曹 蔚，王 宁，王 栋，张 晗，王海文

(1.西安工业大学 机电工程学院，西安 710021；2.陕西省水利电力勘测设计研究院，西安 710001;3.陕西省机械研究院, 陕西 咸阳 712000)

在机械故障诊断领域，机械信号中冲击成分的显现往往预示着系统运行状态的变化，溯源冲击成分意义重大[1]。滚动轴承出现故障时，损伤所激励的冲击要历经完整的传递路径，最终被测振传感器接收，这个结构滤波过程最终导致局部损伤所诱发的能量被大幅衰减。另外，加之背景噪声和其他振源的干扰，滚动轴承振动加速度频谱往往十分复杂，特别在故障萌生的初级阶段，冲击特征容易被淹没或抑制，直接利用谱分析判断损伤部位存在着一定的难度[2]。基于最大峭度准则的最小熵盲反卷积(minimum entropy deconvolution，MED)自1978年提出以来，已在石油勘探、地质数据处理等领域取得广泛应用[3]。近年来，H.Endo等[4]将其引入齿轮裂纹的检测中，有效探测到微弱的冲击成分。N.Sawalhi等[5]利用MED成功提取滚动轴承早期故障的冲击序列，其表现出特定优势。尽管MED在故障诊断领域得到了一些应用，但现有的工作只是从故障振动信号中增强故障脉冲信号序列，并由该脉冲信号序列在时域周期性出现的时间间隔诊断损伤元件。由于MED的基本优势在于消除振动传递过程的结构滤波影响并增强冲击分量，在信噪比较低时MED输出信号依然会被大量噪声干扰，导致该时域诊断方法具有一定的随机性和不确定性。另外，MED不能量化描述故障特征信息，实际应用起来并不方便。因此，若要深层次对数据进行信息挖掘，还应采取合适的后处理方法。本文对该问题进行了研究，通过构造加权峭度阈值改进相邻系数消噪方法，在消除噪声的同时保留信号中的弱冲击成分。在对观测信号进行MED预处理后，利用Morlet小波改进相邻系数消噪技术提纯冲击特征，仿真和案例数据处理结果验证了此方法的可靠性。

1 MED基本理论

盲信号处理不需要知道源信号的任何先验知识、训练序列或者其他经典自适应滤波器中的期望信号，而是直接从测试信号中恢复源信号[6]。针对滚动轴承振动测试系统(如图1所示)，局部损伤引起的冲击在轴承-轴承座中以冲击波的形式向外传播，冲击传播和衰减的最终结果在工程上用卷积加以定性表征。然而，冲击振动能量的耗损与接触面之间的关系难以定量描述，这就造成反求源信息的挑战性。盲反卷积为恢复冲击特征提供了一种有力工具。就单通道盲反卷积而言，其突出优点是只需一个传感器，不需要几何特征、约束情况等传递结构的具体属性就可重建源信号。

图1 滚动轴承振动测试示意图

设s(n)为冲击信号，v(n)为背景噪声，经未知冲击响应传递函数h(m)后的测试信号x(n)可表示为

x(n)=(s(n)+v(n))*h(m)

(1)

为了从测试信号中提取冲击模式，增加一个有限长度FIR滤波器来抑制传输通道的影响，以便恢复源信号的最佳估计。盲反卷积的首要任务是求解优化反卷积滤波器g(l)以获得信号输出y(n)。

(2)

式中L为滤波器长度。

盲反卷积过程如图2所示。

图2 盲反卷积基本流程

本文引入的MED算法由Wiggins提出[3]，是一种典型的系统辨识手段，这一技术被成功应用于地质数据反射率信息的提取，用来确定地下矿物的深度和方位。熵最早源自热力学相关报道，在信息论里熵是衡量信息不确定程度的测度，信号最不确定的概率分布具有最大的信息熵。机械信号处理的实践表明，峭度这一量纲为一指标对冲击成分十分敏感，峭度越大证明冲击越明显，熵值越小；反之，峭度越小，高斯性越强，熵值越大。MED通过不断搜索滤波器系数使得输出信号具有最大的峭度。MED的优化目标函数A[g(l)]为[7]

(3)

对式(3)求偏导，则最优反卷积方程为

(4)

对式(4)求解可得

(5)

式(5)也可表示成矩阵形式b=Dc，其中b、c为列向量。D为L×L的Toeplitz矩阵，对应如下：

(6)

事实上，FIR滤波器的长度L总是有限的，MED最终归为求一个线性系统的最小均方解。设置计算误差进行迭代运算便可求得滤波器系数。本文计算误差设为0.001以保证计算精度。为了研究MED对冲击特征的提取能力，进行仿真试验。仿真信号中冲击被大量白噪声所污染，冲击信号H(t)的数学表达式为

(7)

式中：h(t)=e-40tsin(2π500t)；f=10 Hz为冲击间隔频率；Ak、λi分别为冲击信号的幅值和相位；采样频率设为2 000 Hz。图3(a)为冲击信号，图3(b)为噪声污染信号，冲击已被重度噪声所淹没，从图中看不出冲击分量的存在。经MED处理后消除了部分随机噪声，即减少了原信号的高斯性，使得冲击分量初现端倪，如图3(c)所示。

图3 仿真信号的MED分析结果

图4所示为MED迭代运算过程中峭度值的变化情况。随着迭代次数的增加，峭度从3增加至5附近，峭度的增加标志着信息熵的减小，从而使周期冲击分量得到了锐化。上述盲反卷积虽然较好地对信号中包含的弱冲击成分进行了增强，但是图3(c)中的冲击分量仍然不够突出，波形杂乱，特别在信噪比极低时冲击成分可能依旧被淹没，因此有必要继续研究消噪方法以获得相对“纯净”的冲击成分。本文采用Morlet连续小波相邻系数消噪对MED增强后的信号进行滤波，进一步分析检测到的冲击成分。

图4 计算过程的峭度值变化

2 改进Morlet小波相邻系数消噪

机械信号小波变换的本质是探求信号中包含与基函数最相似的分量，关键在于构造或选择动态信号中与故障特征波形相匹配的基函数[8]。连续小波比二进小波的网格划分细致很多，又具有时不变特性，因此更适合瞬态成分的检测。而Morlet小波函数为平方指数衰减的余弦信号，其波形与冲击信号十分相似，用于实现这类信号的检测是非常合适的。Morlet小波的实部定义式为[9]

φ(t)=exp(-β2t2)cos(2πt)

(8)

其中β为带宽参数,控制着小波在时域和频域的分辨率。β越大，小波波形衰减越快，逐次逼近脉冲信号；β越小，波形衰减越慢，逐次逼近正弦信号。为了确定β的具体数值，用小波系数矩阵的稀疏性作为小波函数与信号相似程度的评价，同样采用信息熵作为稀疏性的定量描述指标。设p(p1,p2,…,pm)为不确定的概率分布，k为任意常数，则该分布的信息熵为[1]

(9)

把小波系数当作概率分布序列按上式计算信息熵，即小波熵。实际上，最优Morlet小波就是在一定范围内变化β值使得小波熵最小，此时β=0.6为最优值。这时的小波系数能量分布最集中，对准确揭示瞬态成分极具优势。

传统的小波阈值消噪方法[10]未涉及小波系数间的相互关系，使用全局变量方式压缩噪声。这样的阈值估计方法存在抑制噪声污染与保留信号细节间的矛盾，难以实现对低信噪比滚动轴承故障信号的有效消噪。Cai等[11]提出了一种新颖的考虑小波系数间相互影响的相邻系数消噪策略，并论证了该方法在保留信号细节等方面的优越性。消噪策略源自如下构思：当某一处小波系数包含特征信息，则与之相邻的小波系数处也将包含一定的特征信息。小波相邻系数消噪方法将若干个相邻的小波系数视为一个局部的区域来设置阈值，在消除噪声的同时更加有效地保留信号的特征信息。设第j尺度的小波系数为d(j,n)，与之紧邻的小波系数为d(j,n-1)和d(j,n+1)，考虑到小波系数及其紧邻点的相关性，定义新变量[11-12]：

S2(j,n)=d2(j,n-1)+d2(j,n)+d2(j,n+1)

(10)

此时，经过相邻系数消噪的小波系数表达为

(11)

(12)

利用Morlet小波改进相邻系数消噪对MED增强信号消噪，如图5所示。观察信号的波形，发现多余的噪声基本被消除，波形的冲击表现十分显著。在消噪信号的包络谱中特征频率f及其谐波分量2f、3f得到了清晰显示，谱图结构分明，几乎没有凌乱谱峰的干扰。可见用MED和Morlet小波改进相邻系数消噪来检测微弱冲击信号是有效的。

图5 消噪信号波形及包络谱

3 数据验证

标准数据来自美国凯斯西储大学(CWRU)轴承研究中心[13]，该中心提供了深沟球轴承正常和故障状态的多组实验数据以供研究人员使用。供试轴承通过电火花设置了不同损伤程度，实验装置如图6所示。实验轴承支承电机的转轴，电机风扇端和驱动端的轴承座上各放置1个传感器来采集振动加速度信号。本文分析6205-2RS SKF深沟球轴承，转速为1 797 r/min，采样频率为12 000 Hz。

图6 实验装置

滚动体早期故障的振动信号及包络谱如图7(a)(b)所示。由于早期故障所激发的能量比较微弱，原始信号中看不出周期冲击的形态，包络谱被大量噪声信号的谱线所覆盖，这时传统的解调方法无法奏效，难以实现对故障频率准确的提取。利用本文方法对测试信号进行消噪，消噪信号基本滤除了噪声。图7(d)显示包络谱中明显存在1个141 Hz的谱峰，这与滚动体故障频率141.16 Hz一致。由此可知，MED极大地增强了信号的非高斯型，使得信息熵减小，冲击成分锐化，再采用Morlet小波改进相邻系数消噪能在大幅度消除噪声的同时不至于削弱冲击特征。

图7 滚动体故障信号消噪结果

在上述研究的基础上，本文进一步对内、外圈的故障信号提取冲击成分。图8为内圈故障信号的消噪结果,通过谱图容易找出内圈故障频率为162.18 Hz。

图9为外圈故障信号的消噪结果。同样，从图9可以看出，外圈故障频率为107.36 Hz，也得到了良好的提取，消噪后的频谱特性与理想谱图吻合。因此，首先通过MED获得微弱冲击的初步信息，然后通过Morlet小波改进相邻系数消噪后，可以较好地提取内外圈及滚动体的微弱冲击特征。

图8 内圈故障信号消噪结果

图9 外圈故障信号消噪结果

4 结束语

冲击成分往往携带了设备运行状态的重要信息。然而，由于复杂多变的振动传递路径、强大的背景噪声和恶劣测试条件的影响使得冲击检测成为机械信号处理领域的棘手问题。本文提出的方法有效利用了MED对微弱冲击信号的搜索和增强能力，消除了传递路径的结构滤波作用。在此基础上，结合Morlet小波改进相邻系数消噪提取微弱冲击特征，避免了因直接使用小波阈值消噪而导致容易产生 “冲淡”有效信息的弊端。仿真与实际滚动轴承振动信号消噪实例表明：该方法可有效提取淹没在噪声背景中的冲击故障信息，具有一定的理论研究与工程应用价值。