成 伟，雷晓燕，刘庆杰，冯青松，罗信伟

（1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西南昌 330013；2.广州地铁设计研究院有限公司，广东广州 510010）

嵌入式轨道结构具有支撑连续、轨道弹性好、施工周期短、能降低车辆运行时的振动和噪声等优点［1-3］。目前，关于嵌入式轨道结构的研究主要集中在有轨电车领域［4-5］。由于嵌入式轨道结构桥上无缝线路还要受到钢轨和桥梁相互作用引起的附加力的作用，为保障高速铁路和城市轨道交通桥上嵌入式轨道无缝线路和桥梁结构的安全，国内外学者针对高速铁路和城市轨道交通桥上无缝线路开展了大量研究［6-8］。广岩钟等［9］采用常阻力模型计算了梁轨伸缩附加力，拟定路基段钢轨变形函数并根据变形协调方程分步试算，得到了钢轨伸缩力，但是该算法需要采用试算法进行迭代，计算过程较为繁琐。徐庆元［10］建立了梁轨相互作用三维有限元静、动力学模型，分析了高速铁路桥上无缝线路纵向力的特点。李现博［11］研究了嵌入式轨道结构桥上无缝线路梁轨相互作用的机理，分析了桥上无缝线路伸缩力、挠曲力和制动力产生的原因和过程。冯青松等［12］建立嵌入式轨道桥上无缝线路有限元模型，计算伸缩力、挠曲力和制动力3种工况下轨道结构的受力与变形情况，并分析梁体温差、高分子材料纵向阻力和墩台纵向刚度对伸缩力的影响。既有研究中针对简支梁桥嵌入式轨道无缝线路钢轨伸缩力和变形的理论研究相对较少，在设计和运营过程中面临诸多问题，因此对简支梁桥嵌入式轨道梁轨相互作用进行理论研究具有重要意义。

本文以单线简支梁桥嵌入式轨道为研究对象，基于梁轨相互作用原理推导温度荷载作用下单线多跨简支梁桥嵌入式轨道伸缩力解析算法，求解钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力。将本文结果与文献［12］有限元分析结果进行对比，验证该方法的正确性，并分析梁体温度变化、纵向刚度比、桥墩纵向刚度以及桥梁跨数对嵌入式轨道结构纵向变形受力的影响。研究结果可为简支梁桥嵌入式轨道参数设计和安全运营提供参考。

1 嵌入式轨道纵向阻力试验研究

嵌入式轨道自上而下依次由钢轨、PVC 管、高分子材料、承轨槽、轨道板组成，承轨槽内灌注高分子材料。高分子材料给承轨槽提供纵向阻力并给槽形钢轨提供垂向连续支撑。为测试嵌入式轨道纵向阻力，在实验室制作了600 mm 嵌入式轨道实尺模型，承轨槽采用C40 混凝土材料浇筑，钢轨采用60R2 槽形钢轨，现场试验布置及测点布置如图1所示。测试参照EN 13146-1：2002《铁路应用-轨道-扣件系统试验方法》中的相关规定进行。进行纵向阻力试验时，采用液压千斤顶在钢轨一侧断面施加纵向荷载，加载速度控制在（10±5）kN/min，每次荷载增加 2.5 kN 并保持0.5 min，然后继续加载直至20.0 kN 后卸载。重复进行3 组试验，得到嵌入式轨道纵向阻力试验结果，见表1。

图1 嵌入式轨道纵向阻力试验

表1 3组纵向阻力试验得到的钢轨纵向位移 mm

由表1可知，荷载与钢轨纵向位移呈线性趋势。进行线性拟合，可得到纵向阻力为7.848 kN/mm 每600 mm，即为13.08 N/mm2。在纵向阻力试验过程中发现，当钢轨位移达到6 mm 时，填充的高分子材料与承轨槽黏结面的黏结作用失效，继续加载时钢轨和高分子材料整体滑移，卸载后无法复位。考虑安全系数为1.2，最终确定梁轨位移极限值为5 mm，该值可作为判断嵌入式轨道结构是否破坏的指标。

2 钢轨伸缩力计算

基于嵌入式轨道的试验研究，可知嵌入式轨道纵向阻力的模型为线性模型。依据这一特点并基于梁轨相互作用，推导温度荷载作用下单线多跨简支梁桥嵌入式轨道无缝线路钢轨伸缩力解析公式，并求解得到钢轨纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩力。

2.1 基本假设

1）桥梁有1个固定支座和1个活动支座，且各个简支梁之间的变形互不影响。

2）在温度变化过程中不考虑温度对钢轨的影响，桥梁不受钢轨约束，不考虑活动支座的摩擦力。

3）计算桥梁位移时，考虑墩台水平线刚度的影响。

4）桥梁温度变化为单向升温或者降温，不考虑温度荷载加载历史的影响。

2.2 模型建立及方程推导

建立简支梁桥嵌入式轨道无缝线路简化模型，如图2所示，纵向阻力用无限紧密的纵向弹簧系统取代。基于梁轨相互作用原理推导简支梁嵌入式轨道计算平衡方程。

图2 简支梁桥嵌入式轨道无缝线路简化计算模型

左右两端路基铺设长度为l0，桥梁每跨的跨度为l，桥梁跨数为n，简支梁左端固定，右端自由，以左侧桥梁固定支座处为坐标原点，水平向右为x轴方向。根据力的平衡方程分别得到嵌入式轨道路基段和桥梁段的基本方程为

式中：ur为钢轨各点的纵向位移；k为嵌入式轨道纵向阻力；Er，Ar为钢轨的弹性模量和截面面积；Δ为桥梁各点的纵向位移，其值为

式中：α0为梁体线膨胀系数；ΔT为温度变化；δ为墩台顶纵向位移，δ=F/K，F为作用于墩台的伸缩纵向力，为单跨桥跨两端钢轨伸缩力之差，K为墩台水平线刚度。

2.3 方程求解

假设桥梁墩台引起的桥梁位移为0，令λ2=k/（ErAr），λ2为纵向刚度比，可求出路基段和桥梁段钢轨各点纵向位移ur和伸缩力P的通解表达式。

路基段：

桥梁段：

由式（4）、式（6）可知，路基段钢轨纵向位移函数为指数函数，由待定系数和纵向刚度比决定；而桥梁段钢轨纵向位移由2部分组成，前两项与路基段钢轨位移表达式一致，代表了梁轨相对位移，最后一项为桥梁位移。如果能够求得每一段位移表达式中的待定系数Ci，就可以得到钢轨的位移和受力的具体计算公式。

将图2中的计算模型划分为n+2个区段，其中两端路基段为2个区段，n跨连续梁桥为n个区段，利用各区段间纵向应变和位移连续的特性，可得：

式中：C(2n+4)×1为钢轨位移表达式系数矩阵；R(2n+4)×1为特解矩阵，代表了桥梁纵向位移引起的钢轨附加位移；D(2n+4)×(2n+4)为基于纵向力、位移平衡条件得到的关联矩阵。

不难发现，式（8）为2n+4维的线性方程组，求解方程组，可以得到系数矩阵C(2n+4)×1，从而得到了各区段钢轨的位移和伸缩附加力。

以第i跨简支梁桥左侧的固定支座下的桥墩为例，其纵向位移为

式中：PiL，PiR分别为第i跨桥梁左右两端钢轨所受的纵向力。具体表达式为

式（9）的表达式仅与系数C有关，可以将其带入到式（8）的左侧，形成一个附加的关联矩阵Dp，则考虑墩台刚度的伸缩力计算公式为

2.4 算例分析及验证

以10×32 m 简支梁桥为例，左右两端路基长度分别取50 m，纵向刚度取20 N/mm2；计算参数参照文献［12］取值，钢轨弹性模量取210 GPa；60R2 槽形钢轨截面面积为7 608 mm2；钢轨线膨胀系数为1.18×10-5；单线桥台刚度取1 500 kN/mm；单线桥墩刚度取200 kN/mm。采用上述解析公式分别计算梁体降温20，25，30，35，40 ℃时钢轨纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩力，部分计算结果见图3—图5。

图3 钢轨纵向位移

图4 梁轨相对位移

图5 钢轨伸缩力

为验证该方法的正确性，将本文计算结果与文献［12］中有限元分析结果进行对比，见表2和表3。

表2 轨道结构位移和伸缩力极值对比

表3 误差对比 %

由图3—图5可知，钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力曲线具有一致性。由表2、表3可知，钢轨纵向位移误差不超过2%，梁轨相对位移误差不超过3.5%，钢轨伸缩力误差不超过2%。

综上所述，本文结果与文献［12］结果无论在波形还是数值大小上非常接近。由此可知采用该计算方法可以有效计算梁体温度变化下钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力。

3 参数影响分析

以10×32 m 简支梁桥为例，左右两端路基长度分别取50 m，分析梁体温度变化、纵向刚度比、桥墩纵向刚度以及桥梁跨数对嵌入式轨道结构纵向变形与受力的影响。

3.1 梁体温度变化的影响

梁体温度变化分别取升温10，20，30，40 ℃，嵌入式轨道纵向阻力取实测值13.08 N/mm2，单线桥台刚度取1 500 kN/mm，单线桥墩刚度取200 kN/mm。通过计算得到钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力的分布规律，见图6—图8，计算的各参数极值见表4。

图6 钢轨纵向位移

图7 梁轨相对位移

图8 钢轨伸缩力

表4 不同梁体温度变化下轨道结构位移和伸缩力极值

分析图6—图8及表4可知，梁体温度变化对线路的纵向变形和受力影响较大，随着梁体温度变化增加，钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力呈线性增长趋势。钢轨纵向位移峰值位置为简支梁跨中，靠近路基段时逐渐减小为0。钢轨伸缩力拉力峰值出现在左侧简支梁靠近固定支座1/3 处，最大压力峰值出现在右侧简支梁滑动支座处。

3.2 纵向刚度比的影响

纵向刚度比λ2取决于线路的纵向阻力。分别取线路阻力为10，15，20，25 kN/mm，对应的纵向刚度比分别为6.4×10-6，9.6×10-6，12.8×10-6，16.0×10-6，梁体升温取30 ℃，所得钢轨纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩力计算结果见表5。

表5 不同纵向刚度比下轨道结构位移和伸缩力极值

由表5可知：纵向刚度比对钢轨伸缩力影响较为明显，对钢轨纵向位移和梁轨相对位移影响较小，随着纵向刚度比增大，钢轨位移、钢轨伸缩力呈增大趋势。当纵向刚度比取6.4×10-6时，梁轨相对位移最大值为4.87 mm，接近轨道结构破坏的极限值。还可以看出，梁体温度变化比纵向刚度比对线路纵向变形和受力的影响更大。

3.3 桥墩纵向刚度的影响

桥台纵向刚度取1 500 kN/mm，桥墩纵向刚度取200，300，400，500 kN/mm 共 4 种工况，梁体温度变化统一取升温30 ℃，纵向阻力取实测值13.08 N/mm。钢轨纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩力的计算结果见表6。

表6 不同桥墩纵向刚度下轨道结构位移和伸缩力极值

由表6可知，随着桥墩纵向刚度增加，钢轨纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩压力增加趋缓，钢轨伸缩拉力呈现微小的增大趋势。桥墩纵向刚度的变化对钢轨纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩力影响较小，所以一般不考虑桥墩纵向刚度的影响。

3.4 桥梁跨数的影响

为研究不同桥梁跨数的影响，采用3 跨、5 跨、7 跨及10 跨4 种工况，梁体温度变化统一取升温30 ℃，纵向阻力取实测值13.08 N/mm。钢轨的纵向位移、梁轨相对位移和钢轨伸缩力的计算结果见表7。

表7 不同桥梁跨数下轨道结构位移和伸缩力极值

由表7可知，在温度荷载作用下，随着桥梁跨数的增加，钢轨纵向位移逐渐增大，但是增加的幅度越来越小。桥梁跨数对钢轨伸缩力和梁轨相对位移的影响较小。

4 结论

1）嵌入式轨道纵向阻力与位移呈线性关系。基于梁轨相互作用原理推导了温度荷载作用下单线多跨简支梁桥嵌入式轨道伸缩力解析算法。将计算结果与有限元结果进行对比，二者结果吻合良好，说明该方法可有效计算梁体温度变化下钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力。

2）随着梁体温度变化增加，钢轨纵向位移、梁轨相对位移及钢轨伸缩力呈线性增长趋势。当梁体温度变化较大时，嵌入式轨道的纵向变形较明显，因此嵌入式轨道不宜铺设在梁体温度变化较大的桥梁上；随着线路纵向刚度比的增加，梁轨相对位移逐渐减小，而钢轨伸缩力和纵向位移逐渐增大；纵向刚度比和桥墩纵向刚度对嵌入式轨道纵向变形影响较小。

3）随着桥梁跨数增加，钢轨纵向位移逐渐增大，但增加的幅度越来越小并逐渐趋于稳定；桥梁跨数对钢轨附加伸缩力和梁轨相对位移的影响较小。

4）本文推导的计算方法具有计算精度和效率高、累计误差小、求解规范并且易于计算机实现的优点。