孙 浩，王林峰，翁其能

(重庆交通大学 山区公路水运交通地质减灾重庆市高校市级重点实验室, 重庆 400074)

由于西部地理条件的限制，交通设施在建设时常常需要穿越山区，由此产生了许多山岭富水隧道。为降低隧道在建设期和运营期的风险，必须对围岩安全风险进行评价。目前有很多方法和理论应用于围岩分级，如RMR分级法[1]、弹性波速法[2]、人工神经网络[3-4]、灰色理论[5]、模糊数学[6]、可拓学[7]、集对分析理论[8]、深度学习技术[9-10]等，这些研究均取得了一定的成果，但也有自身的特点与缺陷。为解决此类问题，本文根据可拓学和集对分析理论，采用可拓区间数的可拓层次分析法确定安全风险评价指标权重的方法，以避免传统层次分析法人为判断的模糊性和一致性检验的缺点，并引入集对分析方法，建立了富水隧道围岩安全风险评价模型，提供了一种富水隧道围岩安全风险评价方法。

1 集对可拓理论耦合模型

1.1 可拓理论模型

可拓学[11-12]以物元理论和可拓数学作为其理论框架。对于待评价样本N，它关于特征C的量值为V，以有序三元组R=(N,C,V)作为描述事物的基本元，简称物元。如果事物N有多个特征，则

(1)

确定待评价物元Rj的经典域Rot和节域Rp为：

(2)

(3)

式中：voti为标准事物Not关于其特征cj的量值范围，下限和上限分别为aoti，boti；vpi为节域事物Np关于其特征cj的相应标准全部的量值范围，下限和上限分别为api，bpi。

1.2 富水隧道围岩安全风险评价体系

影响围岩安全性的因素很多，参考相关研究成果[13-16],指标选取应遵循便于测量的原则。本文选取岩体软化系数η、地下水流量W、岩体完整性指数Kv、岩石单轴抗压强度Rc、结构面状况Ss、主要结构面与洞轴夹角θ这6个评价指标建立富水隧道围岩安全风险评价体系，如表1所示。本文将Ⅰ级和Ⅱ级围岩划分为低度风险，Ⅲ级围岩划分为中度风险，Ⅳ级围岩划分为高度风险，Ⅴ级围岩划分为极高风险，据此将围岩等级和安全风险等级相对应。

表1 安全风险评价指标分类标准

1.3 基于同异反分析构造联系隶属度函数

集对分析的核心思想是将确定性与不确定性问题视为一个确定-不确定系统，将确定性分为“同一”与“对立”2个方面，将不确定性称为“差异”，最后从同一度、对立度、差异度3个角度分析系统中各个因素既相互联系、相互影响、相互制约，又在一定条件下相互转化的关系。将本文评价指标现场相关数据与讨论标准等级构成的集对与可拓集合论域进行划分。

由可拓集与集对同异反分析关系可知：若以富水隧道围岩样本与围岩安全风险评价等级标准集的数值接近属性来表达xi与等级标准k集合间的联系度μk，联系度μk的关系式如下[17]：

1)当拟评价样本指标Cj的实测值xi位于讨论等级标准k内时，联系隶属度函数的表达式为

(4)

2)当拟评价样本指标Cj的实测值xi位于讨论等级标准k的相邻等级k-1或者k+1内时，联系隶属度函数的表达式为

(5)

其中：

(6)

(7)

3)当拟评价样本指标Cj的实测值xi位于讨论等级标准k的相邻等级k-2或者k+2内，或者不位于任何标准等级内时，其联系隶属度函数的表达式为

μk(xij)=-1

(8)

式中：μk(xij)为评价指标对评价等级标准k的联系度；xij为样本第j个指标的量值；Fj,k、Fj,k+1分别为各个评价级别的左右限定值；p(xij，X0)、p(xij，X)分别为样本指标实测值xij与讨论标准等级k中构成的可拓正域和标准正域的距。

1.4 指标权重计算

1.4.1比较标度

表2 标度及其描述

注：① 若Xi与Xj重要性比较得到Wij，则Xj与Xi比较得到1/Wij。

1.4.2比较判断矩阵

根据层次分析法，根据专家自身经验对准则层进行两两比较，按照1～9标度法对其进行打分，判断其两两指标间的相对重要性。设判断矩阵为A：

(9)

判断矩阵A的元素按行相乘，得到各行元素乘积为

(10)

计算Mi的n次方根：

(11)

(12)

计算判断矩阵的最大特征根为：

(13)

1.4.3判断矩阵一致性检验

引入一致性指标CI，其中λmax为矩阵A的最大特征值，n为判断矩阵的维数。

(14)

(15)

Satty教授给出了平均随机一致性指标RI(见表3)。当n≥3，CR<0.1时，认为比较判断矩阵的一致性可以接受，否则就对判断矩阵作适当的修改，n>2。

表3 平均随机一致性指标

1.4.4计算权重向量

判断矩阵满足一致性检验后，可求得各指标的权重向量。

1.5 安全风险评价等级确定

结合样本指标权重wi，可计算得到样本综合联系隶属度μk。由于模型中会对安全风险评价指标进行归一化处理，提高指标间的关联性，所以根据最大隶属度原则对样本进行等级评定：

(16)

2 案例分析

2.1 工程概况

本文案例引用文献[18]中油坊坪隧道DK387+330—DK387+600段。根据相关勘察资料，得到该标段6个评价指标实测值。

2.2 风险指标归一化

由于各指标的单位并不相同，为消除各指标量纲的影响，并对数据统一表示，这里采用极差化[19]方法对定量指标数据进行量纲为一处理，如表5～6所示。处理方法如下：

1)对于越大越有利的指标采用：

(17)

2)对于越小越有利的指标采用：

(18)

表5 安全风险评价指标量化标准

风险等级RC/MPaηW/(L·10 min-1) KvSsθ/(°)Ⅰ(低度风险)0～0.670～0.400～0.040～0.450～0.30～0.22Ⅱ(中度风险)0.67～0.830.40～0.550.04～0.10.45～0.650.3～0.60.22～0.67Ⅲ(高度风险)0.83～0.920.55～0.600.1～0.50.65～0.850.6～0.80.67～0.89Ⅳ(极高风险)0.92～10.6～10.5～10.85～10.8～10.89～1

表6 安全风险评价指标量化值

评价指标RcηWKvSsθ量化值0.880.560.020.40.70.27

富水隧道围岩安全风险评价指标经典域Rot构建如下：

同理，富水隧道围岩安全风险评价指标经典域Rp构建如下：

2.3 基于同异反分析构造联系隶属度函数

将应用实例的评价指标量化值和富水隧道围岩安全风险评价标准数据采用式(4)～(8)中的函数结构形式按照4个风险等级分别对6个评价指标进行单指标联系度计算，结果如表7所示。

表7 单指标联系度计算结果

2.4 计算安全风险评价指标权重

富水隧道围岩安全风险评价指标权重的计算采用基于层次分析法的权重计算方法。本文的评价指标权重计算结果如表8所示。

表8 安全风险评价指标权重

2.5 富水隧道围岩安全风险评价等级评定

按照式(16)计算得到富水隧道围岩安全风险综合隶属度μk=(-0.032，0.069，0.005，-0.474)，根据最大隶属度原则，该隧道围岩为中度风险。油坊坪隧道DK387+330—DK387+600段现场围岩等级为Ⅲ级，评价结果与实际情况吻合。

3 结束语

将可拓学和集对分析理论耦合，建立了富水隧道围岩安全风险评价模型，对不同量纲指标进行归一化处理，使得各个指标更具可比性。评价模型思路清晰，计算简便。

富水隧道围岩软化问题突出，因此引入岩体软化系数作为围岩分级的重要控制因素之一，并考虑地下水流量、岩体完整性指数、岩石单轴抗压强度、结构面状况、主要结构面与洞轴夹角5个因素，建立了富水隧道围岩分级体系。