胡亚南 宁奎伟 赵锦文

摘 要：针对传统模糊PID控制器因变量论域、比例因子、量化因子等参数设置固定不能实现纸浆浓度精确控制的问题，本课题提出将变论域思想与模糊PID控制相结合的变论域模糊PID控制算法。首先在模糊控制器中引入论域伸缩因子使模糊控制器输入输出变量的论域范围随纸浆浓度误差及误差变化率进行伸缩调整，以提高模糊控制器的控制精度;然后利用变论域模糊控制器对PID的3个参数进行调整，实现PID控制器的实时在线整定。仿真结果表明，变论域模糊PID控制算法可以有效地克服纸浆浓度控制过程存在的时变性、多干扰、时滞性缺点，能够实现纸浆浓度控制的稳定性和精确性。现场实际应用表明，应用变论域模糊PID控制算法的控制系统可将上浆浓度误差控制由±0.3%降为±0.025%以内。

关键词： 纸浆浓度;变论域;模糊控制;Simulink

中图分类号：TS736+.3

文献标识码：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.01.008

纸浆浓度是制浆造纸生产过程中重要的工艺参数之一，纸浆浓度的稳定性和精确性直接影响浆料和纸张质量，因此精确且稳定控制纸浆浓度是造纸工业的重要任务[1]。在实际制浆过程中，纸浆浓度受浆料流速、调浓水压、浓度测量仪工艺安装位置、浆管布局、打浆度等多种因素影响使纸浆浓度控制过程具有一定的时滞性和时变性。另外，浓度测量仪的测量精度及稳定性、浓度调节阀调节精度也是影响纸浆浓度控制精度的主要因素。为提高纸浆浓度控制效果，可以从硬件和控制算法两方面入手。目前，国内纸浆浓度控制系统一般采用传统PID控制器，该PID控制器结构简单、鲁棒性强、动态响应快，但调节过程中P、I、D参数固定，不能达到理想的控制效果[2]。随着控制技术的发展，部分学者利用模糊控制器在线整定PID控制的3个参数，但传统模糊控制器的变量论域、比例因子、量化因子等参数设置固定，若要实现纸浆浓度的高精确控制将出现模糊规则精细、语言变量繁多、控制器结构复杂等问题[3]。本课题针对传

统模糊PID控制器的局限性，引入论域伸缩因子调整模糊控制器输入输出变量的论域，使模糊控制器论域范围随纸浆浓度误差及误差变化率的改变进行实时调整，避免因变量论域范围固定而造成控制偏差，解决了传统模糊控制器的控制精度与控制器结构复杂、控制规则精细之间的矛盾，提升了纸浆浓度控制系统的精确性和稳定性，保证了纸张均匀成形和纸张质量。

1 纸浆浓度控制工艺及数学模型

纸浆浓度控制工艺如图1所示。由图1可知，来自浆塔的高浓纸浆（长纤纸浆、短纤纸浆、废纸回收浆）在浆池内混合均匀，由上浆泵送往高位箱，然后再由高位箱送往配浆箱[4]。安装在上浆泵后面的BTG内旋浓度测量仪CT-101检测纸浆浓度信号并转换为4～20 mA电流信号，然后将电流信号传输到控制器CIC-101。控制器CIC-101依据纸浆浓度设定值和检测值的差值进行逻辑运算并输出控制信号;安装在稀释水管道上的浓度调节阀依据控制器CIC-101控制信号自动调节阀门开度，改变进入浆管内稀释水流量，进而调整纸浆浓度，不断重复调整过程，直到纸浆浓度到达设定值。为提高纸浆浓度控制精度，本课题在硬件方面做了两点改进：①纸浆浓度测量仪由美卓刀式浓度计换为测量精度更高的BTG内旋浓度计;②浓度调节阀由气动调节阀换为调节精度更高的电动调节阀。纸浆浓度调节示意图如图2所示。

在纸浆浓度调节过程中，浓度调节阀动态特性、浓度传感器动态特性及纸浆稀释过程变化的传递函数均由一阶惯性环节表示[5];另外，浓度调节阀到浓度测量仪之间存在一定距离，引起浓度检测时间延迟，所以纸浆浓度控制系统的数学模型表示见公式（1）。

G（s）=K（1+T1s）（1+T2s）（1+T3s）e-τs（1）

式中，T1、T2、T3分别为浓度调节阀动态特性

时间常数、浓度传感器动态特性时间常数和纸浆稀释过程变化传递函数的动态特性时间常数;K为过程增益;τ为滞后时间，s是拉氏变换算子。

在实际纸浆浓度控制过程中，T1、T2、T3不易准确获取且T1、T2远小于T3，因此可将纸浆浓度控制系统的数学模型简化为公式（2）。

G（s）=K1+Tse-τs（2）

式中，T为纸浆浓度控制系统数学模型的时间常数，可利用阶跃响应曲线法获取。

2 变论域模糊PID纸浆浓度控制器

2.1 变论域思想

在纸浆浓度调节过程中，纸浆浓度误差及误差变化率在控制器调节和纸浆浓度动态特性的综合作用下进行实时变化，固定论域的模糊控制器将因输入输出论域不精确而引起控制误差，所以在模糊控制器的论域中添加伸缩因子，使控制器的输入输出论域能够准确地跟随纸浆浓度变化进行精确伸缩，从而消除因论域固定而产生的控制误差，提高控制系统调节精度[6]。

图3为论域的伸缩与伸张。由图3可知，以模糊控制输入变量浓度误差e的论域伸缩为例，假设e的初始论域为[-E，E]，引入e的函数α（e）为伸缩

2.3 基于变论域模糊PID控制算法的纸浆浓度控制应用

纸浆浓度控制系统受浆料流速、调浓水压、浆泵频率、浓度测量仪安装位置及浆管布局等因素影响，使纸浆浓度控制存在非线性、时滞性等问题。为获得更好的控制效果，本课题对傳统模糊PID控制器进行优化改进，引入模糊控制输入输出变量论域伸缩因子，设计一种变论域模糊PID控制算法，改善纸浆浓度控制系统的稳定性和控制精度。基于变论域模糊PID控制算法的纸浆浓度控制图如图4所示。

图4中基于变论域模糊PID控制器为3层结构：①上层结构为论域伸缩因子调整单元层，由BTG内旋浓度测量仪检测上浆管道内纸浆浓度，将纸浆浓度转变为4～20 mA电流信号传送给控制器，然后进行逻辑运算后获得当前纸浆浓度e和ec并送入论域伸缩因子调整单元，依据论域伸缩函数计算出论域伸缩因子，实现模糊控制器输入输出变量论域自动伸缩[9-10];②中层结构为模糊推理单元，模糊控制器依据当前纸浆浓度e、ec及当前论域[-α（e）E，α（e）E]、[-ψ（ec）EC，ψ（ec）EC]、[-β（PID） K（P，I，D），β（PID） K（P，I，D）]进行模糊推理获得模糊校正参数ΔKP、ΔKI、ΔKD，然后PID校正参数ΔKP、ΔKI、ΔKD与初始参数KP1、KI1、KD1做相应的和运算，并将结果导入PID控制器[11];③底层结构为纸浆浓度调节层，PID控制器依据纸浆浓度设定值和检测值间的误差进行控制运算，然后输出控制信号调节浓度调节阀的开度，改变进入浆管的稀释水流量，实现纸浆浓度的精确、稳定调整。纸浆浓度变论域模糊PID控制器参数如表2所示。

3 纸浆浓度控制系统仿真

为验证基于变论域模糊PID纸浆浓度控制算法的可行性和有效性，进行仿真分析。利用阶跃响应曲线法获得过程增益K=3、滞后时间τ=3、时间常数T=2，则τ/T=1.5>1，纸浆浓度控制系统为大滞后过程，纸浆浓度控制系统数学模型见公式（7）[12]。

G（s）=32s+1e-3s（7）

在Simulink仿真器内建立传统PID、模糊PID和变论域模糊PID纸浆浓度控制系统仿真模型，传统PID参数设置为：P=1.257、I=0.127、D=0.023;变论域模糊PID控制器参数见表2;模糊PID控制器参数设置与变论域模糊PID控制器参数初始参数相同。

3.1 控制器性能比较

图5为3种PID控制器性能的比较。图5中变论域模糊PID、模糊PID和传统PID纸浆浓度控制系统的超调量分别约为0.2%、4%和10%;系统到达稳定狀态所需时间分别约为16、22和45 s;系统响应速度分别约为13、11和16 s。通过对3个控制系统的动态响应速度、超调量、达到稳定所需时间等指标进行对比，虽然模糊PID的动态响应能力略强于变论域模糊PID，但其超调量较大，所以变论域模糊PID控制器性能最优。

3.2 抗干扰鲁棒性比较

由于纸浆浓度控制过程受调浓水压、打浆质量、浆管布局等多种干扰因素的影响，使得纸浆浓度控制系统具有时变性和非线性，在时间60 s时添加20%的阶跃干扰量，对3个系统进行仿真分析，仿真结果曲线见图6。由图6可知，在系统添加20%干扰量后变论域模糊PID、模糊PID和传统PID控制器的超调量分别约为1%、4%和18%;系统重新达稳定状态时间分别约为4、14和22 s;对比分析可得：变论域模糊PID系统曲线超调量最小，干扰后再次回到稳定状态时间最短，表明该控制器具有较好的抗干扰能力。

3.3 模型失配鲁棒性比较

纸浆浓度控制过程受多种干扰因素影响，所以其数学模型也是实时进行变化，为验证变论域模糊PID控制器适应控制现场时变性特征，将纸浆浓度控制系统模型的时间常数T和过程增益K分别增大20%进行仿真实验。图7为3种过程控制器模型失配响应曲线。

由图7可知，当纸浆浓度控制模型失配时，变论域模糊PID、模糊PID和传统PID控制器的超调量分别增加了0.2%、1%、8%;同时添加抗干扰量后超调量都有所增加，但传统PID控制超调最多。综合分析，传统PID控制的模型失配鲁棒性较差，模糊PID和变论域模糊PID控制器较好，但变论域模糊PID控制器仍具有明显的优越性。

4 应用与测试

本课题所述的变论域模糊PID纸浆浓度控制系统和硬件升级已应用于河北省保定市某纸厂的高速卫生纸生产改造项目，浓度测量仪采用BTG内旋浓度计、浓度调节阀采用力诺电动调节阀，生产定量为12.7 g/m2卫生纸，纸浆浓度控制在2.6%。在该厂项目改造前，纸厂的上浆浓度误差约为±0.3%，浓度历史曲线波动频繁（见图8）。笔者所设计的变论域模糊PID控制系统投入运行后，上浆浓度的误差约为±0.025%，表明变论域模糊PID纸浆浓度控制器具有较好的动静态性能和鲁棒性。

5 结 语

通过对纸浆浓度控制工艺和控制难点的分析，建立纸浆浓度控制系统数学模型，将变论域思想和模糊PID控制算法的优点相结合，设计模糊控制输入输出论域伸缩因子，提出一种能够适应时变性、非线性和时滞性特征的变论域模糊PID纸浆浓度控制系统。在Simulink仿真实验中，变论域模糊PID控制器在阶跃响应、模型失配鲁棒性、抗干扰能力方面均表现出显著的优越性，表明利用模糊论域伸缩因子实时调整模糊控制器输入输出变量，能简化模糊控制设计，提高控制系统的稳定性和精确度。该系统应用于河北保定某造纸厂，使上浆浓度误差由±0.3%降为±0.025%。

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（责任编辑：董凤霞）