蔡元英

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。

在知识与技能方面主要解决两个问题：什么是因式分解？怎样进行因式分解？

对于第一个问题，对因式分解的定义并不严格，意在淡化概念。学生能理解以下几点：①分解的结果要以积的形式表示;②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;③必须分解到每个多项式不能再分解为止。

对于第二个问题，只学习提公因式法与公式法（平方差公式与完全平方公式）这两种方法。尽可能帮助学生从几何角度理解代数的含义;发展学生的类比思想，以及从特殊到一般地思考问题的方法;帮助学生体会数学知识之间的联系。

学习“因式分解”利用993-99的例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性。类比因数分解理解因式分解、通过类比数式993-99的分解过程，帮助学生认识多项式a3-a的分解，在这一活动过程中，学生可以进一步体会字母表示数，教师要注意给学生足够的时间进行观察、思考，引导学生运用类比的方法进行思考。

用幾何图形的拼图解释因式分解，在了解因式分解概念的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。以拼图前后面积不变的方式，形象地解释多项式x2+2x+1变形为（x+1）2的合理性，说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观，对学生的思维发展具有实际价值.教师要引导学生用自已的语言说明变形过程。

学习“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则。对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公因式。为此，教科书让学生从简单的多项式ab+bc中发现相同因式入手，由浅人深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，形成基本技能。教师要启发学生比较不同形式的因式分解，在学生充分讨论交流的基础上，引导他们发现有些因式分解结果中的因式的各项还含有公因式，如3x+6x2，x+2x2，3+6x中分别含有公因式3x，x，3.这说明因式分解没有完成，要继续提出公因式。这样，可帮助学生主动积累确定公因式的初步经验：提出的公因式的系数是各项系数的最大公因数，相同字母的指数取最低次。

学习“公式法”，其关键是熟平方差公式，完全平方公式的式子及其特点。学生初学时的一个难点是如何根据一个多项式的形式与特点选择运用恰当的公式。对于初学者来说，如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式，往往并不容易。先从观察多项式x2-25，9x2-y2入手，体验这些多项式所具有的平方差的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的平方差公式，在这一过程中让学生再次感受因式分解与正式乘法的关系。这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系。确定多项式是否具备完全平方式的特征是运用完全平方公式因式分解的关键，教学时要引导学生正确认识完全平方式的特征：两数的平方和，加上或减去这两数积的2倍。当然，这里的数可以是以数、字母，也可以是单项式或多项式。为此，可以适当增加一些与完全平方式有关的练习。

要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解，培养学生逆向思考问题的习惯。因式分解与整式乘法之间具有互为逆过程的关系。在因式分解概念教学时，要重视运用这种关系进一步加深对因式分解的理解。在探索因式分解的方法的活动中，教师要坚持运用这种关系更好地促进学生领会提公因式法因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系，进一步巩固因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验，从而培养学生逆向思考问题的习惯。

保证基本的运算技能，避免复杂的题型训练。运用提公因式法和公式法因式分解是学习本章内容的一个重要目标。由于因式分解在后面学习分式、解一元二次方程等内容中，还可以继续巩固，因此教学中要依据教科书的要求，适当地分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本运算技能的同时，能够明白每一步的算理本章只要求在有理数范围内因式分解，教学要遵循《标准》和教科书的要求教学中要避免过于烦琐的运算，不要过分追求题目的数量和难度。

教师教学过程中关注对因式分解理解程度的评价。对于因式分解的理解，从因式分解概念本身来看，要关注因式分解的结果是否以积的式表示，每个因式是否为整式，每个多项式是否在有理数范围内不能再分解了;从知识的联系来看，要关注学生是否理解因式分解与整式乘法的关系;从因式分解的价值来看，要关注能否用因式分解进行简便计算，要理解因式分解是代数式恒等变形的重要手段，他的价值在后续学习中会逐步体会到。

教师教学过程中要积极评价学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的思路及方法。学生要经历探索因式分解方法的过程，学生已有的有关因数分解和整式乘法等知识构成了他们进一步学习的基础。评价时要考查学生能否积极主动地从事各项活动，能否运用已有的知识方法提出新的问题并与同伴交流自己的想法、听取他人的建议和意见等。另外，还要考查学生在学习活动的各个环节中能否有条理地进行思考，能否准确地表达整式乘法与因式分解的关系，能否根据整式乘法公式的特点描述因式分解所用公式的特点等。教师对学生想到的有效方法都应及时予以充分的肯定。