王会芳

【摘 要】随着社会的进步教育也在不断的发展，高中生的综合能力以及核心素养的培养受到了广泛关注。在高中数学的教学过程中，教师必须深度挖掘教材，加深对新课标的理解与认识，为高中数学的核心素养发展奠定基础。然而，根据我国现状分析，部分教师的教学理念还是比较传统的，对学生的综合能力以及核心素养的培养不够重视。因此，本文基于核心素养背景下针对近10年高考全国卷中的圆锥曲线试题，以及求解最值问题做出了深入研究。

【关键词】核心素养;高中数学;几何;最值

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）22-0095-02

1   定义法

在解决难题之际，也要适当地回忆起相关理论知识。以下题为例对“定义法”进行分析总结。

如已知某一抛物线为y2=4x，上有一定点A，且为（3，1），该抛物线的焦点为F。试问：在该抛物线上求得一点P，从而使得|AP|+|PF|取最小值，并且，求出最小值。

拿到题目之后，不要着急答题，而是要在详细阅读完题干信息以后。可以作一条自A点引出的垂线，如图（1）所示，此时，便设置垂足Q。然后，得出|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|的结论，继而求解最小值。利用作准线的垂线是解决此类问题的一个常用方法。

如图（1），因为y2=4x，所以可以推算出P=2，即焦点为F（1，0）。由点A引准线x=-1的垂线，垂足是Q，则可以得到|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|，此时为最小值，最小值为（|AP|+|PF|）min=4。

結合可以得到点P（，1）就是要求的点。

如果另取一点P′，很容易得出|AP′|+|P′F|=

|AP′|+|P′Q′|>|AP|+|PF|。

本题从一个简单的题型入手，能清晰的建立利用定义法求高考解析几何最值问题的基本方法，本题虽简单却是利用定义法求最值问题的典型例题，利用圆锥曲线性质来求解最值问题，不失为“锦囊妙计”。

2   函数法

函数法就是在高考的解析几何中，不直接展示待求的最值目标，而是将其转化为某变量的相关函数。（关键：注意变量的定义域）。以下题为例对“二次函数法”进行分析总结。

如在过动直线x+2y=p与定直线2x-y=a的交点，其中p∈（0，3a]的等轴双曲线系x2-y2=λ中，当p为何值时，λ达到最大值与最小值？

本道例题是典型的利用二次函数的方法来求解析几何的最值，解决此类问题的基本方法是：首先求出交点坐标代入双曲线，可得λ的二次函数表达式，再利用函数方法求解。

根据“过动直线x+2y=p与定直线2x-y=a的交点”，

先将联立，很容易可以得出交点Q的坐标为（），将交点Q的坐标代入双曲线x2-y2=λ中，可以得到λ=x2-y2=（）2-（）2=（-3p2+8ap+

3a2）=[-3（p-）2+]，在这里p的范围是

p∈（0，3a]。当p=时，λmax=a2，又因为0

本题在解决求最值的过程中是利用二次函数的方法进行求解的，在遇到此类题目时，要将最值先转化为函数，继而求解函数在所给区间上的最值即可。

3   几何法

如：已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是多少？

在仔细审题以后，经过分析可以先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元一次方程，再利用韦达定理及=2消元，最后将面积和表示出来，探求最值问题。根据题意作出如下图（2）所示的示意图。

在这里，设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由y2-ty-m=0，根据韦达定理有y1·y2=-m;因为=2，所以x1·x2+y1·y2=2，结合y12=x1及y22=x2，得（y1·y2）2+y1·y2-2=0;因为点A，B位于x轴两侧，所以y1·y2=-2，故m=-2。此时不妨令点A在x轴上方，则y1>0，又F（，0），所以S△ABO+S△AFO=×2·（y1-y2）+·y1=y1=y1+≥=3，当且仅当y1=，即y1=时，取等号，所以△ABO与△AFO面积之和最小值是3。

本题考查解析几何中的面积最值问题，用到了借助图像，列出函数，进而求函数最值的方法等知识，这道题不仅考查了学生建立模型和解决模型的能力，还考察了学生运用数形结合的数学思想方法。

4   不等式法

“不等式法”，在高考几何题目中的出现频率也是极高的。这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最为广泛的一种方法。以下题为例对“不等式法”进行分析总结。

如设椭圆中心在坐标原点，其上有两个顶点，分别为A（2，0），B（0，1）。此时，直线y=kx（k>0）与椭圆交于E，F两点，试求：四边形AEBF面积的最大值。

由于椭圆中心在坐标原点，可以得出椭圆标准方程为+y2=1，写出直线AB、EF的方程为x+2y=0，y=kx（k>

0）。通过椭圆方程的联立，消去y，从而列出关于x的一元二次方程。接下来，再依托于根与系数的关系，便能够完美地攻克难题。

因为该椭圆中心在坐标原点，则得到椭圆标准方程

为+y2=1。由A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k>0）与椭圆交于E，F两点，可以得出直线AB、EF的方程为x+2y=2，y=kx（k>0），此时设E（x1，kx1），F（x2，kx2）（x1

h1=

h2=

又因为AB=，所以四边形AFBE的面积为S=

AB（h1+h2）=2≤2。

当且仅当2k=1时即k=0.5时等号成立。

5   结束语

总而言之，在高中数学的教学过程中，核心素养的应用与发展是学生发展的重要途径之一。因此，教师在数学课堂中，必须围绕核心素养来展开教学，在教学过程中，教师应多设置情境教学来提高学生的学习兴趣，多设置操作环节训练学生的动手能力等。总之，一切目的都是提高学生的学习能力以及综合发展能力。

【参考文献】

[1]刘必广.私有构造函数在设计模式中的应用[J].长春师范学院学报（自然科学版），2009（06）.

[2]刘燕.用角参数解（或证明）最值问题[C]//教研撷华——青海师大附中建校45周年论文集.1999.

[3]尹绍刚.解析几何最值问题探究[C]//教研撷华——青海师大附中建校45周年.1999.

[4]胡学峰.初中数学几何的入门教学策略[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（8）.