罗 皓，金志光

(南京航空航天大学 能源与动力学院, 南京 210016)

在以亚燃冲压发动机为主要动力的超声速巡航导弹的设计过程中，进气道的工作性能和布局方式直接影响发动机的推力和总体稳定性[1]。对于固冲发动机用二元进气道的研究，早在20世纪中叶国内外就已经展开，如美国的GQM-163A[2]以及中国台湾的雄风3导弹都采用了二元进气道方案，表明二元进气道具有很强的工程实用价值。

随着研究的深入，研究人员开始重点关注进气道与弹体之间的耦合影响[3]、进气道的起动特性[4-5]以及喘振机理[6-8]等。文献[9-11]对四旁侧进气道与弹体一体化流场进行了数值计算，但大多为通流计算，且大量计算结果未公开。万大为等[12]对“X”型倒置布局进行了数值模拟和风洞试验，得到了“X”型倒置布局的常规气动性能，但数值模拟仅为1阶精度。谢旅荣等[13]对双下侧布局的二元进气道掺混特性展开了研究，但并未描述这种布局的气动特性。陈义[15]、温玉芬等[14]分析了双下侧布局进气道在侧滑状态下的再起动特性，得到了其再起动背压与马赫数的影响规律，但其并未结合试验结果做进一步分析。对于“X”型布局这种四旁侧型进气道，在带攻角状态下由于迎、背风侧进气道的流场存在一定差别，其气动性能必然不同于常规单模块进气道，对带攻角下弹体/进气道复杂流场的精确预测一直是研究人员重点关注领域，因此有必要对“X”型布局二元进气道的气动性能以及流场捕捉的精度开展研究。

本文设计了一种宽速域工作的带泄压槽二元进气道，采用数值仿真方法展开了气动性能研究，并进行高速吹风实验，给出了该种布局进气道气动参数的变化规律以及拟合公式，同时检测了带攻角飞行时不同湍流模型的模拟精度。

1 研究对象

本文设计了一种超声速定几何二元进气道，图1给出了进气道的气动型面示意图。进气道的工作范围为Ma=2.0～4.0，自起动马赫数为2.0。为提高进气道总压恢复能力，外压段采用等熵压缩方法设计，同时为改善肩部流场，在内压段布置了2道泄压槽。进气道总收缩比为2.0，扩张段当量扩张角为3°。进气道采用正置“X”型布局置于弹身，进气道与弹身之间有附面层隔道。

图1 气动型面示意图

2 数值仿真

2.1 计算方法

数值计算采用有限体积法求解雷诺平均后的三维N-S方程，这种方法是如今求解超音速流场的主流方法[16]。采用基于密度的耦合隐式算法求解RANS方法，对流通量采用基于二阶迎风格式的Roe格式计算，黏性通量采用二阶中心差分格式，采用时间相关法求解定常流场。全流态均按照湍流模态计算，湍流模型采用标准k-ε模型，按二阶迎风格式离散，近壁面采用标准壁面函数处理。

气流参数采用理想气体，比热比采用定值1.4，黏性系数采用Sutherland公式计算。

计算以来流参数初始化，计算收敛准则为：连续方程、动量方程、能量方程、k-ε方程残差以及进出口流量相对误差至少下降3个数量级，且进气道沿程截面流量稳定。

本文仅研究进气道的气动性能，不考虑补燃室的化学反应，即数值仿真对应风洞冷吹风实验，计算过程中直接在出口截面给定压力与来流静压之比pb/p0来模拟燃烧室压力的变化。

2.2 计算网格及边界条件

数值计算采用同一套网格计算不同来流参数下进气道流场，网格划分采用商用软件ICEM CFD 16.0划分结构网格，在进气道入口、内通道处、壁面以及流场参数变化剧烈的地方采用局部网格加密技术，以便捕捉激波和附面层，近壁面单元y+保持在30～100之间，整个计算域的网格约450万。图2给出了研究对象的计算网格示意图。

图2 计算网格示意图

进口边界为压力远场，掺混段出口与远场出口为压力出口边界，壁面为无滑移绝热固壁，计算时通过掺混段给定出口压力，掺混段为圆形截面，长度为其直径的4倍。

3 实验模型

图3给出了进气道实验模型示意图，实验模型后接风洞弯刀支架。实验中通过电机控制节流锥的位置来模拟燃烧室内反压的变化。为了获得进气道的总压恢复系数和流量系数等性能参数，在每个进气道出口处安装有总压测量耙。同时，在进气道顶板以及唇口板中心线均布置有沿程静压孔，用以测量进气道内的沿程静压分布。进气道口部两侧设有纹影窗，供纹影仪观察录像以及显示流场使用。

图3 进气道实验模型示意图

4 结果与分析

4.1 沿程静压分布

图4给出了采用本文数值方法计算得到的在来流工况Ma=2.3、α=0°时进气道临界状态下沿程静压分布试验结果的对比曲线。其中：纵坐标为进气道沿程壁面压力与自由来流的压力的比值；横坐标为各测量点相对进气道入口的位置。计算所得的静压曲线与实验结果变化规律是一致的，CFD模拟的临界反压比实验值中稍高。气流经过外楔面压缩进入进气道内部受到唇口激波和肩部膨胀波的相互干扰后，在喉道经过结尾激波滞止为亚声速在扩张段内不断增压。对比结果说明，本文选用的数值方法能较准确地模拟进气道的内外流场结构。

图4 临界状态下进气道沿程静压分布曲线

4.2 气动性能分析

经过大量的数值计算，得到了进气道在Ma=2.3～3.5、α=0°～8°下进气系统临界状态下的流场结构与性能参数。

进气系统计算流场以图5为例，此时来流工况为Ma=2.3,α=4°。不同于单模块进气道，气流在经过弹体的头部锥形激波再膨胀后，会有一定的总压损失。弹体附面层迎风区会向背风区堆积。迎、背风侧进气道抗反压能力不同，两者性能参数会有一定的差异，但由于经过结尾激波系滞止为亚音速后，两股低速气流通入到同一个掺混段中，4个进气道出口压力与马赫数大致相同。

图6给出了飞行包线范围内进气道性能云图。计算结果可见，进气道总流量系数最大值出现在工况Ma=2.7、α=0°附近，随着马赫数的降低和攻角的增加，总流量系数逐渐降低。总压恢复则与马赫数和攻角均呈负相关。增压比与马赫数呈正相关，而与攻角为负相关。在本文的计算范围内，进气道性能参数可认定仅与马赫数和攻角有关，为了更方便地反映气动性能参数的变化规律，对计算结果进行了数据拟合，用拟合式(1)～(4)描述。

φ=0.615 5Ma-0.097 53Ma2-0.001 559α2+

0.000 721α+0.000 721

(1)

σ1=0.090 2Ma2-0.001 662α2-

0.929 7α+2.485

(2)

σ2=0.090 2Ma2-0.929 8Ma-

0.002 139α2+2.485

(3)

0.271 7α2-0.896 1α-15.89

(4)

图6 进气道性能参数云图

以出口压比的拟合公式(4)为例，图7给出了不同攻角下拟合值与数值计算值的对比。从图中给出的拟合曲线与离散点对比来看，在飞行包线范围内两者吻合度较好，Ma=3.5下拟合值相比模拟值相差最大不超过1.5%。根据该拟合式可以快速预估这种布局进气道在不同马赫数和攻角下的进气道出口压力及其他性能参数，省去繁琐的逐步增加反压的数值模拟过程。

图7 压比拟合值与模拟值对比

图8给出了数值计算与试验结果进气道性能参数随攻角的变化曲线。结合拟合曲线分析表明，进气道性能参数随马赫数呈线性下降；α<4°时，两侧进气道性能小幅下降；而当攻角继续增大时，性能下降趋势类似抛物线形式，整体下降趋势随着攻角呈3次曲线变化。Ma=3.5、α=4°时背风侧总压恢复系数为α=0°时的91%(数值仿真)，而α=7°时背风侧总压恢复系数仅为α=0°时的74%，实验结果下降的幅度更大。

根据实验测量值换算得到的流量系数明显偏高，这应该是测量截面存在的系统误差造成的。实验中还发现α=0°时4个进气道性能差异很小，最大不超过0.4%，表明4个进气道的对称性较好，模型加工精度较高，试验结果可信度较高，可作为本文后续数值模拟分析的参考依据。

4.3 湍流模型对预测流场的影响

从数值仿真结果与实验结果对比发现，本文在前期设计与性能计算时采用的标准k-ε模型在小攻角下预测较准，但在大攻角下出现较大偏差，Ma=3.5时，α=0°与α=4°下总压恢复系数的数值计算结果与实验结果相差最大不超过1%，但α=7°时背风侧进气道总压恢复与实验结果相差21.8%，显然出现了较大的偏差。而Ma=2.3、α=10°下数值计算可以起动，但实验中两次吹风均未起动。在众多湍流模型中标准k-ε湍流模型计算量小易于收敛，在工程上被广泛采用，但其模型系数大多为数据积累[17]以及工程经验，对较强压力梯度流动以及附面层分离模拟有所欠缺。

图8 进气道性能参数随攻角变化曲线

本文选取了4种湍流模型：Standardk-ε、RNGk-ε、Realizablek-ε和SSTk-ω，分别比较Ma=3.5，α=7°下临界状态下进气道性能参数以及顶板中心线沿程静压分布曲线，分析大攻角下(α=7°)湍流模型对流场预测的影响。数值计算均采用二阶迎风格式离散，对量通流采用Roe格式。标准k-ε模型本文已叙述，这里不再具体介绍。RNGk-ε与Realizablek-ε近壁面均采用标准壁面函数，第1层网格高度取0.08～0.1 mm，保证y+在30左右，总网格量在460万左右。而SSTk-ω近壁面采用了增强壁面处理，第1层网格高度取0.008～0.01 mm，网格增长率取1.2，保证y+在1～10之间，总网格量为510万。

图9 不同湍流模型沿程压力分布曲线

图10 不同湍流模型背风区进气道对称面云图

表1给出4种湍流模型下进气道性能参数，σ1、σ2分别为迎、背风侧进气道出口总压恢复，pb/p0为出口反压。图9沿程压力分布曲线表明对比结果可见：Standardk-ε模型扩压段压力走势与另外3种湍流模型以及实验结果有较大偏差，出口压力偏高，表1显示其临界反压比实验值高23%。通过图10可见：Standardk-ε模型背风区入口附面层较薄，且其对分离流动的捕捉不佳，肩部的分离区相比其他湍流模型偏小，致使其抗反压能力明显偏高。其他3种湍流模型压力分布虽不能与实验完全吻合，但能模拟出α=7°时气流在进气道内部受到激波/膨胀波相互干扰的走势；其中RNGk-ε模型性能参数与实验值相差最小，迎风区相比实验结果仅高4.7%，背风区高4.9%，在可接受的范围内。RNG模型能够模拟分离流、二次流、旋流等中复杂流动[18]，显然更适合这种带攻角飞行时的流场模拟。

表1 不同湍流模型临界状态性能参数

随后选取RNGk-ε湍流模型对Ma=2.3，α=10°进行数值计算。图11给出了进气道对称面云图与实验纹影。

图11 进气道对称面马赫数等值线图谱与实验纹影

Ma=2.3、α=10°时背风区入口附面层已占进气道迎风高度的1/3，第一道斜激波已不可见。而实验中发现此工况下背风区进气道不起动。可见攻角α=10°下目前的湍流模型计算结果与实验结果有一定偏差。带攻角飞行时，弹体头部激波两侧强度差异使得弹体表面会出现气流横向绕流，背风面附面层会增厚。当攻角增大到一定程度时，背风面附面层出现旋涡和分离，攻角越大，涡出现的位置越靠前。CFD计算显示Ma=2.3，α=10°时漩涡开始出现的位置在X/D=4.25处。X/D表示剖面与弹体理论弹尖的距离相对弹身直径的比值。图12给出了进气道入口X/D=8.0时弹体剖面流线图。图12表明，背风区进气道入口的流场恶化十分严重，且堆积了大量的附面层，而实验纹影表明背风区进气道入口更厚，其入口附面层分离现象可能比CFD结果更加严重，从而导致α=10°时进气系统的不起动。经过试算，其他几种湍流模型都未能模拟出背风侧进气道不起动的现象，可见在α=10°时，目前的RANS模型模拟精度还不够理想，计算结果与实验结果有一定的差距。

图12 X/D=8.0时弹体剖面流线图

5 结束语

本文对一种“X”型布局的超声速二元进气道的气动特性进行仿真分析与风洞试验，并对比不同湍流模型对进气道流场计算的影响，获得的主要结论如下：

1)进气道性能参数与来流马赫数、攻角相关，本文拟合出的进气道气动参数拟合公式表现出较好的拟合趋势，可预估不同来流工况下的进气道临界反压、总压恢复次数等性能参数。

2)本文研究的“X”型布局进气道性能参数随马赫数呈线性下降。在小攻角下性能参数下降不明显，而当α>4°背风区进气道总压恢复呈抛物线下降趋势。附面层增厚致使背风区进气道流场恶化是导致这种现象的主要原因。

3)数值仿真与实验结果对比表明，标准k-ε模型在小攻角下(α<4°)模拟精度较高，在大攻角下(α=7°)时捕捉流场和计算性能参数不如RNGk-ε模型。在更大攻角(α=10°)时目前的RANS模型与实验吻合度不高，无法模拟出进气系统不起动的现象，对流场分离及附面层的模拟精度还不足。可见，必须根据进气道流动工况选择相应合适的湍流模型，同时结合风洞试验弥补目前数值计算的缺陷。

本文的计算过程仅针对全湍流状态的RANS方程，后续可从边界层转捩、大涡模拟和高精度格式等角度提高数值模拟的精度。