摘 要：为了防止人主观因素给比色法产生较大的影响，因而建立颜色读数和物质浓度的数学模型运用到计算机上，使颜色读数数据与该物质浓度准确匹配。首先从5种物质在不同浓度下的颜色读数着手，对数据进行标准化处理，然后通过偏最小二乘法拟合五种物质在不同浓度下颜色读数的回归方程，编制回归系数直方图，并且利用回归函数计算平均相对误差，建立物质浓度与颜色读数的数学模型。

关键词：偏最小二乘法;数据标准化;Matlab;相对误差

1 问题分析

1.1 问题一的分析

（1）在Data1中有几种物质在不同浓度下有多组颜色读数，为了减小数据误差，我们可以利用Excel分别计算各类物质在不同浓度下颜色读数的平均值;

（2）利用得到的平均值重新建立表格，然后通过函数对数据进行标准化的处理;

（3）为了得到问题5组数据中的颜色读数与物质浓度的关系，我们利用了偏最小二乘回归法，分別得出组胺、溴酸钾、工业碱、硫酸铝钾和奶中尿素的回归方程，确定颜色读数与物质浓度之间的关系。

1.2 问题二的分析

（1）根据Data2.xls中二氧化硫在不同浓度下的多组颜色读数，我们可以利用Excel分别计算各种物质在不同浓度下颜色读数的平均值，以此减小数据误差;

（2）通过上问得到的平均值，我们对其进行数据进行标准化的处理，然后利用偏最小二乘回归法，得出二氧化硫在不同浓度下雨颜色度数的回归方程;

（3）利用五种物质标准化数据的回归方程，绘制回归系数直方图，可以非常直观地反映各颜色读数、色调、饱和度对回归方程的影响。

1.3 问题三的分析

（1）从问题二中得出的回归数学模型，我们可以研究同一物质在不同浓度下的回归系数之间的关系;

（2）计算该浓度范围回归方程的平均相对误差。

2 模型假设

（1）假设题目所给的数据证真实可靠;

（2）浓度范围越大，数据量越大。

3 模型建立与求解

3.1 问题一的分析与求解

3.1.1 利用MATLAB软件求得回归函数

3.3.2 颜色维度对模型的影响

在x1回归系数直方图中，数值越大自变量在回归方程中的作用越大，对回归方程的解释能力越强。从回归系数直方图中，可以观察到组胺解释回归方程的能力最强。

参考文献：

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作者简介：吕峰（1988-），男，汉族，甘肃平凉人，硕士，助教，研究方向：非线性微分方程、数学教育研究、数学建模。