张艳荣

摘 要：通过研究二维光子晶体的晶格结构、介质柱折射率、介质柱占空比，得到三者与带隙宽度的分布关系，再进一步结合其衍射效率研究各种缺陷模式，得到多种缺陷模式的衍射谱结构，并由此提出多种二维光子晶体波导的传输构型，结合介质柱占空比对带隙的影响，提出介质柱占空比优化方案，从而设计出理论上效率优异的光子晶体波导结构。

关键词：光子晶体;波导;光子带隙;衍射谱;时域有限差分法

中图分类号：TN252文献标识码：A文章编号：1003-5168（2019）29-0068-04

Two Lossless Photonic Crystal Waveguides with

Different Propagation Directions

ZHANG Yanrong

（Zhengzhou Human Resources and Social Security Data Management Center，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： By studying the lattice structure， the refractive index and the duty cycle of the two-dimensional photonic crystal， the distribution relationship between the three and the band gap width was obtained. Then， combining with the diffraction efficiency of the two-dimensional photonic crystal， the diffraction spectrum structures of various defect modes were obtained， and the transmission configurations of various two-dimensional photonic crystal waveguides were proposed. At the same time， according to the influence of the duty ratio of the dielectric column on the band gap， the optimization scheme of the duty ratio of the dielectric column was proposed， and the photonic crystal waveguide structure with excellent theoretical efficiency was designed.

Keywords： photonic crystal;waveguide;photonic band gap;diffraction spectrum;FDTD

通信的發展史可以概括为信息承载介质的发展史。1987年，S.John和E.Yablonovitch分别独立提出了光子晶体的概念，为光通信的发展指明了新的发展方向。光通信在理论上解决了电通信的诸多问题如频带紧张、电磁波干扰、热效应等。

光子晶体是指具有光子带隙且介电常数按一定周期排列变化的人工周期性结构材料[1]。按照周期性结构的不同，光子晶体可以分为一维光子晶体、二维光子晶体、三维光子晶体。不同维度的光子晶体禁带方向都不一样，二维光子晶体在两个方向上能够禁止一定频率的光波通过，即在这两个方向上，可以控制光波的传输。

影响光子晶体带隙范围的因素有很多，通过对正方晶格和三角晶格的研究，在实验条件与参数不变的情况下，三角晶格更容易出现带隙结构，而TE波则比TM波更容易出现带隙结构。在对带隙与介质柱折射率、介质柱占空比的关系研究中，选择三角晶格结构加TE波作为实验前提。通过改变唯一变量介质柱折射率的大小可知，其带隙宽度与折射率呈一定抛物线变化。

在TE模式下，第三条带隙出现后，随着介质柱折射率数值的增大，带隙数量将不会产生变化。三条带隙分别从归一化频率0.55、0.61、0.73附近出现，带隙的宽度随折射率数值的增加，先增后减，并一起向下移动。

介质柱占空比具有相似的规律。随着占空比的增大，带隙下移，数量增加。这一结论使得调整材质固定的光子晶体波导带隙的分布成为可能。

在光子晶体中的构造缺陷，可以展现出光子晶体的另一特性，光子局域[2]。光子晶体中的电磁波具有明显的Anderson局域现象，如果在具有完整周期性介电结构的光子晶体中构造缺陷，那么处于缺陷谐振频率范围内的电磁波在传输的同时，将被限制在缺陷结构附近，而电磁波能量在缺陷外被快速衰减。光子晶体的缺陷结构决定了光子晶体有何局域现象，若对光子晶体引入点缺陷，则电磁波会被禁锢在点缺陷处无法传播出去，缺陷处形成了一个谐振场;若引入线缺陷，光波会沿着缺陷方向传播，不会向四周散发，产生类似光路的现象;若引入环缺陷，光波将会在缺陷环内形成谐振腔。在光子晶体构造直线形缺陷时，光波被限制在缺陷附近。

1 传输型光子晶体波导和分光型光子晶体波导的设计

通过平面波展开法[3]和时域有限差分法[4]可以得到实验光子晶体理论上的带隙分布和光场图分布。两种方法的理论依据是麦克斯韦方程组，在牺牲计算量的情况下，带隙与光场图分布的计算可以相当精确。在进行光子晶体数值实验时，在计算机上进行算法模拟是最佳的研究方式。

通过对光子晶体各缺陷型结构进行实验分析，从实验结果可以得到两个效果较好的传输波导结构。

2 折线型光子晶体波导设计

本设计所选用的材质为硅，这里将其折射率固定为[n1]=3.42;空气背景折射率设定为[n0]=1，晶格常数Period=1μm，占空比默认为0.2Period;主要为三角晶格结构。而光子晶体规格主要依据所设计的波导类型而定。首要是实现波导的相关功能，通过参考传输效率、可传输波长范围来评定光子晶体波导的性能。性能的优化以方案的形式进行。

折线型光子晶体波导具有可以使所传输光波方向变化的功能，因为光子晶体固有性质，其弯折处基本上没有传输损耗，因此设计折线型波导时，只考虑其传输效率便可。占空比改为Period×0.179，其他参数同上。

实验结果如图1所示，此折线型波导的可传输范围为2.2～2.8μm。

从图1可以看出，在传输2.5μm波长的光波时，折线型波导传输性能开始接近1，达到波导设计要求。故此，波导可以无损传输2.5～2.7μm波长的光波。以传输波长为2.6μm的光波为例，此波导[cT]=40μm时开始工作，[cT]=70μm后开始稳定工作。

波长为2.3、2.4、2.5μm的光波在此波导中传输时，传输效率也趋于一个稳定值，但是其传输效率并没有达到1。此时，传输性能主要受到较低透射率的限制。在传输中，透射率过低，导致优化其性能时，传输效率数值总是临界于此时的数值，性能无法再继续增加。因此，这里将采用改变折线型缺陷位置的方案，来讨论其最佳传输性能的参数与结构。

这里針对2.4μm波长的光波来对折线型波导的性能进行优化。采用更改缺陷位置的方式将折线型缺陷改变为图2所示的位置。在此缺陷结构下可以看出，其传输效率有了较大提升，但波导结构被改变了，相当于设计了一个新的折线型缺陷光子晶体波导结构。

3 L型光子晶体波导设计

L型光子晶体波导的设计思路就是采用L型缺陷来设计高传输性能的光子晶体波导。L型波导设计采用正方晶格结构，采用默认参数。

L型光子晶体波导可传输范围在2.4～3.2μm，传输效果良好。以传输2.5μm波长光波为例，波导进入工作状态经过了[cT]=30μm，在[cT]=40μm时开始稳定工作，并且此波导在传输2.4μm波长的光波时就已经达到了波导传输要求，稳定工作后传输效率稳定在1左右，光波传输效率直到3.2μm都超过1。此L型波导的传输性能非常高。但是，传输过程中若传输效率总是在1以上，则需要对所传输光波的能量进行控制。

这里针对波长为2.5μm的光波对L型波导进行优化，增大其占空比为Period×0.2075，其传输效率如图3所示。

4 结论

本设计通过研究光子晶体带隙在缺陷下会产生的可透射区域，从而设计出可以传输特定波长光波的光子晶体波导结构模型[5]。而光子局域效应又让光子晶体波导在传输光波时可以按照构造的特定缺陷路径传播，且能量几乎无损耗。在研究中，笔者还发现许多参数与带隙的分布宽度呈现一定的数量关系，由此，利用这些关系，改造光子晶体波导[6]，可以对许多传输效果不好的波导进行优化，使波导设计更加灵活方便。需要指出的是，在本设计中，设计的是波导的理想模型，至于传输真实光波的传输效率是怎么样的，还需进行进一步研究，其间不可避免地会出现能量积累效应，在传输路径过长的情况下，解决长时间的预热也是需要研究的问题。

参考文献：

[1]周萍.二维三角晶格光子晶体传输特性的研究[D].曲阜：曲阜师范大学，2008.

[2]李雷.光子晶体波导特性及其应用的研究[D].成都：电子科技大学，2011.

[3]倪品品.光子晶体滤波器的研究[D].北京：北方工业大学，2016.

[4]杨红卫，孟珊珊，高冉冉，等.光子晶体传输特性的时域精细积分法分析[J].物理学报，2017（8）：77-84.

[5]娄莺.二维非线性光子晶体光开关的设计与仿真[J].中国新通信，2014（20）：115-116.

[6]刘杰，铁生年，卢辉东.多信道二维光子晶体滤波器[J].光学精密工程，2016（5）：1021-1027.