柴鹏　周灏　张煜　赵文杰　杨潇　周苗　李明贞

【摘 要】为实现电力电缆线路上的短路故障精确定位，对双端行波法故障定位原理进行了改进。使用仅需要本地时钟同步的方式替代传统的远距离双端同步方式，从原理层面解决了双端行波法的同步问题，改进后的故障定位方法只与故障行波到达电缆线路两端监测点的时间差有关。并且用归一化的故障点判据代替具体的数值判据，从而降低了对线路电气参数精准性的依赖。因此，改进后的方法有更高的故障定位精度。用PSCAD软件对双端结构的电缆线路进行了仿真，结果表明改进后的方法具有更高的定位精度，且在任意故障点位置条件下的故障定位精度优于传统的双端行波法。

【关键词】电力电缆;短路故障;故障定位;双端行波法;同步

中图分类号：TM75文献标志码：A

引言

为缩短电力电缆线路故障后的停电恢复时间，大量学者对故障定位算法进行了研究[1-3]，其中行波法被认为是较有应用前景的一类。行波法中单端行波法和双端行波法应用最广泛。这些方法都有各自的优缺点和适用范围，对于运维人员来说，正确的选择这些方法是比较困难的。经典的单端行波法不依赖数据同步，但它需要检测从故障点反射的行波到达时间[2]。传统的双端方法虽然只需要检测两个线路终端的入射行波，但它依赖于数据同步[2][3]。另外，传统的单端或双端行波法的定位精度在本质上对线路参数非常敏感，不准确的线路参数对行波波速的计算误差影响较大，从而造成较大的定位误差。

近期已报道出一些不依赖于双端/多端同步或线路参数的研究。在文献[4]中，除了在线路两端的检测入射行波到达时间之外，还需要检测到从到达参考端故障点的反射波到达时间，从而产生与故障行波传播速度无关的双端故障定位公式，从而不依赖于电力线路参数。但是，这种方法依赖于双端同步精度。在文献[5]和[6]中，单端和双端行波定位方法在应用中考虑了通信系统的时延效应，这两个文献中的算法都使用本地故障定位器时钟作为参考时间，并通过补偿通信信道延迟来同步远端数据。仍然在文献[5]中，还提出了基于具有大概率且可忽略时延可变性的通信系统的故障定位应用解决方案，从而消除了对诸如全球定位系统（GPS）之类的外部公共时间参考的需求[7]，但它仍然需要知道故障行波的传播速度。在文献[8]中，提出了一种仅需要检测行波地模分量和线模分量的故障定位方法。它既不使用关于故障行波传播速度的信息也不需要数据同步。但是，当分析故障行波地模分量和线模分量时，该算法仅适用于金属性接地故障。文献[9]提出了一种既不需要知道故障行波传播速度也不需要两端数据同步的单端行波定位方法。但是，它使用了第一故障行波到达时间与来自故障点和远端线路终端的第二和第三连续反射之间的到达时间作为时间差，如果来自远端的反射波衰减或者不存在（如三相线路导体断开）时，这种方法将无法使用。

本文提出了一种改进的双端行波短路故障定位方法，该方法克服了上述不足。它根据第一个故障行波到达时间与每个线路终端与故障点的反射波连续到达时间的时间差来计算故障位置，因此所提出的故障定位判据既不依赖于外部公共时间参考也不依赖于准确的行波传播速度，即不需要数据同步和准确的线路电气参数。

1 双端行波法的理论基础及其主要误差来源

行波法通过检测故障线路上的暂态行波在母线与故障点之间的传播时间进行故障测距，其基本原理[10]如式（1）所示，其中，x表示故障点到线路终端检测点的距离，v表示行波传播速度，t表示行波的到达时间。

式（1）也是单端行波法的基本原理。理想情况下，如果故障点或邻近线路没有朝向线路末端的折射波，则使用式（1）可以计算出准确的故障位置。图1示出了行波法故障定位的基本原理，其中，M和N表示线路两端母线，也是故障信号检测的位置;L表示电力线路的长度;Madj和Nadj表示线路M端和N端邻近的母线;F表示故障点位置，DMF表示电力线路MF区段的长度;DNF表示电力线路NF区段的长度;tM表示故障行波到达M端的时间，tN表示故障行波到达N端的时间。

但是，若出现从邻近母线反射到检测点的反射波，可能会导致故障定位出错。例如，从故障点第二次反射波到达时间tMr可能会与故障点折射波到达时间tMt或从邻近母线[11]上的反射波到达时间tMa混淆;類似地，tNr可能会与tNt或tNa混淆。对于这类问题，式（2）和式（3）所示的双端行波法定位原理[12]提出了一种解决思路，因为它只需要识别故障行波首波到达两端的时间。但是，双端行波法需要准确计算（tM-tN），这就要求本体和远端信号传感器的时钟必须一致同步，而精确的时钟同步在现实中很难实现，任何一段的时间戳信号丢失就会导致该故障定位方法的失效。此外，行波的传播速度[13]，其中，L0表示线路单位长度电感，C0表示线路单位长度电容。行波传播速度v接近光速，线路参数的缺失会导致行波传播速度无法准确计算，进而造成较大的故障定位误差。

2 故障特征信号的监测策略

常见的典型电力电缆结构主要包括：用于110 kV及以上的高压单芯电缆结构和10～35 kV的中压三芯电缆结构，如图2所示。有别于架空线路，电力电缆线路有多层绝缘和金属结构，这样的结构使得线路参数的计算更加复杂。对典型电力电缆结构的进一步分析可知，如图2（a）所示，由于单芯电缆的金属护层有效接地，在正常运行时金属护层的电势接近地电势，电缆线芯流过负荷电流，则电缆横截面上的电场方向如图中E所示，磁场方向如图2（a）中H所示，能量传输的坡印廷矢量方向为E×H方向，能量传输的位置为两层金属之间的主绝缘位置。当电缆线路任意位置发生短路击穿故障时，故障信号在线芯和金属护层上都有体现，因此，在线芯或金属护层获取故障信号首波的到达时间相同。出于安全和便捷的考虑，本文将通过监测护层接地电流获取故障信号。对于三芯电缆结构，金属护层与金属铠装层相互接触并在相同的接地点接地，对于三芯电缆的短路击穿故障，监测护层接地电流与单芯电缆有相似的效果。

由于在线路两端接地点监测到的护层电流因不同时延的原因，产生一个额外的时间差，如式（7）所示。

中，表示故障行波到达线路两端时间差的绝对值，表示由通信系统时延产生的时间差，表示行波传播速度的近似值。对于电缆线路而言，通常单位长度的电容较大，在粗略估算的时候，可以近似取为50%光速[17]。实际的通信系统通常还包含不可预知的时延抖动量[18]，时延抖动通常产生于数据包的过载，而专门为传输故障数据设计的通信链路通常不会过载[19]，由于通信时延问题不是本文研究的重点，这里忽略时延抖动。

为了尽量减小误差，首先利用不同的和值，对故障点距离进行预计算，预先设置的和值包含了其中可能出现的最大和最小值的边界范围。本文中将设置为-2μs至+2μs[20]，值设置为45%～55%光速[21]，则在设置范围中，故障点距离预计算的最大最小值分别记为dmax和dmin。在线路终端监测到的故障点反射波到达时间的最值为式（8）和式（9）所示，其中表示设置值的平均值。故障点反射波到达时间必须落在式（8）和式（9）的计算结果之间。

3 仿真验证

本文利用PSCAD软件对如图3所示的电力系统结构进行了仿真，对提出的故障定位方法进行了验证。

对于长度超过1200米的高压电缆，多采用交叉互联的结构，利用故障区段护层电流流向大致相反的原理，在各个接地箱和交叉互联箱的位置安装电流传感器，利用文献[1]中的故障定位系统，可以快速定位出故障区段（即使有多个完整的交叉互联段）。本文在此基础上进行精确的故障点定位，并利用如图3所示的电力系统进行仿真验证，设主要监测的电缆线路MN区段全长L=20 km，包含多个完整的交叉互联段，M端和N端各有两个邻近的母线，分别记为M_adj1、M_adj2、N_adj1和N_adj2，距离分别为l₁=2 km、l₂=5 km、l₃=1.5 km、l₄=3.5 km，故障点F距离M点长度d分别设置为2～18 km处。选择一种典型的电缆交联聚乙烯材料的参数，设其相对介电常数r=4.1，单位长度电感L₀=1.68×10^-7H/m，单位长度电容C₀=2.72×10^-10F/m，则行波传播速度v=1.48×108 m/s。在M端的故障点反射波到达时间tMr的识别效果如图4所示。

在M端監测到了若干个行波峰值，其中第一个峰值对应故障行波第一次到达时间，第一个峰值后的若干个峰值中，若满足到达时间在区间范围[tMr，min，tMr，max]内的，则可确定是故障点反射波。在上述电缆系统结构和参数下的准确识别率如图5所示。

图5中，横坐标表示故障点可能出现的不同位置，利用上述方法正确识别出故障点反射波的用1表示，否则用0表示。图中，PtMr表示故障点反射波的识别情况，可见，故障点反射波第一次到达时间tMr都能被正确识别出来。但是故障点位置在1.2～2.9 km时，相邻母线Madj1上的反射波到达时间tMa1也被判定为故障点反射波到达时间;故障点位置在4.5～5.7 km时，相邻母线Madj2上的反射波到达时间tMa2也被判定为故障点反射波到达时间。其他情况则不会出现误判。对这些可能出现误判的区间进一步分析，若监测到的故障电流信号中出现多个峰值到达时间在区间 [tMr，min，tMr，max]内，可将区间内的到达时间取均值，则其绝对误差分布情况如图6所示。

如图5和图6所示，在故障点到监测点之间的距离与邻近母线到监测点之间的距离较接近时，该故障定位方法的绝对误差较大，最大误差在500 m之内，与传统的双端行波法定位误差的比较如图7所示。

图7中Er表示本文方法的故障定位最大定位误差绝对值，ErTW表示传统的双端行波法最大定位误差绝对值。与传统的双端行波法相比，在线路参数不准确或存在时延的情况下，本文提出的故障定位方法在任意故障点位置优于传统的双端行波法。

在图5～7所示的结果中，都以一端（M端）监测结果为例，计算定位结果;而在线路的另一端（M端）也会得到类似的结果，只是定位误差的中心点与另一端邻近母线到N端的距离有关。因此，在两端邻近母线与监测点之间的距离明显不同时，可以对比两端的故障定位结果相互验证，从而得出正确结果。对于邻近母线距离位置或比较接近的情况下，该方法的最大定位误差绝对值也不会大于单端行波法的定位误差。

4 结论

本文对传统的双端行波法故障定位进行了改进，提出了归一化的故障定位判据，该判据解决了传统双端行波法固有的时间同步问题，且不需要精确的线路参数。在知道准确的线路长度的情况下可以准确的定位出故障点距离监测点的距离，在定位系统存在未知时延且缺失精确线路参数的情况下，其定位误差严格优于传统的双端行波法。

参考文献：

[1] Mingzhen Li，Chengke Zhou，Wenjun Zhou，et al.A Novel Fault Location Method for a Cross-bonded HV Cable System Based on Sheath Current Monitoring [J].Sensors，2018，18（10）：3356.

[2] 季涛，孙同景，徐丙垠，等.配电混合线路双端行波故障测距技术[J].中国电机工程学报，2006，26（12）：89-94.

[3] Zheng Xiaoxiao，Shang Yadong，Peng Xiaoming.Orbital Stability of Periodic Traveling Wave Solutions To The Generalized Zakharov Equations [J].Acta Mathematica Scientia（English Series），2017（04）：112-132.

[4] Gilany M，Ibrahim D K，Din E S T E.Traveling-wave-based fault-location scheme for multiend-aged underground cable system [J].IEEE Transactions on Power Delivery，2006，22（1）：82-89.

[5] Lopes F V，Silva K M，Costa F B，et al.Real-Time Traveling-Wave-Based Fault Location Using Two-Terminal Unsynchronized Data[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2015，30（3）：1067-1076.

[6] 李明贞，刘建明，王航，等.通信系统时延抖动对基于行波法的电力线路故障定位影响分析[J].电信科学，2018，24（3）：170 - 176.

（作者单位：1.国网湖北省电力有限公司黄石供电分公司;2.武汉易摩特科技有限公司;3.武汉大学 电气与自动化学院）