蔡旅宇

摘  要：在小学阶段学习的克、千克、吨三个计量单位中，“克”过于轻，无法形成明显的体感，更适合基于数感的定量刻画。文章以“克的认识”为例，针对1克不易被感知的特点，探索如何丰富学生的感知体验，并将感知体验和推理体验同步进行，从而建立“克”这一质量观念。

关键词：小学数学;体感;数感;推理

量与计量是小学阶段重要的学习内容之一。特级教师俞正强认为，“从适宜教学的角度，一个类别的计量单位有两种基本样式。即，基本计量单位与衍生计量单位。基本计量单位是基于体感的定量刻画，衍生计量单位是基于数感的定量刻画。”

就質量单位而言，所谓“体感”，就是身体对物体质量的体验而形成的经验判断。通常情况下，人们对于质量的体验，主要途径是手，也就是我们平常说的“手感”。在小学阶段学习的克、千克、吨三个计量单位中，对“千克”的感知比较敏锐，基于俞正强老师的观点，是比较适合体感的基本质量单位。而“克”过于轻，无法形成明显的体感，“吨”过于重，无法实现体感。所以，“克”和“吨”更适合基于数感的定量刻画。这给我们关于“克”和“吨”的教学提供了很好的视角。下面以“克的认识”为例，针对1克不易被感知的特点，探索如何尊重学生的学习现实，有效组织活动，丰富学生的感知体验，并将感知体验和推理体验同步进行，从而建立“克”这一质量观念。在教学中我做了以下尝试。

一、深度体验  积累体感

质量单位不像长度单位那样直观、具体，质量观念的建立，源自有效的体验。体验是一种“以身体之，以心验之”的活动。而“克”又是比较轻的质量单位，学生真正建立若干克的质量观念是比较困难的。因此，需要我们教师基于学生已有的知识经验，组织有效活动，来帮助学生建立1克的表象。主要分以下几个环节组织相关活动。

第一环节，找准起点，唤醒经验。首先出示两袋质量不同的糖，让学生通过掂，判断哪袋重1千克？再用秤称一称，发现其中一包不足1千克，自然产生需要更小的单位来计量物体质量的心理需求。这样设计唤醒了学生对已有质量单位的认识，找准了学习的起点，“克”这一单位应运而生。使学生感悟到，人们对物体质量的刻画有一个逐渐量化和精准的过程。

第二环节，找准生长点，操作体验。为了让学生体验1克究竟有多重，首先，我从一包糖中拿出一颗糖，称重后学生发现正好是1克。从一袋1千克的糖到袋中一颗1克的糖，强烈的视觉对比和实际生活经验，让学生初步感觉到1克很轻。这样选择感知材料，将1克的质量单位置于1千克的物体背景中，找准了“克”的生长点。接着组织学生掂一掂一颗糖，及时捕捉对1克的感觉，并通过肌肉记忆，建构对1克有多重的认知。再提供皮筋、2分硬币、纽扣、卷笔刀等材料，让学生通过掂一掂、比一比，判断哪些物品大约重1克。此时，学生可以不断调用脑海中刚刚建立的1克的感觉直接判断，也可以一手掂糖，一手掂提供的物品。在比较中确保学生有足够的体验机会，在实践中逐渐清晰1克的质量单位表象。

第三环节，搭建阶梯，准确估测。量的估测不仅可以帮助学生进一步理解量 的特征，合理的估测还可以使学生进一步加深对质量单位的认识。基于以上思考，在估测的时候，学生如果能在自己的质量参照系统里找到相近物体的质量，使估测有据可依，更有助于学生建立正确的质量观念。因此，在学生初步建立1克表象的基础上，我进一步给学生提供一些熟悉的物品，通过掂一掂一个卷笔刀、一本《数学补充习题》、一袋盐，帮助他们分别建立10克、100克、500克的标准量，让这些标准量扎根在学生心里。这样设计，学生对克的认识逐渐丰满，他们脑子里会把不同质量与相应的物品建立起适当的联系，进而会在“大脑硬盘”里留下清晰的印记。这种富有层次感的印记不仅有助于知识的理解和记忆，而且有助于解决问题时的检索和提取。

二、合理推理  衍生数感

学生关于计量单位的学习起源于实实在在的体感，但绝不是一直停留在体感的层面。体感的积累是为了数感的形成。正如南京大学郑毓信教授所说的，“要将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来。”“用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学。”在认识克的过程中，从学生的体感出发，逐步深入，拾级而上，帮助学生将体感衍生为数感，由外而内建立质量观念。

1. 换算中量化体验

我们知道，度量的核心要素是“度量单位”和“度量值”。也就是说，任何数量的量化，都基于一定的标准。数量的大小实际上是含有标准量的多少。在教学中，对于几克的刻画应由纯粹的体感建立，通过量的累加搭建阶梯，逐渐过渡到通过数感来建立。如在学生建立10克、100克、500克的表象过程中，提问：“几枚2分硬币大约10克？”使学生想到10个1克是10克。在此基础上推算10个10克正好是100克，大约是一本《数学补充习题》的质量。“多少本《数学补充习题》大约重1000克？”“几袋盐也是1000克？”让学生感知10个100克是1000克，2个500克是1000克，借助10克、100克、500克对1000克进行量化。再将1000克的物体放在盘秤上，学生通过观察发现，此时指针指向1，这个1表示1千克。从而得出1000克= 1千克。顺利地从新认识的质量单位“克”延伸到前面已经学习的质量单位“千克”，很好地将学生的思维置于质量单位系统中，完整地感受从1克到1千克的质量不断累加的过程，将1克与1千克的质量感替换成1与1000的数感，让学生在经历数学化的过程中，真切体验量的形成过程。

2. 估测中推理感悟

数感，是学生数学核心素养中一个重要的组成部分，而估测能力的培养，能更好地帮助学生发展数感。估测，是根据已知事实和数学知识，对未知量及其关系做出推测。通过估测可以进一步丰富和加深学生对“克”在量上的体验，帮助他们建立正确的质量观念。例如，在学生通过称一称的活动数出20粒黄豆大约10克后，让他们估计大约多少粒赤豆也是10克。此时学生巧妙地借助刚才研究的黄豆来推理——大约40粒，再用秤来验证，进一步调整，快速找准10克的感觉。此时，学生的估计是有据可依的：在估计时，他们在自己的质量参照系统里主动找到“20粒黄豆约10克”这个量作为标准，因为两种豆的密度差不多，而一粒黄豆的体积大约是赤豆的2倍，根据这些信息，在不断地对比、反思、辨析中推算出10克赤豆的粒数。学生在推理中，对于“10克”的认识不再局限于个别物体，而是一类物体甚至多类物体。他们在头脑中建立的参照物越丰富，估测的手段就越多，估测的能力也就越强，对“克”的含义理解也就越到位。这种质量感的体验是通过推理来完成的，更多的是通过数感来实现的，真正实现了“用思维方法的分析带动具体知识内容的教学”。

3. 生活中应用量化

《数学课程标准》（2011年版）指出：要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学描述现实生活中的简单现象，发展数感。按照这个理念，在“克的认识”教学中，如果学生能把学到的知识与生活经验联系起来，并将其内化，用量化的眼光看待周围的世界、解决生活中的问题，那才是本节课学习的最终目的。

因此，以教材中学生感兴趣的“你知道吗”为素材，设计了这样一些问题：“材料中提到的小学生每天吃375克米饭，相当于几碗饭？”“250克蔬菜折算成西红柿大约几个？”“25克虾大约几只？”“25克鸡蛋大约几个？”……我首先出示了一个普通的碗，通过称重、计算，得出那样的一碗米饭大约200克。再通过推算，学生感知到小学生一天吃375克米饭，就相当于那样的2碗。以此也可以推算出，自己平时吃的饭大约有多少克。接下来，学生开始分小组研究其余几组食物的质量。通过创设这样的生活情境，对“克”进行定量刻画，让“克”这一本该抽象的质量单位和生活中常见的、常用的物品建立多元化联系，将数学知识和学生的生活经验紧密结合，使“克”变得看得见、摸得着，丰富了学生的知识经验，重新建构对生活及知识本身新的意义，使学生的数感在应用中得到升华。

数学永远是用思考来解决问题的。对于克的认识，从体感的积累到定量刻画，最终形成数感。在这样的过程中，学生的体感更为丰富，数感得到发展，数学素养得以彰显和养成。