向量投影知多少
2019-10-21潘和锴
科学导报·学术 2019年33期
潘和锴
平面向量数量积是向量中一个重要的概念,它有丰富的物理背景和几何意义,是沟通代数、几何和三角函数的有力工具.纵观近年高考和各地模拟试卷,求平面向量数量积的定值或最值问题已是大势所趋.笔者在平时的听课过程中,发现一些老师对这类问题多采用妙法进行秒杀,学生往往惊叹于老师高超的解题能力,却多了一份对数学的恐惧.笔者认为巧法虽好,却容易掩盖问题的本质.先来看一个高二学生提出的问题:
引例:已知 向量 ,则 的最大值为( )
A、 B、13 C、 D、14
思路1:笔者一看这题本能的引导学生建立直角坐标系,设点 ,由 ,得到圆的方程 ,将 = 转化为线性规划来求解,學生听完满意地离开.
后记:站得高,才能看得远,想得深,才能看得清.在平时的数学教学中,回归定义,回归本质应该成为教师的课堂常用语.当学生还在雾里看花水中望月,教师应该有这样的魄力,一语惊醒梦中人.数学要追求简洁美,自然美,何为简洁美?世事再纷繁,加减乘除算尽;宇宙再广大,点线面体包完.何为自然美?众里寻他千百度,暮然回首,那人却在灯火阑珊处.