◇沈 洋 王月聪

当下，数学课程实施的主战场依旧是课堂，而对于游学课程，多数学校处于“不敢做、不愿做、不会做、随便做”的状态，即使组织游学，也存在只游不学、只学不游两种极端。能否利用现有的教学资源，开发更灵活、更开放、更有用的课程方案呢？我们以杭州“石屋洞游学”这一活动为例，进行了一些尝试。

一、研究的意义

1.课程开发。

苏霍姆林斯基说过：“没有活动就没有教育。”如果把游学看作课程的一部分，那么游学活动必然具备课程的各个要素。 游学活动注重学生的体验，倡导在“游”的过程中创设“学”的情境体验。

2.学生发展。

学生的思维不仅有速度快慢之分， 更有直观、抽象等各有擅长的类型之别，课堂上，常常是思维快的学生主导教学节奏，而游学过程时间充裕，或许可以给那些各有特点的孩子一个全新的舞台！

3.教师成长。

教师的培训内容由“教学”层面转向“课程”层面时，教师课程意识淡薄和课程开发能力薄弱的问题越来越突出。从教师所教的数学学科入手，基于学生的特点，通过适当融入其他学科知识和进行特色评价等途径，可以帮助教师开发数学游学课程， 从而在实施的过程中理解课程，这也是培养教师课程开发能力的一条重要途径。

二、研究的设计

以“石屋洞游学”为例，如何沟通石屋洞与其他学科的整合，开发游学任务呢？

1.基于数学学科特点，剖析各知识点。

石屋洞是一个天然的洞穴，结合教材，我们整理了教材（以人教版为例）中可以与石屋洞相衔接的知识点：

三年级上册第三单元“测量”：用合理的方法，测算不规则图形的周长；

五年级上册第六单元“多边形的面积”：在实际情形中，估算不规则图形的面积；

六年级下册第五单元“鸽巢问题”：在实际问题情境中，建立数学模型，渗透数学思想方法；

六年级下册拓展问题“七桥问题”：运用拓扑学知识，描绘参观石屋洞的行走路线。

2.基于游学课程特点，整合多个学科。

以在校学生为主体、以社会实践为载体，整合语文、数学、信息技术等学科，创设符合学生实际需求的课程：活动1，石屋洞概览（信息技术）；活动2，测算石屋洞中不规则图形的周长（数学）；活动3，测算石屋洞中不规则图形的面积（数学）；活动4，运用拓扑学知识，描绘参观石屋洞的行走路线（数学）；活动 5，利用“鸽巢问题”，解决实际问题（数学）；活动6，我是石屋洞宣传员（语文）；活动7：游学课程汇报（综合）。

3.基于学生年龄特点，开展“石屋洞游学”快乐体验活动。

（1）“石屋洞游学”任务单的设计。

小学生天生爱玩、好胜、喜新鲜。开展“石屋洞游学”对他们而言，真是新鲜又好玩的事情。结合上述活动1~活动6， 我们精心设计了6 张游学任务单。

（2）“石屋洞游学”评价体系的构建。

①★级评价。

根据难度的不同，完成每张任务单，会得到相应的★，整个游学任务单一共有24 颗★。

②游学课程汇报。

游学课程汇报，属于一个创造性的作业，汇报的形式不拘一格，可以是用PPT 展示，微视频创拍，绘本制作等，提高学生综合能力的同时，发散学生思维，培养创造力。

三、研究的实施

经历近一年的课题研究，以“石屋洞游学”为例，初步构建了游学课程的教学模式，如图1。

图1

1.游学前充分备课。

（1）教师层面。

首先，在剖析石屋洞与教材中知识点的联系后，整合其他学科知识，设计游学任务单；其次，拟定《致家长的一封信》和《安全责任书》，向家长阐明此次游学的目的和形式，让家长了解活动内容，自主报名；最后，确定人数，小组分工。

（2）学生层面。

认真阅读任务单， 对本次活动有初步的了解，能有目的地去观察和活动，明确临行前需要注意的各种问题，并带好文具和学具。

（3）家长层面。

在活动中要树立安全意识， 明确接送时间，在团队协作中， 观察自己孩子各方面的素质，以及与他人沟通合作时的具体表现。

2.游学中注重引导。

6 张任务单， 将数学与其他学科有机整合，共同推进游学活动，具体如下。

A.数学学科。

①量一量(测量不规则图形的周长，任务单2，3 颗★)。

石屋洞的主洞地面是一个极不规则、周围是曲线的图形。该如何测算它的周长呢？学生想到了两种方法。

方法1：用卷尺沿着主洞地面的边缘绕一周，卷尺所量的长度即为主洞地面的周长，量出周长约为43.7 米。

方法2：有些学生想到，在量的过程中，难免因为碰撞拉扯，使得卷尺脱离原来轨迹，造成误差，所以学生借助绳子，分步测量。在绳子长度选择上，为了方便计算和测量，学生选择5 米长的绳子。具体操作过程如下：

第一步：选择一根较长的绳子，用卷尺量出5米长的绳子并剪下。

第二步：用5 米长的绳子贴着地面边缘量，在终点处做上标记。

第三步：选择已测量的终点为起点，按照第二步的方法继续操作。绕一周后，看有几个5 米。

第四步：有8 个5 米，还多出一段不足5米，在绳子上做标记并用卷尺量出长度是3.61 米。

第五步：计算，总长=8×5+3.61=43.61（米）。

虽然方法2 的操作步骤看起来比较多，但是实际操作的速度比较快。学生比较后发现，利用方法2 得到的结果更精确。

②估一估（估算不规则图形的面积，任务单3，4 颗★）。

学生把它近似看成一个基本图形，或用数格子的方法解决。

方法1：近似看成梯形。

第一步：用卷尺量出上底是9.2 米，下底是14.7 米，高是 9.1 米。

第二步：根据梯形的面积计算公式：S=（a+b）h÷2，求得面积约为108.745 平方米。

方法2：数格子。

学生发现，除了边缘处，地面的地砖均为同样大小的长方形，于是想到了下面的做法：

第一步：分组分区域，规定：一块一块地数，不满一块按半块计算。

第二步：各小组汇报地砖数，经统计，共177 块。

第三步：量出地砖的长是1.03 米，宽是0.49 米。

第四步：列式计算，面积为1.03×0.49×177=89.3319(平方米)。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”估算不规则图形的面积， 学生多在课本作业中完成，而在实际操作中，还是第一次碰到。经历这样的过程，学生深刻感受到数学知识来源于生活又应用于生活，这是一次理论知识与综合实践相结合的活动，学生无不感到有趣、有意义。

③画一画（绘制行走路线图,任务单4，5 颗★）。

在游学任务中，要求学生用艺术的眼光完成一道数学题。题目是“运用拓扑学知识，描绘参观石屋洞的行走路线”。把线及不同的图形，经过压缩、卷曲或其他方式的扭曲后，有些性质会改变，有些性质不会改变。 研究这些不会改变的性质的学科，是拓扑学。 每个人的绘画方式是不同的，但是大家所画的各个“洞”之间的行走路线是一致的，如图2。

图2

这是空间想象能力与绘画实践的结合，这是数学与艺术的相融。 学生的作品有着异曲同工之妙。学生在拓宽视野的同时，领略了别样的数学题。

④证一证（经历数学建模和数学证明的过程，任务单 5，4 颗★）。

学生为了证明“至少有7 位同学选择同一个洞”，想出了不同方法。

方法1：实际操作。

规定：1 个洞不能超过6 人， 人数满了就换另外的洞。然后发现6 个洞都满了，还有5 个人没有选择。 这5 个人只能再任意选择1 个洞，这样，至少有7 个同学会选择同一个洞。

方法2：画图，如图3。

图3

用画图的方式解释了实际操作的过程，比较直观。

方法3：用算式表示平均分。

假设每个洞均匀地站6 人， 还余下5 人，这5 人任意选择1 个洞，不管怎么选，总有1 个洞至少有7 个人选择。这就是假设法。它蕴含了平均分的思想。 学生用算式表示平均分的过程：41÷6=6……5，6+1=7。

有意识地引导学生将具体问题和 “鸽巢问题”的一般化模型联系起来，找出“待分的学生”（鸽子）和“洞”（巢），这个过程实际上是一个建模的过程。同时逻辑推理、数形结合、假设法等数学思想方法，也在本次游学活动中进行了渗透。

B.其他学科。

①查一查（与信息技术整合，任务单1，4 颗★）。

随着信息时代的来临，知识更新日新月异，我们穷极一生的学习成果与人类的知识总量相比，犹如沧海一粟。幸运的是，搜索引擎已成为人类获取新知识最有效的手段。学生利用手机、平板，查找石屋洞的相关资料，并搜索出有用的信息,咨询当地的居民，或从门口石屋洞景点的介绍中提取信息。

② 写一写（与语文学科融合，任务单6，4 颗★）。

以“石屋洞宣讲员”的身份撰写导游词，这是对一天游学的回顾与总结，也是将写作与实际生活相联系的手段。

3.游学后全面总结。

（1）课程汇报，总结收获。

主要包括 PPT 游学汇报、微视频创拍回放及学生的绘本制作等形式。

（2）分享生成，颁发奖状。

根据学生获得的★的颗数及学生的汇报，进行民主投票，给学生颁奖以激励学生。