王淑艳

【摘 要】几何动点问题是中考数学的热点和必考题型，其综合性强、难度大，变量多，因而得分率相对较低。本文主要讲解用解析法解决几何动点的相关问题。

【关键词】一次函数;几何动点问题;解析法;坐标系;数学思想

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）22-0147-01

1   基本思路

建立直角坐标系，以幾何图形的点、线、角、长度、面积等基本量，利用平面几何公理定理推论，构建变量与已知量的函数，计算出动点坐标，体现了数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论的数学思想。

2   举例说明

例1.如图1，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，Q是BC边上的任意一点，连接AQ，DQ，当Q在何处时，△ADQ的周长最小？在图中找出Q点的位置，并求出BQ的长。

解题思路：先用等价转化思想，找A点点A关于BC的对称点为A′，将AQ转化为A′Q;然后用数形结合的思想，建立坐标系;最后用函数与方程的思想，建立一次函数，解方程，进行计算，得到答案。

解析：如图1，以B为坐标原点，BC为x轴，AB为y轴，建立直角坐标系，点A关于x轴的对称点为A′，连接A′D交BC于Q点，点Q即为所求。

则B（0，0），A（0，2），A′（0，-2），D（3，2）。设直线A′D解析式为y=kx+b。

∴k=，b=-2，

∴y=x-2，可得BQ=。

例2（2018年广东省数学中考试卷第24题）如图2，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E。

（1）证明：OD//BC;

（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切;

（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长。

解析：（1）（2）略，解（3），如图2，以E为坐标原点，ED为x轴，AC为y轴，建立直角坐标系，作FG、BH⊥x轴于G、H点，连接AF。

∵BC=1，tan∠ABC=2，

又∵tan∠ABC=AC/BC，

∴AC=2，

∵AE=EC，

∴AE=EC=1，

∴A（0，1），C（0，-1），B（-1，-1），

∵∠ABC=∠DAC，

∴tan∠DAC=2，

又∵tan∠DAC=DE/AE，

∴DE=2，∴AD=，

又∵AD=CD，∴DH=3，BD=，

∵AF⊥BD，AB=AD，

∴2DF=BD，

∵FG∥BH，

∴DF/DB=DG/DH=FG/BH，

∴FG=，再建立一次函数求出直线BD的解析式，将y=代入，即可求出F点坐标，从而可得EF=。

学生要学会用数学思想分析题干，寻找已知和未知的关系，并反复练习，提高解题能力，才能真正掌握解决几何动点问题的方法。