赵芬燕 王佩佩 吴诗豪 陆欣雨 周鑫 许璐

摘 要：教育部新颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》[1]“体现数学文化的价值”，2019年高考考试大纲[2]强调了数学思想，还增加了数学文化的要求。数学文化和数学思想日益被得到重视。本文主要从数学思想和数学文化的概念和发展史等方面论述加强数学教育中数学思想和数学文化渗透的重要性。

关键词：数学思想;数学文化; 数学教育

一、数学文化

1.1 数学文化的概念与历史[3]

数学文化是数学知识、数学思想及日常生活应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和，在数学文化的发展过程中科學精神、价值取向、民族文化心理等起到促进作用。古希腊和古代中国由于不同的政治文明孕育了不同的数学，它们都有着辉煌的成就和优秀的传统，但同时也有明显的差异。从文化意义的角度出发，中国数学属于管理数学，像杨辉三角、祖冲之的圆周率等都是在这样的背景下产生的，而古希腊更多的是追求精神上的享受，比如欧氏的《几何原本》以及其中“对顶角相等”的命题。

1.2 数学文化在教育中的价值

（1）有助于培养学生的良好品质。数学教育的过程中难免会有枯燥乏味的地方，此时及时地举出一些有关数学文化的例子可以将课堂变得生动有趣，同时对学生踏实细微的优秀品格的形成有很大益处。

（2）有助于培养学生的理性思维能力。学生在接受教育的过程中思维活跃，如果在数学教育的过程中结合数学文化的培养，会很好地提高学生的理性思维能力。

1.3 数学文化的应用

在2017年全国2卷的试题[4]中涉及到了我国古代数学名著《算法统宗》中的问题，其通过诗歌的形式提出数学问题，并利用到了函数与方程、转化与化归的思想。在2017年全国1卷中的题目与中国古代的太极有关，以此考察学生几何概念和转化思想。由此可见，数学文化在数学教育的过程中有很重要的比例，而且在高考试题中的考查已成为一种必然的趋势。

二、数学思想

2.1 数学史

平时生活中通常会把数学文化和数学史相联系。数学史，顾名思义就是数学发展过程中的主要事件、主要内容及主要人物。但数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展在更多时候是充满曲折和危机的，所以要想更好的展现数学文化，就必须从数学思想、数学方法等方面揭示数学文化的内涵。

2.2 数学思想

2.2.1 概念及内容[5]

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人们的意识中，经过思维活动而产生的结果。数学思想主要包括的有函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合四类，但有时也可将整体思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想、归纳推理思想和极限思想整合。

2.2.2 在教育中的价值

（1）使所学的数学知识更容易被理解。有研究表明：当学生在掌握了数学思想之后再去学习相关的知识时，是属于下位学习的，而下位学习所掌握的知识更具有稳定性，更能够巩固所学到的新知识。

（2）有利于“原理和态度的迁移”。学生在接受教育的过程中，只有巩固和清晰的知识才能实现迁移，而要想发生迁移就必须掌握好原理，所以说，只有在学习并掌握了数学思想之后才能更好地进行“原理和态度的迁移”。

2.2.3 应用

高中数学中的一个重要思想方法是数形结合思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。勾股定理是我国最早的将数与形结合的典范，法国数学家韦达、笛卡尔等在数形结合方面曾取得突出的成就。

数与形相互结合的思想使得代数与几何相结合。例如：两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则两点间的距离就可以表示成一个代数式（x1-x2）2+（y1-y2）2，也就是说几何上的两点距离问题就变成了代数上一个求值的问题。

三、小结

数学文化离不开数学史，而数学史又是数学文化的载体。在高中教材中有很多渗透数学文化的知识，比如在掌握等差数列相关知识的同时，将《张丘建算经》中给出的织布问题的等差数列相结合等等。总之，数学思想和数学文化在数学教育中的渗透，是数学教育的一个方面，乃至一个极其重要的课题，它和学生对数学的学习兴趣密不可分，更关系着数学未来的发展。

[参考文献]

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].2018.

[2]中华人民共和国教育部.2019全国卷高考数学考试大纲[M].2019.

[3]申朝辉.基于数学文化的高中数学课堂教学研究[J].江西师范大学，2018：5-6.

[4]郭华丽.浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查.[期刊论文]《新课程·中学》2018年4期

[5]数学思想.https：//baike.so.com/doc/4538223-4748471.html.

*基金项目：武汉市教育局资助项目（2018091）

（作者单位：江汉大学数学与计算机科学学院，湖北 武汉430056）