杨 帆，王伟强，张银喜，姚东东

（1.湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭 411105；2.株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲 412007）

采用弹塑性耗能减震装置对高烈度区大跨度斜拉桥或连续梁桥进行减震设计时，通过合理设计装置的横向水平反力、初始刚度及屈后刚度（二次刚度），可以显著减小固定墩底弯矩和水平剪力，同时提高结构的抗震性能。这是一种构造简单、造价较低、安全可靠及安装方便的抗震设计方法［1-2］。横向钢阻尼装置作为一种新型桥梁弹塑性耗能减震装置，其核心部件双弧形钢由延性较高的弹塑性材料制成，阻尼耗能效果较好。当地震来临时，横向钢阻尼装置通过双弧形钢的塑性变形来适应桥梁的横向地震位移，并为桥梁提供附加阻尼耗散输入能，且为桥梁提供横向水平反力，防止落梁［3-4］。此外，该装置可以限制梁体与桥墩的竖向位移，从而起到竖向抗拉拔作用。该装置已经成功应用于乌海甘德尔黄河特大桥、商合杭高铁颍上特大桥、可克达拉特大桥等一系列斜拉桥工程［5-6］。文献［7］表明合理选择横向钢阻尼装置，可以显著提高斜拉桥的抗震性能。因此采用横向钢阻尼装置对斜拉桥进行横向或竖向减震，具有广泛的应用前景。

对横向钢阻尼装置的研究主要涉及横向钢阻尼装置的振动台试验［8-10］、横向钢阻尼装置设计间隙与其阻尼性能的关系［11］、双弧形钢与销轴接触方式对其力学性能的影响［5］，而对横向钢阻尼装置阻尼元件双弧形钢设计参数的研究很少，因此对双弧形钢设计参数进行深入的研究尤为必要。在斜拉桥横向地震位移、横向水平反力、竖向拉拔力等参数设计过程中，主要针对双弧形钢进行结构设计，从而确定横向钢阻尼装置的规格尺寸。由于采用试验方法探究横向钢阻尼装置双弧形钢设计参数的费用较高，且仿真分析方法能有效判断横向钢阻尼的阻尼性能［4］，因此本文对双弧形钢设计参数进行有限元分析，为该装置的选型及参数设计提供依据，并为斜拉桥的减隔震设计提供对策。

1 设计参数

图1 横向钢阻尼装置

横向钢阻尼装置主要由顶板、导槽、双弧形钢、耳板、销轴及底板组成，见图1。其中，核心部件双弧形钢底端与耳板通过销轴采用铰接方式连接，而其顶端与顶板及导槽之间采用间隙配合。这样该装置既能满足桥梁纵桥向、横桥向地震位移及横桥向水平反力的要求，又能满足桥梁正常工作的使用要求。在斜拉桥的参数设计过程中，按照桥梁横向地震位移、横向水平反力及竖向拉拔力（竖向抗拔有特殊要求时）等设计要求，对横向钢阻尼装置进行结构设计。由于顶板、导槽、耳板、销轴及底板对装置设计要求影响不大，因此主要对双弧形钢进行结构设计，以满足装置的设计要求。

由于横向钢阻尼装置的安装空间有限，因此根据安装空间先确定横向钢阻尼装置的整体高度，即顶板顶部与底板底部的竖向间距，再确定双弧形钢的高度。在双弧形钢高度一定的前提下，按照斜拉桥横向地震位移和横向水平反力的设计要求，确定双弧形钢的通孔间距和有效宽度。当斜拉桥竖向抗拔有特殊要求时，还需要对双弧形钢进行竖向抗拔设计，同时对双弧形钢的通孔间距和有效宽度进一步优化设计。此外，还需考虑双弧形钢T 形段的高度与有效宽度对斜拉桥横向地震位移、横向水平反力及竖向拉拔力的影响。当单块双弧形钢的横向水平反力和竖向拉拔力难以达到斜拉桥的抗震设计要求时，还可以在横向钢阻尼装置中设置若干块双弧形钢。为了探究横向钢阻尼装置的减震功能及阻尼性能，对双弧形钢进行了大量研究。双弧形钢的设计参数（见图2）主要包括双弧形钢的高度H、通孔间距d、有效宽度b1、T 形段高度h和T形段有效宽度b2，而b1按照双弧形钢上圆弧段的内径r2和外径r1及其下圆弧段的内径R2和外径R1进行设计。

图2 双弧形钢几何参数

当上圆弧段的内径r2与下圆弧段的内径R2相等时为同心圆设计，两者不等时为非同心圆设计。当双弧形钢的等效塑性应变为极限等效塑性应变的10%时，横向钢阻尼装置的横向水平位移最大值为装置的横向地震位移，而其横向水平反力为装置发生屈服时对应的横向水平反力。其中，屈服位移为装置克服双弧形钢与销轴之间静摩擦力的横向位移，因此装置横向水平反力可由装置滞回曲线获得［12］。装置的竖向拉拔力取其竖向反力最大值，即双弧形钢的应力达到Q345B的拉伸强度。

2 仿真分析

2.1 有限元模型

在不影响计算精度的前提下，对横向钢阻尼装置计算模型进行简化，装置三维有限元物理模型由顶板、导槽、双弧形钢及销轴组成。由于横向钢阻尼装置的阻尼元件为双弧形钢，因此忽略了底板及耳板的变形，并采用刚体代替销轴。在计算过程中，横向钢阻尼装置顶板加载位置采用参考点-刚体约束，并在参考点上施加横向水平位移或竖向位移，两侧底部销轴位置施加固定约束。横向钢阻尼装置采用低合金高强度结构钢Q345B，此类材料具有良好的弹塑性变形能力，且受环境和温度的影响不大［13］。为了解决仿真分析中装置阻尼耗能滞回曲线产生的误差，采用石永久提出的用户材料子程序UMAT［14］或混合硬化模型模拟Q345B 的本构模型。此外，双弧形钢通孔与销轴间设置一定间隙，并采用滑动摩擦接触方式［5］。

为了分析双弧形钢高度（T形段高度）、通孔间距、有效宽度（T形段有效宽度）对横向钢阻尼装置横向阻尼性能（横向地震位移与横向水平反力）及竖向阻尼性能（竖向拉拔力）的影响，对装置进行24种工况的有限元仿真分析，见表1。其中，工况11，12，23，24 分别为双弧形钢非同心圆设计与同心圆设计对装置横向或竖向阻尼性能的影响。

表1 不同设计方式下有限元仿真分析工况编号

在工况1中，H分别为860，1 060，1 260，1 460 mm，d与b1分别为670，128 mm，h和b2分别为240，250 mm，工况4，13，16中的设计参数同工况1。

在工况2，5，14，17中，H与b1分别为1 260，130 mm，d分别为 320，480，640，800，960 mm，h和b2分别为450，250 mm。

在工况3，6，15，18中，H与d分别为1 044，960 mm，b1分别为 40，60，80，100，120 mm，h和b2分别为 270，250 mm。

在工况7，8，19，20 中，d与b1分别为640，128 mm，H分别为 1 060，1 160，1 260 mm，b2为 250 mm，h分别为240，340，440 mm。

在工况9，10，21，22 中，H，d及b1分别为 1 240，640，160 mm，b2分别为270，295，320，345，370 mm，h为350 mm。

在工况11，12，23，24 中，H，d及b1分别为 1 240，640，160 mm，h和b2分别为350，320 mm。

2.2 计算结果及分析

2.2.1 双弧形钢高度（T形段高度）的影响

工况1横向钢阻尼装置滞回曲线见图3。可知，随着双弧形钢高度的增大，装置的横向水平位移逐渐增大，而其横向水平反力逐渐减小。工况4 横向钢阻尼装置竖向反力见图4。可知，随着双弧形钢高度的增大，装置的竖向反力反而减小。工况13，16 的分析结果分别与工况1，4基本一致。因此在安装空间允许的前提下，可设置高度较大的横向钢阻尼装置。

图4 工况4竖向反力

工况7 横向钢阻尼装置滞回曲线及工况8 竖向反力分别见图5、图6。由于双弧形钢的弹塑性变形主要集中在双弧形段［5］，而T 形段主要起辅助支撑作用，因此工况7，8，装置的横向及竖向阻尼性能基本不受双弧形钢T 形段高度的影响。工况19，20 分析结果分别与工况7，8基本一致。

图5 工况7滞回曲线

图6 工况8竖向反力

2.2.2 双弧形钢通孔间距的影响

工况2横向钢阻尼装置滞回曲线见图7。可知，随着双弧形钢通孔间距的增大，装置的横向水平位移与横向水平反力均增大。工况5横向钢阻尼装置竖向反力见图8。可知，随着双弧形钢通孔间距的增大，装置的竖向反力逐渐增大。因此采用双弧形钢非同心圆设计时，应设计通孔间距较大的双弧形钢。

工况14 横向钢阻尼装置滞回曲线见图9。可知，随着双弧形钢通孔间距的增大，装置的横向水平位移先增大后减小，而横向水平反力逐渐增大。工况17下横向钢阻尼装置竖向反力见图10。可知，随着双弧形钢通孔间距的增大，装置的竖向反力基本保持不变。在双弧形钢同心圆设计时，装置横向水平位移及横向水平反力与双弧形钢通孔间距的关系从正相关变为负相关，双弧形钢通孔间距对装置竖向反力的影响基本可以忽略。因此，双弧形钢的通孔间距与高度的比值宜为0.5。

图7 工况2滞回曲线

图8 工况5竖向反力

图9 工况14滞回曲线

图10 工况17竖向反力

2.2.3 双弧形钢有效宽度（T形段有效宽度）的影响

工况3 横向钢阻尼装置滞回曲线见图11。可知，随着双弧形钢有效宽度的增大，装置的横向水平位移逐渐减小，但横向水平反力逐渐增大。工况6 下横向钢阻尼装置竖向反力见图12。可知，随着双弧形钢有效宽度的增大，装置的竖向抗拔力逐渐增大且增幅较大。工况15，18 的分析结果分别与工况3，6 基本一致。在设计双弧形钢的有效宽度时，考虑装置横向水平位移与双弧形钢有效宽度负相关，而其横向水平反力和竖向反力与双弧形钢有效宽度正相关。因此，应设计有效宽度相对较小的双弧形钢，以适应斜拉桥较大的横向地震位移。

图11 工况3滞回曲线

图12 工况6竖向反力

工况9 横向钢阻尼装置滞回曲线及工况10 竖向反力分别见图13与图14。可知，装置横向水平反力、竖向拉拔力均随双弧形钢T形段有效宽度的变化基本保持不变，但随着T形段有效宽度的增大，装置的横向水平位移先增大后减小。工况21，22的分析结果与工况9，10 基本一致。当装置的横向水平位移达到最大值时，T 形段有效宽度为295～320 mm。当T 形段有效宽度过小且双弧形钢有效宽度过大时，双弧形钢竖向受拉，易导致T形段过早发生塑性破坏，进而影响双弧形钢的弹塑性变形，降低横向钢阻尼装置的使用寿命。当T 形段有效宽度过大时，不仅减小了装置的横向水平位移，且钢材用钢量增加，导致横向钢阻尼装置生产成本增加。因此，有必要研究T 形段有效宽度与双弧形钢有效宽度的比值。经分析，非同心圆设计时T 形段有效宽度与双弧形钢有效宽度的比值取1.5～2.0，同心圆设计时取1.6～2.0。当二者比值为2.0时，装置的横向水平位移最大，其横向阻尼性能最优。

图13 工况9滞回曲线

图14 工况10竖向反力

2.2.4 阻尼耗能效果分析

横向钢阻尼装置通过为斜拉桥提供附加阻尼从而实现耗能，其阻尼耗能效率用等效阻尼比来评价［9］。在双弧形钢同心圆设计和非同心圆设计2 种方式下，装置横、竖向等效阻尼比与不同设计参数的变化趋势基本一致，且竖向等效阻尼比受设计参数变化的影响较小，因此仅列出非同心圆设计情况下的横向等效阻尼比（未考虑T 形段的影响），见表2。可知，随着双弧形钢高度的增大，横向钢阻尼装置的横向等效阻尼比逐渐减小；随着双弧形钢通孔间距的增大，装置横向等效阻尼比逐渐增大；随着双弧形钢有效宽度的增大，装置的横向等效阻尼比有一定的增长趋势。因此，横向钢阻尼装置的竖向阻尼耗能效果受装置设计参数的影响不大。为了提高装置的横向阻尼耗能效果，可采用高度较小、通孔间距较大和有效宽度适宜的双弧形钢。此外，T 形段高度和有效宽度对横向和竖向阻尼比的影响基本可以忽略。

表2 不同设计参数下装置横向等效阻尼比

2.2.5 横向后屈曲刚度比分析

通过合理设置横向钢阻尼装置的横向后屈曲刚度比，可以显著减小固定墩墩底的横向水平力与弯矩［1］。同心圆设计和非同心圆设计的装置横向后屈曲刚度比与不同设计参数的变化趋势基本一致，因此仅列出按双弧形钢非同心圆设计时的结果，见表3。

表3 不同设计参数下装置横向后屈曲刚度比

由表3可知各参数对钢阻尼装置横向后屈曲刚度比的影响：随着双弧形钢高度的增大，横向钢阻尼装置的横向后屈曲刚度比逐渐增大；随着双弧形钢通孔间距的增大，装置的横向后屈曲刚度比逐渐减小；随着双弧形钢有效宽度的增大，装置的横向后屈曲刚度比逐渐增加。因此，为了增强固定墩抵抗地震作用力的能力，在支座设计时应采用高度较小、通孔间距较大及有效宽度较小的双弧形钢。此外，T 形段的高度和有效宽度对横向后屈曲刚度比的影响比较小，基本可以忽略为计。

2.2.6 不同结构设计方式下装置阻尼性能对比

在双弧形钢非同心圆设计与同心圆设计2种结构设计方式下，对比工况11，12，23，24 可得装置的阻尼性能参数，见表4。可知，2 种结构设计方式下装置的横向水平反力、横向等效阻尼比及横向后屈曲刚度比基本一致，仅采用非同心圆设计时装置的横向地震位移较大，竖向拉拔力较小。由于装置的竖向抗拔力设计要求较小，2 种结构设计方式下装置基本都能满足，因此在装置横向地震位移设计要求较高时，宜采用非同心圆设计的双弧形钢。

表4 不同结构设计方式下装置阻尼性能参数

3 结论

1）为了使横向钢阻尼装置实现较大的横向地震位移，T 形段有效宽度与双弧形钢有效宽度的最优比值为2.0，且宜采用非同心圆设计。若采用同心圆设计，则通孔间距与高度的比值约为0.5。

2）当装置横向水平反力较大时，双弧形钢的高度不宜过高，但双弧形钢可以设置较大的通孔间距和有效宽度。为了使装置的竖向抗拔力更大，双弧形钢的高度可以适当减小，其有效宽度可以适当增加。

3）双弧形钢的高度不宜过高，并可适当设置较大的通孔间距及适宜的有效宽度。横向钢阻尼装置的横向及竖向阻尼性能与双弧形钢T形段高度基本没有关系。