(云南大学 云南 昆明 650500)

一、引言

创新是发展的重要驱动力，任何时代都不缺乏创新，然而很多创新只是昙花一现，能被社会成员广泛接受的创新更是少之又少。无法在社会系统中成功扩散的创新是没有价值的，因此，创新扩散也成为学术界的热门研究问题。目前，国内外学者研究扩散问题的模型主要有宏观层面的数学模型和微观层面的仿真模型两种，从不同角度对创新扩散的影响因素、扩散速度和扩散程度等问题进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。在创新扩散领域，宏观数学模型最早由Bass等人建立，其中Bass模型及其扩展型是这类模型的代表。Bass模型族探究若干宏观变量随时间变化的规律以及各宏观变量之间的关系，很好地描述和预测了创新的扩散，确定了创新扩散行为的一般性特征。Bass模型虽能很好地对扩散进行预测，但仍有很多不足之处。在微观的仿真模拟研究方法中，渗透模型、基于Agent模型等都更细致地考虑了现实中的消费者对大众传媒和社会关系网络偏好程度的不同等对创新扩散的速度和程度的影响，把内外部因素具体化为社会关系网和大众传媒网对创新扩散的影响，揭示了创新扩散的微观市场机制，大大拓展了Bass模型的适用范围。

创新扩散研究已取得丰硕成果，但尚存一些争议和局限，主要体现在以下几个方面。第一，网络结构对创新扩散的影响尚无定论。第二，网络效应强度的差异对创新扩散的影响尚缺乏探讨。第三，竞争情境下的创新扩散研究还不够成熟。本文将系统地对几种基本扩散模型以及它们在创新扩散领域中的应用等方面对创新扩散模型的研究进行综述，以厘清扩散模型的基本进展和脉络。

二、创新扩散理论概述

(一)创新扩散的定义

对于创新扩散，不同学者从不同角度给出了其定义，但基本上大同小异。创新扩散是创新以一定的方式通过某种渠道随着时间的推移在社会系统的成员中传播的过程(徐迪、杨芳，2007)。他们认为，一个创新的扩散程度取决于它最终被社会系统成员采纳的情况，而社会系统中的成员个体决定是否采纳某一创新受到外部因素和人际交互的影响，外部因素比如广告等，人际交互则主要体现在口碑传播上。也有学者提出，创新扩散是指创新经由特定渠道，随时间推移在社会成员中传播的过程(蔡霞、宋哲，2010)。Rogers在他的著作“创新的扩散”中阐述了创新扩散的理论基础，他提出了一个通用理论来解释个人和组织之间创新的传播。

(二)基本社会网络类型

社会网络是创新扩散的载体，因此要研究创新扩散首先要研究基本社会网络类型。Steven H.Strogatz在其文章Exploring complex networks中综述了动力学网络方面的研究，他把社会网络分成规则网络和复杂网络两种，而复杂网络又分为随机网络，小世界网络和无标度网络等。

随机网络是一种反映多种随机因素的网络，活动中的各种参数，如时间、费用等都是随机变量，组成网络的各种活动也是随机的。小世界网络是一类特殊的复杂网络结构，在这种网络中大部份的节点彼此并不相连，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而连结线代表人与人认识，则这小世界网络可以反映陌生人由彼此共同认识的人而连结的小世界现象。无标度网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。但是，少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。

三、基本扩散模型

(一)Bass模型

Bass模型最早是由美国的Frank Bass提出来的，最初是一个用来预测耐用消费品销售情况的模型。由于应用非常成功，后来被逐渐用于各个领域，也被应用到创新扩散领域。Bass模型的模型系数包括P和Q，分别表示外部因素和内部因素的影响。Bass模型把一项技术创新在市场上的扩散速度归结为两大因素的影响，一是创新的影响或外部影响，这种影响主要通过大众媒介进行，如广告宣传、推广等；二是模仿的影响或内部影响，它是指人与人之间的口头交流影响，即已采用者对未采用者的影响。

Bass模型的形式为:

dN(t)/dt=p[m-N(t)]+q/m*N(t)[m-N(t)]

式中dN(t)/dt为t时的采用者人数;N(t)为t时的累计采用者人数;m是市场最大潜力;p为外部影响系数；q为内部影响系数。

方程中右边的第一项p[m-N(t)]代表因外部影响而购买新产品的采用者人数，即这些采用者不受那些已经采用该种新产品的人的影响，称为创新采用者。右边的第二项q/m*N(t)[m-N(t)]代表那些受先前购买者影响而购买的采用者人数，称为模仿者。当t=0时,n(0)=dN(0)/dt=pm,即假定在创新扩散刚开始时，有pm个采用者。

(二)Fourt-Woodlock模型和Mansfield模型

Fourt-Woodlock模型和Mansfield模型是Bass模型的演化，Fourt和Woodlock将创新扩散归结为大众传播或外部影响，Mansfield将创新扩散归结为口头交流或内部影响。

(三)SIR模型

SIR传染病模型是根据病毒传播的主要特征和基本要素，按照其内在的规律与关系构建出的模型，SIR模型其前身是SI模型。

1.SI模型

SI模型可用下面的微分方程式描述：

模型的假设一经染病则不愈不死显然不符合自然规律。于是该模型便向其他模型演化，其中就有模型。

2.SIR模型

经典的SIR模型将节点状态假设为：易感染状态(Susceptible,S)，指的是未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到感染；感染状态(Infected,I)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；免疫状态(Recovered,R)，指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人。

SIR模型的传播过程描述为：某用户发布一条信息，成为初始感染节点；其邻居节点会收到此消息，以一定的概率转发，由S节点变成I节点；I节点在传播信息后，会以一定概率成为R节点，结束整个传播过程。

(四)SDIR模型

经典的传染病SIR模型不能完整的体现出社交网络中各种复杂的节点状态，且计算节点状态的改变概率时也没有考虑到社交网络中节点相互影响的特性。有学者在SIR模型基础上，通过加入新的一类假免疫节点(D)，提出了更加符合真实社交网络传播特点的SDIR模型，SDIR模型也逐渐地被应用到创新扩散领域。

SDIR模型把社交网络中的节点分为：易感节点(Susceptible S节点)、感染节点(InfectedI节点)、假免疫节点(DisguiserD节点)、免疫节点(RecoveredR节点)。其中，S节点表示暂未接触信息的用户，I节点表示正在传播信息的用户，D节点表示接触到了信息，但暂时并未传播信息的用户；R节点表示不再传播信息的节点。

四、基本扩散模型在创新扩散领域中的应用

(一)Bass模型在创新扩散领域中的应用

自从20世纪60年代创新扩散研究引入技术预测与市场学以来,创新扩散的研究就引起人们广泛的兴趣。技术预测与市场学中出现了大量的、形形色色的创新扩散模型,其中以Bass模型(Frank.Bass，1969)最为著名。从1969年Bass模型提出以来,扩散模型成为创新扩散理论的主要研究方向。宋之杰、乔芬、石蕊(2016)三位学者在研究突发事件谣言信息的扩散中，基于BASS模型，通过对谣言扩散规律的研究，对基本的BASS模型进行改进，同时对改进的谣言扩散模型进行MATLAB仿真，分析各个影响因子对谣言扩散的影响。Goldenberg，Shapira(2009)等学者在基于Norton-Bass模型的多代创新产品扩散研究中，基于多代创新产品的扩散特点，建立了三代产品扩散的基本模型。Bohlmann，Calantone(2010)等在Bass模型及其两种扩展模型的应用研究中，对技术创新扩散模型的研究成果、研究方法和研究方向进行了系统评析。此外，周琦萍，徐迪(2011)采用基于Agent的建模思想和方法，结合创新扩散的微观机理和复杂网络的特征，研究基于Agent的创新扩散与Bass模型的内在联系，建立基于Agent的创新扩散模型，并通过计算实验，研究网络拓扑结构、内部因素和外部因素影响下的微观创新扩散机理。

(二)SIR模型在创新扩散领域中的应用

SIR模型是传染病模型中最经典的模型，长期以来，该模型被广泛应用于营销学、社会学、经济学、传播学等众多学科中对创新扩散现象进行了探讨。张薇、马卫(2016)两位学者在社交媒体病毒营销传播机理的研究中，基于SIR模型，通过数值模拟及仿真研究发现，用户主动传播对于病毒营销的传播有着放大作用。Bohlmann，Calantone(2010)等在其基于SIR模型的SNS网络舆情话题传播模型研究一文中，分析了SNS网络中的信息互动模式及舆情话题的传播特点，基于无标度网络上的SIR模型，通过引入内部感染概率、外部感染概率、免疫概率以及直接免疫概率，构建了SNS网络中的舆情话题传播模型。此外，Rodrigues，Helena Sofia以及Manuel Jose(2016)从流行病学的角度描述了SIR模型，并从营销环境的角度对相关参数做了解释。

但大部分学者更倾向于对SIR模型提出改进以适用于不同的网络环境。如王超，杨旭颖，徐珂，马建峰等人(2014)和张薇，马卫两人(2016)都基于社交网络提出了自己的改进模型。王超等人考虑了用户自身行为特征——用户的登录频率，为模型增加了一个潜伏节点E，将用户的离线状态考虑进模型当中，使得模型与实际情况更为相近。而张薇等人同样考虑了用户的行为特征——自主传播性，将I节点一分为二，提出SI1I2R模型。而王金龙，刘方爱等人(2015)指出节点有普通节点和权威节点之分，权威人士的信息更容易使其他用户所接受，于是定义了一个节点之间相对影响力的函数RW，据此提出RWSIR模型。

(三)SDIR模型在创新扩散领域中的应用

最后，在经典的传染病SIR模型的基础上，有学者提出了SDIR模型，SDIR模型也慢慢地被应用到创新扩散领域。王金龙，刘方爱等人(2015)注意到了相邻用户之间影响作用。于是张永，和凯等人(2017)加入了一个假免疫节点D用来表示接受了被传播的信息但还没有将其传播的用户，提出了SDIR模型，而后，考虑源节点的权威性，邻居节点的态度，以及对其他节点的影响力大小等分别定义了感染函数、转变函数以及生存函数用以优化SDIR模型，改变了以往各节点之间转化概率均为定值的情况。最后在通过工具包生成了WS小世界网络和BA无标度网络，并且使用了国内外较为热门的两大社交平台新浪微博和Twitter的真实数据，将优化的SDIR模型、SDIR模型以及传统的SIR模型进行仿真实验。结果验证了优化SDIR模型无论是最大感染率还是信息的传播周期都更符合现实状况，并发现初始的传播概率对信息的传播范围的影响十分大。他们在仿真模拟SDIR模型的过程中,将通过计算得到的传播概率与SDIR模型结合,进一步完善了信息传播模型。

五、基本扩散模型的局限性

Bass模型虽能很好地对创新扩散进行预测，但它仍有很多不足之处。首先，它往往需要大量充足的数据，而数据的收集难度和波动性容易产生评估有效性和及时性问题。其次，Bass模型把所有个体不作区别视为一个整体来研究，得到的是整体的变化关系，虽然能够得到扩散的整体结果，却难以探究扩散的具体过程和方式。最后，Bass模型是建立在一系列的假设前提之下，这些假设也可以说是不足之处，比如，Bass模型假设新产品的市场潜力随时间推移保持不变。但是，从理论上讲,潜在采用者人数是动态而非静态的。还有，Bass模型创新的特点不随时间而变化。但是，高科技产品生产商为了提高市场占有率，通常推出多代创新产品。新一代同前代相比,在产品的某些性能上进行了改进。除了产生自身需求外，新一代产品还将占有前代产品的部分市场。

此外，SIR模型虽然在创新扩散研究中已取得丰硕成果，但是由于简单的传染病SIR模型不能完整的体现出社交网络中各种复杂的节点状态，且计算节点状态的改变概率时也没有考虑到社交网络中节点相互影响的特性，所以基于SIR模型的创新扩散研究仍然存在很大的缺陷。最后，基于SDIR模型的社会网络环境下的创新扩散研究尚处于起步阶段，研究的广度和深度都非常有限。

六、未来研究展望

创新扩散研究经历了从宏观到微观、从非随机性到随机性的发展历程。社会网络环境下的创新扩散研究尚处于起步阶段，研究的广度和深度都非常有限，对于创新扩散模型的未来研究可以从以下对几方面进行深入拓展：

第一，构建更为贴近真实社会网络的创新扩散模型。现有创新扩散研究主要根据社会网络的度分布特征、聚类系数以及平均路径长度的不同，使用随机网络模型、小世界网络模型和无标度网络模型来刻画社会网络的小世界性等特征，但还远不能反映社会网络的复杂性。

第二，探究社会网络与创新扩散的共生演化状态。已有研究大多考察静态不变的网络中不同社会网络结构对创新扩散的影响，很少关注创新扩散过程对社会网络结构的影响。实际上，社会网络与创新扩散存在着双向反馈关系，比如，静态网络结构所不能解释的现象使用动态网络视角也许能得到合理的解释。

第三，考察社会网络环境下多品牌产品、同一产品多阶段等因素影响下的创新扩散。已有研究大多讨论单一创新产品在社会网络中的扩散，但是现实中的消费者往往同时面对多种创新产品的扩散，这些产品存在着替代、互补等关系，同时，新产品扩散过程中产生复杂的交互影响。

第四，可以深入探讨消费者的个体特征、群体特征对社会网络结构和创新扩散的影响。个体的口碑效应、从众效应、虚荣效应等心理特质等均对社会网络结构存在显著的影响，因此，创新扩散效果也呈现出很大的差异。此外，中西方文化的巨大差异会使个体表现出截然不同的心理特征和行为取向，中国人所搭建的一种注重面子、关系导向的社会网络结构与西方社会也存在着很大不同，因此，开发一种适合中国情境的社会网络理论并将其应用于创新扩散也是一大研究方向。

第五，结合大数据利用社会网络进行新产品营销。以社会网络为平台的新媒体如微博、微信等的涌现极大地改变了社会成员联系和交换信息的方式，同时个体对创新产品的感知与评价也实现了更快、更广泛的扩散。因此，利用社会网络实施口碑营销，挖掘出尚未受到重视但与消费者创新采纳行为密切相关的变量进行精准营销，在未来具有重要的价值。