陈晨

【摘 要】在刷题就是一切的大环境下，数学教学成为机械式的解题训练，解题不讲究缘由，谈的都是答题模板。教师究竟应该教给学生什么？教师应教授数学的本质思想方法概念，多讲授通性通法。本文以数列教学为例，讲述了通性通法在教学中的重要地位，注重数学教学的简洁性与统一性。

【关键词】高中数学数列;教学策略;通性通法

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）22-0163-01

数列是高中数学学习的重点也是难点，如等比数列通项公式的一种推导方法累乘法，对某些数列求通项公式有着借鉴作用，等比数列通项公式的另一种推导方法递推法，对大量有着递推特性的题目都能采用此通法，但往往数列学习过后学生记住的不是这些通性通法而是由公式衍生出的大量华而不实的性质，对數列的知识是一些支离破碎的片段，没能形成数列的一个知识网络。

1   数列新授课中的通性通法

如数列方法课，这类课通常处处有方法处处有技巧，题题有内涵，可轮到学生自己做题时却无从下笔。如等差或等比数列前n项和公式及等差或等比数列通项公式中有首项a1、末项an、项数n、公差d和前n项和Sn这五个量，已知其中三个基本量可以求出另外两个基本量，在这五个基本量中，最重要的是首项a1和公差d。研究这五个基本量之间的关系应是等差数列学习的通性通法，但有时在教师的引导下，学生处理等差数列的一些问题时考虑的首要方法很少是根据题设找出3个基本量，再求出另外两个基本量，就能解决数列一系列问题。反而是喜欢花费大量时间思考性质技巧所谓的简便方法，如设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=____。学生往往想到根据S3，S6-S3，S9-S6为等比数列解决此题，但如果题目改成S2=9，S6=36，则S9=____。有些学生便慌了神，无从下笔，若题目变为等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=____。若学生考虑不到先用分离系数的技巧将题目转变为=3，则=____便直接混战于S5，S10-S5，S15-S10成等比数列的复杂迭代中。但如果学生知道等比数列通性通法是利用a1、an、n、q、n、Sn五个基本量，可以直接运用等差数列求和公式表示S3，S6求出公比q代入。

S3，S6-S3，S9-S6成等比数列固然是个很重要的性质，但教师在运用这一性质的时候不是应该首先介绍a1、an、n、q、n、Sn五个基本量的通法吗？对于技巧的讲解需要适度，必须贴合学生的现有水平，面对有些技巧学生的模仿多于理解，题目换了面貌可能这些技巧反倒成了绊脚石，扰乱了学生的解题思路，填塞给学生的方法不是长久的方法，技巧运用往往不如通性通法来得踏实。

2   数列复习课中的通性通法

复习课对章节知识概念方法起到总结巩固，梳理形成知识结构的作用，可以提高解题能力，解决综合性问题。如证明数列为等差或等比数列的问题，教师常讲授的是构造法。如设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2.设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列。学生可以想到，由①-②，得an+1=4an-4an-1，但学生很难想到通过移项变形构造出an+1-2an=2（an-2an-1），从而证明bn=2bn-1。大多数课堂或辅导书中讲解的都是这个方法，虽然这一方法看上去很美，但这种美不够纯粹，学生感觉这种变化技巧难度太高。其实教师可以介绍利用等比数列的概念：从第二项起后一项比前一项为同一个常数证明的方法，即，由an+1=4an-4an-1进行代入消元，证明比值常数为2。这是一种学生能够触及的美。利用等比或等差数列的概念是数列证明的通性通法，也是绝大多数证明问题的通性通法。

3   结语

总之，作为教师应重视通性通法在教学中的地位，摒弃一些看似华丽却无法被学生接受的技巧，从而还原数学的简洁美、统一美。更重要的是，简洁的数学，纯粹的数学才是学生喜爱的数学，数学给予他们的应是数学的思考方式，而不是数学的解题技巧。