;最后提出几点数学史教学建议。希望能够对我国数学史教学工作提供一些启示和帮助。

关键词:数学史教育  分层教学  专题活动

中图分类号:G633.6   文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2019)08(c)-0113-03

19世纪的数学史家M·克莱因曾经说过:“历史呈现了知识的来龙去脉,叙说了人类认识如何步步深入。在抽象的过程中,我们就能体会和把握认识提升的关键。”数学史具有回望与前瞻并存的特点,因而推动了数学及其教育的发展[1]。数学史除了描述数学相关分支的发展、介绍数学成果外,更重要的是介绍了数学家的思维方式和研究方法、研究了数学家科研中的成败原因、呈现了数学发展中不同观点和理论之间的纷争与融合等[2]。由此,数学史教育有更好的数学教育价值,能更好地发挥数学文化的教育功能。但是在进行数学史教学的过程中,不同的数学教育工作者对于数学史教学有不同的理解,教学方式和方法也不尽相同。

该文首先综述数学史教育的渊源及国内数学史教育的现状;其次依据笔者几年的数学史教学经验,提出教师在数学史教学中的具体作用、学生的分享活动的组织构成及作用,以及针对不同的层次学生进行不同的数学史的教学方法;最后提出几点数学史教学建议。希望能够对我国数学史教学工作提供一些启示和帮助。

1  数学史教育渊源及数学史教育现状

1.1 数学史国际发展概况

18世纪中期,德国数学家海尔布罗纳和法国数学家蒙蒂克拉相继出版《世界数学史》《数学史》,它标志着数学史成为一个独立的研究领域。随着数学家们对该领域的深入研究和了解,一部分西方数学史家和数学教育工作者逐渐认识到数学史对数学教育的功能。此后在逐渐发展过程中,多位数学家都强调了数学史对数学研究的重要性以及对于学生学习数学史的重要性,诸如19世纪英国著名数学家德摩根、丹麦著名数学家和数学史家邹滕、数学史教授卡约等。

在美国,早在19世纪90年代就有人提议将数学史作为教学工具引入数学教学中。1904年美国著名数学史家和数学教育家史密斯、法国著名数学家坦纳里、意大利著名数学史家洛利亚等在第三届国际数学家大会上提出:“数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科,无论从数学的角度还是从教学的角度来看,其作用变得更为明显,因此,在公众教育中给予其恰当的位置已成当务之急[3]。”决议希望在大学里开设包括数学史在内的精密科学史课。

时间来到20世纪,美国数学教师协会于1969年出版了《数学课堂中的历史话题》,直接为数学史教学服务。著名数学家和数学史家M·克莱因认为:“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史;这样说虽然有很多理由,但最重要的一条理由就是数学史是教学的指南。”他强调了数学史对数学教育的重要教育价值[3]。到20世纪70年代,西方数学教育家对于数学史对数学教育的意义和价值已经达成共识。1972年,第二届国际数学教育大会在英国 召开,会上成立了数学史与数学教学关系国际研究小组( International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM),1976年,在第三届国际数学教育大会上,该小组正式归属于国际数学教育委员会。此后HPM的研究如火如荼。

1.2 国内概况

1.2.1 国内数学史教育历史沿革

我国数学史教育开始于20世纪50年代,当时只是在个别院校和研究所进行了不同形式的尝试,例如,中国科学院自然科学史研究所开始培养数学史研究生;一些师范院校对数学教师和学生开设数学史讲座或报告等。1955年梁宗巨撰写的《数学发展概貌》被辽宁省教育厅印发给全省,为全省数学教师提供学习资料和教学参考。五六十年代,我国出版社出版了《中国数学史话》《中学数学课程中的中算史材料》《中国古代数学简史》等数学史类的普及读物,使数学史得到广泛普及。文革以后,数学史教育迅速发展。1979年,中国科学院自然科学史研究所恢复招收数学史硕士研究生,内蒙古师范大学这一年也开始招收数学史硕士生[3]。1994年,全国数学史学会第四届理事会把“数学史教育”的工作作为一项重要的工作内容,起草并发布了加强数学史教育、在高等院校中开设数学史课程的建议书,引起教育界的普遍关注。国家教育部有关文件也专门明文提出高校数学系学生学一些数学史知识的要求。

1.2.2 国内数学史课程开设现状

时间来到2001年,国内不少大专院校数学系开设了数学史选修课,但是针对全校非数学专业的学生开设的数学史类课程还非常少。近几年随着信息化技术的发展,MOOC(慕课)在我国发展迅速,国家加大了对在线精品课程的投入,涌现了一批数学文化类精品慕课课程,主要课程如表1所示。

从网上的学习数据看,每次开课都有几千人次参与各门课程的学习,不仅仅是在校学生学习,还有一些对数学文化感兴趣的学习者都参与进来学习,他们可以方便地从网上随时随地学习数学文化的精髓。这在从一定程度上改变了数学史类课程开设缺乏的现状。

1.2.3 国内数学史会议现状

21世纪以来我国也有不少有关数学史与数学教育关系的会议不断召开。具体如表2所示。

从全国数学文化课程的开设数量和数学史类会议召开频次上看,我国的数学教育者已经开始重视数学教育中对数学史的教育,但总体上,我国数学教育中对数学史的重视程度与西方国家相比还是有一定差距的。

2  数学史教学方法现状及对策分析

2.1 数学史教学现状

笔者有几年的数学史的教学工作经验,走过一些教学弯路,也阅读了不少数学史相关文献,从笔者的角度來看,数学史教学主要有以下两点误区。

(1)数学史就是上下五千年的数学成果展。不少教师在数学史教学过程中仅仅展示某个时期的数学成果,让不少学生既听不懂伟大的数学成果,也不知道该数学成果从哪里来、怎么来、思想方法是什么。学生不爱听,也不想听,上课玩手机、睡觉,调动不起来。期末考核不合格。

(2)数学史就是数学家的故事集[4]。有些数学史教师在数学史教学过程中,因为学生听不懂晦涩难懂的数学成果(可能教师自身也不太懂,毕竟数学分支众多,难点众多),为了提高学生学习兴趣,把课程上成数学家的逸闻趣事故事集。殊不知该课程学完之后,学生脑海里只留下数学家的趣事,没有领会到伟大数学成果的成因和思想渊源。

2.2 数学史教学对策分析

笔者在几年的数学史教学工作中总结了一些经验,在数学史教学过程中,可以分为教师数学史教学作用、学生互动部分、分层次进行数学史教学3个部分,总结为以下3点。

2.2.1 教师在数学史教学中的作用

(1)整体内容的统领者。

数学史如果全部介绍内容繁多,作为教师比学生更了解整个数学史的内容,所以在内容上应该做一个统领者,每个时期的数学史要给学生做到整体概括介绍。比如中国数学史部分,在给学生介绍时应该说清楚每个数学时期在整个中国数学发展史中的地位和作用,诸如秦汉时期是数学体系形成时间、魏晋南北朝时期是奠基时期、宋元数学是传统数学的高潮时期等。

(2)细节内容的点题者。

一般高校在开设数学史课程时,学时不会太多,大多30~36个学时。而对于数学史的具体知识部分,要想细究其中的内容,这些学时是不够的。所以在处理细节部分,可以采取点题而不在课堂细致讨论的方法。比如在学习中国数学史的宋元数学成果时,对于秦九韶的大衍求一术的具体解法,可以让学生去查找资料进行自行研究,也可以跟印度数学史中的悉檀多时期的数学家阿耶波多的库塔卡算法进行对比研究,这样有兴趣和有能力的同学就能深入了解这部分内容,从而了解这些方法的来源和不同。

2.2.2 学生互动部分

笔者在进行数学史教学过程中,感受到学生的创造力也是无穷的。同时也有以下两点感受。

(1)小组活动。

学生可以以小组为单位进行相应的分享活动,可以给学生布置各个数学时期的著名数学家的分享活动,进行数学家的生平事迹介绍。比如著名古希腊学派毕达哥拉斯学派、中国数学家秦九韶、瑞士数学家欧拉、德国数学家高斯、英国数学家牛顿、德国数学家莱布尼兹等。从以往学生的分享活动中看到,花大力气进行查资料和制作课件的同学学到了不少的数学史知识,同时也使听课的同学和老师受益匪浅。

(2)专题分享。

在布置学生互动题目时,可以布置基于学生现在所学的数学课程进行发展历程的资料查找活动,也可以基于历史的上重大数学事件进行专题资料查找和分享活动。比如代数学的发展历程,中国传统数学为什么会在宋元之后开始衰落,历史上3次数学危机的产生、发展和解决,微积分的发展历程,等等。通过此类活动的开展,学生动起来,主动去寻找资料,获得知识,不再是被动地听课,被动地接受数学史的相关知识。认真的同学会获得学习知识的快乐。但是也有缺点,不认真的同学往往粗制滥造,分享活动感受很差,浪费同学们宝贵的课堂时间。

所以在进行此类活动时要事先制定好规则和评分标准,给出相应的范本,让同学们在准备资料时有章可循,这样能有效地进行分享活动。

2.2.3 分层次进行数学史教学

笔者在这几年的数学史教学过程中发现,对于不同层次的学生应该采用不同的教学手段。

面对本科层次的学生,学生接受深度数学史知识的耐心更好,教师可以多讲解点数学思想和数学方法方面的知识,布置数学家和专题分享活动时也可以多布置有深度的数学事件和专题进行,比如在讲授中世纪的东西方数学时,可以让学生去深度研究中国传统数学和印度数学的相同和不同之处,加深他们对传统东方数学的特点的掌握[5]。

面对专科层次的学生,学生本身的数学基础不是特别扎实[6],对于数学的接受度较差,在课堂上的耐心也比较小,可以多给学生用短视频或者电影的方式来进行引导,同时在进行专题分享活动时多布置点深度较低的专题活动,能够了解到相应时期的主要数学思想和数学方法即可。

3  关于数学史教学的几点建议

通过以上的分析,,笔者根据这几年从事数学史教学的经验,提出如下几点数学史教学的建议。

3.1 提高数学史课程地位,强化学生学习数学史的意识

根据调查发现,中国大部分高校还没有普遍开设数学史课程,原因在于对数学史课程还不够重视,对于数学史的教育作用还不够了解。学生学习数学史也不太积极,应该从思想上重视该课程,积极普及数学史课程。

3.2 教师要加强数学史知识的学习,做好教学计划,有重点地进行教学

笔者在进行数学史教学之前,花了很多时间去学习数学史知识和数学史教学方法。建议进行数学史教学前要多花力气学习相应的数学史知识,做好教学计划、根据学生层次有重点地合理选择教学内容。要注重从数学史中发掘数学思想的实质,使数学思想、数学基本知识、数学史知识有机地融于教学过程中。

3.3 针对不同层次学生编写合适的教材

笔者学校开设数学史课程之初,花了很多时间去选教材,但是没有特别适合笔者学校层次学生的教材。现有的数学史教材大多是针对数学专业学生的专业教材,内容比较深奥难懂,而对于普通学生学习数学史,主要是学习其中的数学思想和数学方法,以及体会数学成果在形成过程中的曲折历程,并不用局限于某个晦涩难懂的知识点。对于普通学生而言,迫切希望有一本更适合他们的教材,通俗易懂,又能学到相应的数学思想和方法。

参考文献

[1] 王小平.数学史对学生的教育作用[J].广东职业技术教育与研究,2018(4):79-81.

[2] 王青建,董晓丽.数学史的教育价值[J].辽宁师范大学学报:自然科学版,2019,4(1):25-30.

[3] 俞宏毓.高师院校数学史教学改革初探[J].绍兴文理学院学报,2010,30(7):91-94.

[4] 刘娟.数学史教学刍议[J].科技信息,2008(10):138.

[5] 凌鄂生.中国与印度数学发展之对比[J].华东交通大学学报,2007,24(1):136-141.

[6] 陈冰.浅谈在技校数学教学中渗透数学史教育[J].基础教育,2016(12):136.

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