任娜

摘 要：合作学习是新课程标准提出的一种学习方式，是指学生以小组为单位进行学习的新的学习方式。在数学教学中倡导小组合作学习，可以使学生在合作中成长，在合作中受益，相互取长补短，从而达到理想的教学效果。教师需要设计有效的问题与任务，使学生在课前、课中、课后不同场合实现真正的“合作”与“学习”，进而促进数学核心素养的提升。

关键词：数学核心素养;合作学习;对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-05-15 文章编号：1674-120X（2019）22-0045-02

一、问题提出

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质，主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面组成。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成了一个有机整体。

合作学习是学生之间加深互动、彼此分享经验与做法的过程，也是互助共进的思想与情感交流的过程。立足数学核心素养，创设有效的合作学习是教师的一大挑战。本文借助课前、课中、课后不同场合、不同任务，谈谈如何在小组合作学习中，通过问题设计提升学生的数学核心素养。

二、设计对策

（一）设计指向性明确的课前合作学习，借助概念与公式的探究，提升学生的数学抽象与逻辑推理素养

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学概念的获得离不开数学抽象过程。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。

案例1  ：课前合作学习（人教A版数学5（必修）“2.2等差数列”）

任务1：学习微课（生活中的特殊数列）后，填写下列内容。我们把微课中提到的数列都称作等差数列，请同学们尝试着给等差数列用数学的语言下定义。一般地，如果一个数列从____________起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫作等差数列，____________叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

任务2：举例——日常生活中，人们常常用到等差数列。例如，在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级（如衬衫的尺码）。你能举出一些例子吗？

任务3：探究——等差数列的通项公式。

问题1：已知等差数列{an}前2项分别是2、5，那么这个数列中a3=____________，a5=____________，a15=____________，可归纳出an=2+____________×3。

问题2：推广到一般的情况，如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么通项公式为an=a1+____________。

问题3：有其他方法可以推导出等差数列的通项公式吗？

设计意图：任务1让学生从生活中的实例感悟等差数列的特征，推广到一般，抽象概括出等差数列的概念，这个过程水到渠成，学生独立完成难度不大。任务2在导学案上完成，要求学生从抽象的概念中找到生活中的实例，这个回归过程可以引导学生进一步理解概念并将知识内化。任务3在导学案上完成，通过问题分解降低难度，让学生从具体计算中归纳出一般性的公式，在解决问题的过程中，学生的逻辑推理能力得以培养。

以上三个任务要求学生先独自思考后再进行小组讨论。课前的合作学习面临的问题是学生参与度与完成度的不可控性，这就要求教师进行更合理、有效的问题设计。每个任务和问题都具有明确的指向，学生在探究过程中逐渐接近问题的核心。

（二）设计具有层次性的课中合作学习，借助实际问题的探究，提升学生的直观想象与数学建模素养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。对学生而言，如何借助合作學习，建立实际问题的数学模型是一个难题。教师只有充分了解学生的起点状态，准确把握学生的学习需求，在学生的“最近发展区”设计问题，布置有层次性的任务，才会让学生真正有效地实现合作学习。

案例2  课中合作学习（人教A版数学1（必修）“3.2函数模型及其应用” 第105页）

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：

（1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。

（2）如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么，这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？

任务1：观察表格数据，你有什么发现？

任务2：画出相应的散点图。观察所作的散点图，联系以前学过的函数图像，你认为它与哪个函数图像比较相似？

任务3：你认为选择哪个函数来描述体重与身高的关系较为合适？根据你选择的函数模型，利用计算器求解函数解析式。

任务4：观察散点与函数图像的拟合效果，计算每一对预测值与实际值的偏差。

设计意图：本节课的教学重点是让学生根据图、表信息进行直观想象，进而建立适当的函数模型解决实际问题。但高一学生的应用意识、应用能力都还比较弱，直接进行独立探究比较困难，因此采用了递进式的任务分解难度，同时采用小组合作学习的方式。在小组中，可能有的成员擅长画图，有的成员擅长计算，有的成员擅长使用计算器等技术手段……所以可以将合作学习任务分成一系列互相依存、具有层次性的子任务，使小组每位成员都能按照各自掌握知识技能的实际情况，选择适合自己的子任务，完成并发表见解，再经过小组探究形成合作学习任务的最终解决方案。在数学建模核心素养的形成过程中，学生积累了用数学解决实际问题的经验。

课中的合作学习，教师可以看到小组的实时进展，并在课堂教学过程中调整预设的学习任务，使之更适合学生的实际，并动态生成新的学习任务。具有层次性、递进式的问题能循序渐进地引导学生思维的飞跃，逐步加深学生对数学本质的认识，符合学生的认知规律和思维发展规律，便于学生开展合作学习。

（三）设计开放性的课后合作学习，通过实习报告，提升学生的数学运算与数据分析素养

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。数学教学不是以传授知识为最终目的，而是让学生在学习过程中形成技能、历练思维、提升自我。教师不必直接传授，而是通过小组合作学习的形式，让学生在合作探究的过程中发现问题、提出问题、解决问题，从而形成自我经验，最终形成数学素养。

案例3  课后合作学习（人教A版数学3（必修）“第二章统计”实习作业）

第一次小组讨论内容：调查的问题是什么？如何设计抽样方案？如何分析数据？小组成员如何分工？

第二次小组讨论内容：数据收集过程有哪些问题？是否需要重新收集数据？数据分析有何问题？

第三次小组讨论内容：从数据中能得出什么规律？能给同学们提出哪些建议？（教师在每一次小组讨论后跟进，从一个讲授者变为观察者、欣赏者。）

设计意图：本节课内容被大部分教师弃用，虽然学生对统计知识并不陌生，无论是小学还是初中阶段，都有学过统计的初步知识，所以大部分教师对这节课“视而不见”，但学生所学知识有限，以致无法深入挖掘。但笔者认为这节课有它特殊的价值，学生所学关于统计的知识都是纸上谈兵，要想真正掌握统计知识、领会统计思想，还需要亲身实践。为了促使学生系统经历数据分析过程，笔者让学生以小组为单位，在課余时间收集数据，经过数据处理后写出实习报告，并在课堂上交流。各组汇报了实习中的收获，角度不同，各有千秋。①话题不同：有的小组分析的是身边的话题，比如成绩稳定性;有的选择的是自己感兴趣的话题，比如“移动支付”问题。②方式不同：有的小组是自己设计问卷，收集数据，再进行分析;有的小组是通过网络获取数据信息，进行加工处理。③内容不同：有的小组是研究利用样本估计总体，有的是研究变量间的相关关系。

课后的合作学习优点是时间更充裕，学生可以更深入、彻底地交流，但是也容易变成“一个人的任务”。设计开放式合作任务，学生在适合自身知识能力水平的、感兴趣的、具有挑战性的问题中选择学习任务，具有内在激励作用。学生在充分的合作体验中有所感悟和发现，哪怕得到的结论较为简单，但在这一过程中的合作交流、自我纠偏、学以致用的成就感都是教师的讲授无法替代的，学生的运算能力与数据分析能力都得到了锻炼。

三、感悟与反思

在数学探究中，没有问题就没有学生的思维活动。思维从问题开始，随着思维的推进，产生新的问题，而新问题又促使思维再次推进，如此循环往复，问题得以解决，思维得以发展。

而合作学习，正是基于具有指向性、层次性、开放性的问题，通过发挥学生的主体地位，结合个体思考、同伴互助，来培养学生主动参与、独立思考、质疑反思等学习习惯。基于提升数学核心素养而审视合作学习的设计，必须关注预定的探究内容，明晰蕴含于其中的数学能力和数学核心素养，引导学生自觉地运用数学的眼光探究问题，选择相应的数学知识与方法解决问题，这样核心素养才能真正落地。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]李 刚，杨志文.例谈学生数学核心素养的提升[J].中学数学教学参考，2018（5）：11-14.