古清枢 苏湛 艾均 刘亚云

摘 要：复杂网络被应用于各种不同领域的复杂系统分析。以复杂网络为工具，建立一个美国音乐网络，以歌曲、歌手、制作人、曲风及唱片公司为节点，节点之间以相关性为原则连边，从度中心性、中介中心性与特征向量中心性等维度对美国音乐网络进行中心性分析，寻找网络重要节点，并对网络进行社团分割，据此对网络重要社团的规模进行演化分析，发现歌手、制作人重要性与其网络中介中心性有关，歌曲重要性与其网络特征向量中心性有关，美国音乐网络中乡村音乐社团孤立于其它社团，嘻哈音乐流行热度呈上升趋势，正逼近并超过流行音乐热度。分析结果与现实的流行音乐趋势相符，证明用复杂网络对美国音乐流行趋势的建模分析及特征与现象的归纳有效。

关键词：复杂网络建模;美国流行音乐;中心性;社团;演化分析

DOI：10. 11907/rjdk. 182746 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP393文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）008-0174-07

Modeling and Analysis of the Complex Network of American Popular Music

GU Qing-shu， SU Zhan， AI Jun， LIU Ya-yun

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract： Complex networks are applied to the analysis of complex systems in various fields. Using complex networks as a tool， we establish an American music network with songs， singers， producers， music and record companies as nodes， which are connected with the principle of relevance. The centrality analysis of the American music network is carried out in the perspective of degree centrality， betweeness centrality and eigenvector centrality， to find the important nodes in the network and divide the network into communities to observe the distribution of the community and analyze the scale of the important community in the network. According to the analysis of American music networks ， it is found that the importance of singers and producers is related to their betweeness centrality in the network， while the importance of the songs is related to their eigenvector centrality in the network; the country music community in the American music network is isolated from other communities; the popularity of hip-hop music is on the rise， approaching and exceeding the heat of pop music; the results of the analysis are consistent with the current trend of popular music， proving the effectiveness of the modeling and analysis of the trend of American music with complex networks and the discovery of characteristics and phenomena of the networks.

Key Words： complex networks modeling; American popular music; centrality; community; evolutionary analysis

基金項目：国家自然科学基金青年项目（61803264）

作者简介：古清枢（1994-），男，上海理工大学光电信息与计算机工程学院硕士研究生，研究方向为复杂网络;苏湛（1983-），女，上海理工大学光电信息与计算机工程学院讲师、硕士生导师，研究方向为智能控制理论及应用、多智能体系统协同控制、复杂网络探测与建模。

0 引言

网络科学（Network Science）是在图论、拓扑学等应用数学发展中产生的一个交叉学科，网络的概念最初受到复杂性研究启发[1]，复杂性研究对象为复杂网络定性或定量规律。图论最早起源于一个非常经典的问题——柯尼斯堡（Konigsberg）问题[2]，瑞典数学家欧拉于1738年解决了柯尼斯堡问题，由此图论诞生，欧拉成为图论创始人[3]。在应用数学上，柯尼斯堡问题、多面体欧拉定理、四色问题等成为拓扑学发展史中的重要问题。在欧拉之后，一些数学大师如柯西、汉密尔顿、凯利、基尔霍夫、波利亚等[4]对图论也作出了杰出贡献，使其得到了快速发展;匈牙利数学家保罗·爱尔德与阿尔弗雷德·莱利在20世纪50年代末至60年代合作发表的论文中，首次探讨了网络的形成并建立了著名的随机图理论，奠定了随机网络理论的基础。该理论最重要的假设为：网络节点是随机选择建立连接的。他们认为网络图及其代表的世界从根本上说是随机的。随机网络模型的前提是平等主义，即连接节点的过程完全随机，因此所有节点均有同等机会获得链接[5];在20世纪60年代，美国哈佛大学的心理学家斯坦利·米尔格拉姆提出了六度分离（Six Degrees of Separation）理论，即在世界上大多数人中，任意两个人平均最多通过6个人即可彼此认识，这就是著名的小世界现象;1999年，美国圣母大学物理系的艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西教授及其博士生[6]在《科学》杂志上发表了题为《随机网络中标度的涌现》的论文，提出了一个验证复杂网络无标度性质的无标度网络模型，标志着网络科学的诞生。

本文将从度中心性（Degree Centrality）、中介中心性（Betweeness Centrality）、特征向量中心性（Eigenvector Centrality）3个方面对网络节点进行量化分析，然后对2015-2017年的网络社团变化进行演化分析。度中心性（Degree Centrality）是在网络分析中刻画节点中心性（Centrality）最直接的度量指标。一个节点的节点度越大，则该节点度中心性越高，在网络中越重要[24]（见图9）。

图9 度中心性

图9中节点A的度数为5，节点B的度数为2，因此节点A的度中心性比B大。

中介中心性（Between Centrality） 是以经过某个节点的最短路径数目刻画节点重要性的指标，其不仅与节点的度有关，也与节点在网络中的桥梁作用大小有关，中介中心性计算公式为：

[Cb=s≠v≠t∈Vσst（v）σst]               （1）

其中s、v、t为网络V的节点，st为从节点s到节点t的最短路径数量，st（v）为从节点s到节点t的最短路径中经过v的路径数，示例如图10所示。

图10 中介中心性

图10中A沟通左右节点，两边的节点互相访问只能经过节点A，节点B是网络中的一个悬挂点，没有最短路径经过节点B，所以在图10中节点A的中介中心性比B大。

特征向量中心性（Eigenvector Centrality）指出一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量（即该节点的度），也取决于其邻居节点的重要性。特征向量中心性的计算公式为：

[xi=1λj=1NAi，jxj]         （2）

[xi]，[xj]分别为节点i和节点j的特征向量中心度，[Ai，j]为网络邻接矩阵，当i、j有边连接时为1，N为总节点数，[λ]为常数，用于归一化，示例如图11所示。

图11 特征向量中心性

图11中虽然节点A和节点B的度同为5，但A的邻居中有重要性（或者说度）更大的节点C，所以节点A的特征向量中心性比B大。

2.1 中心性分析

将2015年歌曲制作人的度数、介数（中介中心度）、特征向量中心度放到同一个气泡图中（见图12），图中横坐标为节点特征向量中心度，纵坐标为节点介数，气泡大小为节点度数，可以发现在2015年，Max Martin在制作人中的介数与特征向量中心度均为最高，这与他在网络中的度值有关（度值为10），说明他在网络中起桥梁作用，他参与制作的歌曲重要性很大;而在现实中，一手打造Britney Spears、Backstreet Boys、Celine Dion的超级制作人Max Martin在欧美乐坛被誉为欧美TEEN-POP教父，Max Martin还荣获第57届格莱美年度最佳非古典类制作人奖项，其重要性可见一斑。

图12 2015年制作人重要性对比

将2017年歌曲制作人度数与介数放到同一个散点图（见图13，横坐标为节点度数，纵坐标为节点介数）时，可以发现Max Martin的度值比2015年有所下降，但其介数仍名列前茅，这和他在网络中的位置有关，因为他在网络中沟通了disco社团与reggae社团（见图14），即跨界性更强，反观度数最大的Mike Will Make It与Metro Boomin的嘻哈音乐制作人，其介数反而位于倒数，这是由于与他们两个节点相连的节点均属于hip hop社团，即他们在网络中的桥梁作用不强，如图15所示。

图13 2017年制作人介数对比

图14 Max Martin在网络中的位置

图15 2017年嘻哈社团网络

将2016年歌曲度值与特征向量中心度放至同一个散点图（如图16），其中横坐标为歌曲节点度值，纵坐标为节点特征向量中心度，可以发现，All in My Head（flex）的度值最高，但特征向量中心度相对较低，Dangerous Woman的度值较低，但其特征向量中心度相对较高，观察两者在网络中的邻居发现Dangerous Woman的邻居虽然少，但歌曲风格是比较热门的pop和R&B（其节点的度值与特征向量中心度更大），然而 All in My Head（flex）的邻居有一部分是度值为1的悬挂点，且其歌曲风格是较为小众的reggae（见图17），由此可见，节点特征向量中心度大小不仅与度值有关，也与节点邻居的特征向量中心度有关，而在2016年Billboard单曲榜中，Dangerous Woman排名36位，All in My Head（flex）排名93位，可见，歌曲重要性与其在网络中的特征向量中心度有关。

图16 2016年歌曲特征向量中心度对比

图17 Dangerous Woman与All in My Head（flex）的邻居

2.2 社团分析

分析美国音乐网络中的社团分布后可发现，country社团往往被孤立或悬挂于网络边缘，country社团的节点没有或极少与别的社团有联系，体现了country社团中的歌曲往往只由本社团歌手与制作人参与，由本社团唱片公司发行，而社团歌手和制作人也只与社团内部歌手和制作人合作，country社团在网络中的位置如图18所示。在现实中，美国乡村音乐是发源于田纳西州纳什维尔的音乐流派，其音乐人往往仅在乡村音乐中的小圈子里活动，也仅与专门发行乡村音乐的唱片公司合作，其大部分位于納什维尔，因此，纳什维尔成为美国乡村音乐的代名词。

图18 country社团在网络中的位置

圖19为2015年-2017年歌曲曲风的趋势对比，从图中可以看出，虽然pop曲风受欢迎程度始终最高（这是因为流行歌曲是以赢利为主要目进行创作的歌曲，市场性是主要考虑因素，要求广泛传唱，朗朗上口，因此流行歌曲也叫商品歌曲[25]），但是pop与R&B两大曲风的热门程度正逐步下降，而hip hop与trap的受欢迎程度却呈上升趋势，这在社团分析中也有所体现。

图20为2015年-2017年pop社团和hip hop社团规模大小对比。可以发现，在2015年pop社团规模比hip hop社团更大，但到2016年hip hop社团规模首次超过pop社团，并在2017年延续了这一现象，说明美国乐坛中嘻哈歌曲的流行热度正逐步上升。查看2015-2017年百度搜索指数（关键词：hip hop+嘻哈、pop music+流行音乐）和谷歌搜索指数（关键词：嘻哈、流行）可发现在2017年7月hip hop与嘻哈的搜索热度远远超过了pop music与流行音乐（见图21、图22），证明在2017年世界大范围内嘻哈音乐热度超过了流行音乐，而且纵观两大搜索引擎搜索指数可知，美国乐坛流行趋势会影响或引导中国流行音乐趋势。

图19 2015-2017年曲风流行趋势对比

图20 2015年-2017年社团规模对比

图22 2015年-2017年pop与hip hop曲风谷歌搜索指数对比

3 结语

本文从复杂网络视角对美国音乐流行趋势进行了研究分析。通过对各种建模规则的对比、筛选，最终选定歌曲—歌手—制作人—曲风—唱片公司网络，并使用该网络规则建立一个美国流行音乐网络，以度值、介数、特征向量中心度为指标对网络进行分析，得到Max Martin、Dangerous Woman等重要节点，发现歌曲重要性与特征向量中心度成正比关系。对网络进行社团分割后分析网络分布，发现country社团往往孤立或悬挂于网络边缘，这与美国乡村音乐独立于美国其它音乐风格的特点符合;对pop与hip hop两大社团的规模进行演化分析，发现hip hop社团规模从2016年开始比pop社团更大，通过查阅百度指数、谷歌指数得知社团分析结果与美国流行趋势基本相符;还发现美国流行趋势会影响中国音乐流行趋势，证实了以复杂网络为框架对美国流行音乐进行网络建模，用以探索研究流行音乐流行趋势特征与现象的有效性和可靠性。

根据本文中心性分析可预测制作人Max Martin未来跨界性会更强，参与制作的歌曲风格会更多变;根据以音乐风格为基础的社团演化分析可预测出未来美国流行乐坛中hip hop与trap风格歌曲市场份额将会越来越大，pop风格歌曲因其商品性仍然会在美国流行乐坛中占很大份额。

本文研究发现美国流行音乐网络可视为一个比较大的合作网络，并深化了对复杂网络中心性分析与社团演化分析等研究方法的认识。本文分析了美国音乐网络重要节点与重要社团的演化发展，但对节点之间边的情况分析较少，所以在下一步研究中，将进一步挖掘美国流行音乐作为合作网络的属性。

参考文献：

[1] SILVA  D D L E，SOARES M M，HENRIQUES M V C，et al. The complex network of the Brazilian popular music[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications， 2004， 332 （1） ：559-565.

[2] LEWIS T G. 网络科学：原理与应用[M]. 陈向阳，巨修炼，译. 北京：机械工业出版社，2011.

[3] DIESTEL R. 图论[M]. 第四版. 于青林，王涛，王光辉， 译. 北京：清华大学出版社，2013.

[4] 百度百科.网络科学[DB/OL]. https：//baike.baidu.com/item/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E7%A7%91%E5%AD%A6/1895019.

[5] BARABáSI A  L. 链接网络新科学[M].徐彬，译. 湖南：湖南科学技术出版社，2007.

[6] BARABáSI A L，R Albert. Emergence of scaling in random networks[J]. Science， 1999， 286， 509-512.

[7] FALOUTSOS M，FALOUTSOS P，FALOUTSOS C， Power laws and the AS-level Internet topology[J]. IEEE/ACM Transactions on Networking，2003，11（4）：514-524.

[8] ALBERT R，JEONG H，BARABáSI A L. Error and attack tolerance of complex networks[J]. Nature， 2004， 340 （1） ：378-382.

[9] MOTTER A E，MOURA A P，LAI Y C，et al. Topology of the conceptual network of language[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics，2002， 65（6 Pt 2）：065102.

[10] CANCHO R F I，SOLé R V. The small world of human language[J]. Proceedings of Biological Science，2001，268（1482）：2261-2265.

[11] JEONG H，MASON S P，BARABáSI A L，et al. Comparable system-level organization of Archaea and Eukaryotes[J]. Nature Genetics，2001， 29（1）：54-56.

[12] MONTOYA J M，SOL R V. Small world patterns in food webs[J]. Journal of Theoretical Biology，2002，214（3）：405-412.

[13] 寸晓宏，卢启程.风险投资对区域创新系统的作用机理研究——基于复杂网络理论视角[J]. 经济学动态，2014（9）：79-87.

[14] 陈光，温广辉，虞文武. 基于复杂网络的城市公交网络研究综述[J]. 南京信息工程大学学报：自然科学版，2018（4）：401-408.

[15] 高超. 复杂网络聚类及其在神经网络中的应用[J]. 电子技术与软件工程，2018（10）：9.

[16] LOPPINI A. Towards a comprehensive understanding of emerging dynamics and function of pancreatic islets： a complex network approach[J]. Physics of Life Reviews， 2018， 24：140-142.

[17] WATTS D J，STROGATZ S H. Collective dynamics of small-world networks[J]. Nature，1998，393：440-442.

[18] LILJEROS F，EDLING C R，AMARAL LA， et al. The web of human sexual contacts[J]. Nature，2001，411（6840）：907-8.

[19] NEWMAN M E J. Cornplex networks[M]. New York：Springer， 2000.

[20] MILGRAM S. The small world problem[J]. Psychol Today，1967，2 （1） ：185-195.

[21] 刘常昱，胡晓峰，司光亚，等. 基于小世界网络的舆论传播模型研究[J]. 系统仿真学报，2006，18（12） ：3608-3610.

[22] 百度百科.美国音乐[DB/OL]. https：//baike.baidu.com/item/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E9%9F%B3%E4%B9%90.

[23] 李旲，曹宏鐸.集群演化网络模型与仿真研究[J]. 管理学报， 2010，7（3）：453-461.

[24] 汪小帆，李翔，陈关荣. 网络科学导论[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[25] 百度百科.流行歌曲[DB/OL]. https：//baike.baidu.com/item/%E6%B5%81%E8%A1%8C%E6%AD%8C%E6%9B%B2/335420 .

（责任编辑：江 艳）