吴乐平 王欣 江恩慧 王远见

摘要：与传统的定量分析方法和最优化方法相比，博弈论能较好地模拟不同方面的冲突，并将问题的许多特性囊括在模型当中，在缺乏数据信息的情况下也能获得模型可能的解。通过对相关文献的梳理和归纳，从博弈论在水资源配置模型中应用模式的分类、博弈论在水资源配置模型中的应用思路及水库群一河道水沙分配动态博弈概念模型的构建等3个方面，对水库群一河道水沙分配动态博弈模型理论框架进行了探讨，指出现阶段利用博弈论解决水资源冲突等方面存在的不足主要包括：①利用博弈论系统梳理总结并构建水资源冲突协调机制理论体系;②综合考虑水沙资源特性，基于博弈论构建不同用水户水沙资源动态分配模型。

关键词：理论框架;动态博弈论模型;水沙资源配置;水库群一河道

中图分类号：TV213; F224.32

文献标志码：A

doi：10. 3969/j .issn.1000-1379.2019.05.008

在水资源管理过程中，由于各自利益、目标及对应策略不同，因此各用水户之间针对水资源分配问题存在不可避免的冲突。当传统的经济理论和政策制度不能协调和平衡不同利益相关者的利益时，冲突便会进一步激化。与传统的定量分析方法和最优化方法相比，博弈论能较好地模拟不同方面的冲突，并将问题的许多特性囊括在模型当中，在缺乏数据信息的情况下也能获得模型可能的解。

自20世纪70年代开始，国内外广泛开展了基于博弈论的流域内不同博弈方之间的水资源冲突研究。目前，博弈论在水资源冲突研究方面的运用主要体现在不同用水户之间水资源分配、成本或效益分配冲突、地下水管理、跨流域用水户之间水资源配置、水质管理以及其他类型水资源管理等5个方面[1]。其中，运用最为广泛的是基于博弈论的水资源配置冲突方面的研究。但是，由于水沙关系复杂、水沙联调基本理论尚不成熟以及博弈论理论体系与博弈模型构建求解过程较为复杂等，目前基于博弈论解决多沙河流不同用水户之间水沙资源配置冲突方面的研究较少，尚未形成相应的基础理论与方法体系，难以支撑认知当今多沙河流流域水资源短缺、水沙资源分配冲突等问题，因此迫切需要开展相关研究。本文从博弈论在水资源配置模型中应用模式的分类、博弈论在水资源配置模型中的应用思路及水库群一河道水沙分配动态博弈概念模型的构建等3方面，对水库群一河道水沙分配动态博弈模型理论框架进行探讨，并在此基础上对相关研究进行了展望，以期为变化环境下水库群一河道水沙资源优化配置提供理论支撑。

1 博弈论在水资源配置模型中应用模式的分类

博弈论在水资源配置冲突方面的应用十分广泛，国内外学者们在这一领域取得了丰富的研究成果。很多文献已从不同角度对博弈论在水资源配置冲突方面的研究进行了分类，较为常见的有：博弈方的协议是否有效（分为合作博弈[2]与非合作博弈[3]）、博弈论的运用方式（分为定性描述与定量分析）。另外，根据博弈人行动的先后顺序，非合作博弈可进一步细分为动态博弈与静态博弈;根据博弈人对博弈模型信息（各博弈策略及博弈方收益函数）的了解程度，非合作博弈也可进一步划分为完全信息博弈与非完全信息博弈[4]。因此，本文根据博弈方的协议有效性及博弈方的博弈顺序，将博弈论在水资源配置中的应用模式分为3类：合作博弈、非合作動态博弈与非合作静态博弈。

1.1 基于合作博弈理论的水资源配置研究

基于合作博弈理论的水资源配置指的是在水资源配置博弈过程内，各博弈方制定具有约束力的合作协议并结为联盟，联盟内部各博弈方以集体理性为行为准则，最终实现联盟整体利益最大化。目前，合作博弈理论在水资源配置中主要适用于在多个博弈方之上仍存在全局约束或利益主体的问题，如针对水利联合工程的费用或利益的公平分担，或同一国家或地区及其联盟内部河流水资源的统一调配等。

1990年以前，人们主要运用合作博弈理论的核仁法[5]、沙普利值法[6]和纳什谈判解等公平分配水利联合工程的费用[7-8]：1990年以后，开始运用合作博弈论协调水资源分配的冲突，如TisdellJ等[9]采用合作博弈解的方法研究了澳大利亚Border流域农业用水户的虚拟水权交易问题，在考虑各种子联盟和全体联盟的情况下对水权交易收益进行了公平分配;Wang L等10]利用多目标优化和合作博弈方法提出了流域合作水资源分配模型，在流域水资源初始产权配置的基础上，通过水权交易对效益的再分配得到全流域最大的社会福利。为研究冲突过程冲突参与者的决策以及实现合作共赢所需的条件，曾勇[11]基于博弈论和最优化方法，考虑冲突参与人的非合作与合作行为、水资源的量与质以及河道最小生态需水要求，建立了两人博弈分析模型，并以官厅水库流域张家口市和北京市跨界的水量和水质冲突为例，探讨了冲突过程中参与人决策的相互影响以及达到合作所需要的利益分配格局。

1.2 基于非合作动态博弈理论的水资源配置研究

基于非合作动态博弈理论的水资源配置指的是在水资源配置博弈过程内，各博弈方以个体理性为行为准则，不考虑自身决策行为对其他博弈方（或整个博弈参与人集合）收益的影响，且在整个博弈过程中各博弈方根据自身的博弈顺序依次进行决策。目前，非合作动态博弈理论主要适用于多个博弈方之间不存在强力约束且具有明确的先后决策顺序的问题，如具有不完善的初始水权分配方案的流域内不同博弈方的水资源分配、跨国或跨区域河流水资源分配等。常用的分析方法为逆向归纳法、贝叶斯法则。

Adams A G[12]等构建了非合作多边讨价还价模型理论框架，并以加利福尼亚的水权联盟机构为例，定量分析了不同情况下的讨价还价模型博弈结果，对模型合理性进行了进一步验证，得出了谈判结果关键依赖于博弈的组织结构的结论;孔珂等[13]利用完全信息非合作动态博弈理论，构建了水资源总效益最大化的两阶段动态博奕模型，并利用逆向归纳法对模型的子博弈精炼纳什均衡解进行了求解，为管理机构的最优初始水权分配方案和水资源费率方案的制定提供了理论支撑;彭祥等[14]以黄河流域水资源配置为案例，运用非合作博弈理论构建了水资源配置博弈均衡模型，证明了由于制度的缺陷和个体理性的存在，因此开放式用水仍然是现状流域各省区的自主选择，并根据流域用水存在的合作潜力，利用合作博弈理论对未来黄河水资源配置提出了初步的制度安排。

1.3 基于非合作静态博弈理论的水资源配置研究

基于非合作静态博弈理论的水资源配置指的是在水资源配置博弈过程内，各博弈方以个体理性为行为准则，不考虑自身决策行为对其他博弈方（或整个博弈参与人集合）收益的影响，且在整个博弈过程中各博弈方同时决策。非合作静态博弈理论在水资源配置中主要适用于多个博弈方之间不存在强力约束，同时博弈方不具有显著决策顺序的问题。如在相对封闭流域的初始开发阶段，具有公开获取性与非排他性的水资源在不同博弈方之间的分配问题。

1969年，Rogers P[5]最早采用静态非合作博弈方法研究了印度和东巴基斯坦的Ganges -Brahmaputra跨国界流域的洪水控制和用水冲突问题，分析了博弈的占优策略均衡和混合策略均衡。

2 博弈论在水资源配置中的应用思路

博弈的基本要素包括博弈人、战略集合以及效益函数[16].其中博弈人的效益函数决定了博弈方的博弈策略与博弈模型所属类型。例如，若博弈模型内各效益函数之和为零或一个常数，则任一博弈人的博弈成功即意味着其他博弈人博弈的失败。非零和博弈或非常和博弈（即博弈函数之和不为零或常数）的结构更为复杂，并在该类博弈模型内博弈方之间有可能实现合作[1]。因此，如何确定效益函数是博弈模型构建及运用的重点。由黄河流域水资源及不同区域水资源配置现状可知，黄河流域自上游至下游各用水户间针对水资源的分配问题可转化为针对水资源各博弈方的非合作动态博弈（即各用水户之间无法形成一个有约束力的合作协议，且在博弈过程中各博弈方根据自身所处地理位置自上而下序贯取水）。因此，本节从非合作动态博弈模型的效益函数人手，分析整理该类效益函数的构建与求解，研究非合作动态博弈在水资源配置中的应用思路，以期为黄河流域不同用水户之间的水资源配置动态博弈模型的构建提供理论支撑。

现针对以上两种效益函数的适用情况进行分析讨论。

（1）在第一类效益函数情况下，由于每个博弈方的效益函数只与包括自己在内的前i个博弈方决策及模型其他约束条件有关，因此出于博弈方的个体理性原则，在第一类效益函数情况下，每个博弈方在博弈过程中需考虑在本博弈方的决策以及之前各博弈方的博弈（若本博弈方在序贯博弈中为第一个决策者，则其效益函数只与本博弈方的决策有关，即该博弈方只需考虑自己的博弈策略）以实现自身利益最大化。第一类效益函数主要适用于在序贯博弈模型内不存在各博弈方利益协调机制的情况，如自由取水模式（以各博弈方的个体理性为决策基础）和计划经济模式（以全流域的集体理性为决策基础）下源流区和非源流区内各博弈方的博弈过程。为便于分析博弈方的效益函数形式，现假设一条河流从地理位置上分别流经区域A

（2）在第二种效益函数情况下，由于每个博弈方的效益函数与博弈参与人集合内全体参与人的决策有关，因此每个博弈方需要考虑全体博弈人的决策以实现自身利益最大化。第二类效益函数主要适用于序贯

3水库群一河道水沙分配动态博弈概念模型的构建

目前，在水沙资源联合优化配置方面的研究主要集中于局部流域的水土保持规划、水库水沙联合调度运用、灌区水沙输移分配和全流域范围的水沙资源优化配置[17]。其中，国内外对水库水沙联合调度的研究大多以水庫或水库群的运行效益最大和库区、下游河道泥沙淤积量最小为目标来开展。水库群一河道水沙分配动态博弈概念模型指的是利用博弈论思想，针对多沙河流水库群一下游河道水沙调控面临的关键科学技术问题，重点研究各水沙资源分配对象之间（水库群一河道）在水沙调控过程中面临的水沙资源分配矛盾。模型的构建过程主要分为如下几个阶段（模型构建流程见图1）。

（1）冲突界定。通过分析各利益冲突方之间的自然属性（如水库群历年来水来沙条件及河道生态保护要求）、社会经济数据（水沙资源分配带来的正负经济效益）以及其他初始资料（如水库设计标准、运行原则及历年实际水沙联调资料等），界定水库群一河道水沙资源配置问题的冲突现状。

（2）冲突与博弈的转化。分析利益冲突方之间的冲突特征，确定构建博弈理论框架的各项基本假设条件（主要包括博弈方的博弈目标、博弈方的行为特性、启动前的初始条件等）。

（3）模型构建。在博弈模型假设条件下确定参与博弈的局中人，明确其所属博弈类型，并利用统计学和经济计量学等方法确定博弈方的效益函数，将冲突特征转化为博弈模型的基本要素，构建博弈模型。

4 研究展望

目前，针对水资源分配冲突中各博弈方行为特征的分析、不同模式下各博弈结果（各方效益函数）的计算、冲突协调机制（激励相容约束机制）的制定等方面，国内外运用博弈论进行了大量研究并取得了较多成果。然而，博弈论最早开始运用并发展较完善的领域为经济学领域，现阶段利用博弈论解决水资源冲突等方面的相关研究仍处于探索阶段，在以下两方面仍存在不足之处。

（1）利用博弈论系统梳理总结并构建水资源冲突协调机制理论体系。利用博弈论研究用水户之间水资源分配协调机制的实质在于构建合适的激励相容约束机制，从而实现博弈模式由非合作博弈向合作博弈的转化。目前，现有的激励相容约束机制表现形式很多（其中包括流域管理部门向各取水部门征收水资源税、在流域多区域水环境管理模型内构建效益转移特征函数或奖惩机制、在政府的宏观调控背景下利用市场经济构建水权交易市场以实现不同用水户之间水资源的再分配等），但缺乏系统的整理和汇总。通过系统整理适用于不同类型的水资源冲突的激励相容约束机制表现形式，在理论层面揭示各类约束机制的核心、机制构建的关键步骤，形成完整的水资源冲突协调机制理论体系，可为流域水资源冲突协调机制的研究提供理论支撑。

（2）综合考虑水沙资源特性，基于博弈论构建不同用水户水沙资源动态分配模型。在水资源配置冲突方面，目前大部分相关文献聚焦于不同用水户水量分配的冲突，基于博弈论的不同博弈方水量一水质动态分析的研究不多，针对多沙河流水库群一下游河道水沙动态调控博弈模型构建及求解分析方面的研究更为少见。如何全面考虑水沙资源特性（如多沙河流水沙关系、水沙资源效益的正负特性等），结合多沙河流水库群与下游河道在实际水沙联合调度中的调度原则和各项约束条件，利用博弈论构建水沙资源动态分配模型，将是博弈论在水沙资源分配冲突方面的下一个应用方向。

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【责任编辑翟戌亮】