马婷婷

( 安徽理工大学 数学与大数据学院， 安徽 淮南 232001 )

0 引言

业务流程问题通常是为达到特定的价值目标而由不同的人分别共同完成建模的过程，但是由于实际生活中流程问题更为复杂和多变，所建立的模型与实践问题往往会出现不一致、不适应、不合理等现象.Petri网作为一种系统模型，不仅可以刻画系统中的进程或活动的顺序、并发、冲突以及同步等结构，还可以描述系统的动态性质，如可达性、活性、公平性等[1]27.

目前，许多学者利用Petri网语言对行为轮廓建模的优化问题进行了研究.例如：文献[2]通过弱序关系定义了行为轮廓的行为关系集，同时提出了迹一致性和基于行为轮廓的一致性概念，用以衡量优化模型与原模型之间的相似性；文献[3]通过实例对Petri网的可达性进行了研究，并利用组合的方法有效地提高了Petri网的性能；文献[4]从行为轮廓的角度对Petri网的性质加以分析，为优化业务流程模型提供了方法；文献[5]的作者将神经网络算法嵌入到Petri网的某些特殊变迁中，以此建立了一个自适应软件系统的模型.目前，已有研究者运用Petri网对就医过程进行了建模和优化.例如：文献[6-7]运用Petri网给出了基本的就医流程，并采用细化变迁的方法处理就医时常见的问题，例如等待时间长、抽血化验次数多等；文献[8]利用配置约束的方法优化了模型中出现的约束条件；文献[9]针对医疗服务缺乏定量化的分析评价手段的问题，采用赋时层次有色Petri网构建和优化了医疗服务流程.目前为止，利用Petri网对预检分诊模型进行建模和优化的研究尚未见报道.考虑到预检分诊对预防疾病交叉感染具有重要作用，本文利用Petri网和行为轮廓的思想，以自由选择网为基础，提出一种就医预检分诊的优化模型，并通过PIPE软件验证该优化模型的有效性.

1 基本概念

定义1[1]2(流程模型Petri网) 称满足下列条件的六元组PM=(P,T,F,C,s,e)为流程模型Petri网：

1)P是有限库所集，T是有限活动变迁集；

2)P≠∅,T≠∅且P∩T=∅；

3)F⊆(P×T)∪(T×P)表示PN的流关系且(P∪T,F)是强连通图；

4) dom(F)∪cod(F)=P∪T, 其中: dom(F)={x∈P∪T|∃y∈P∪T,(x,y∈F)}, cod(F)={x∈P∪T|∃y∈P∪T,(y,x∈F)}；

5)C={and,xor,or}是流程网的结构类型；

6)M0是网的初始标识，Mj是网的终止标识，且Mj是死标识；

7)s∈T是开始活动变迁，e∈T是终止活动变迁.

定义2[1]27(变迁发生规则) 称一个四元组PN=(P,T;F,M0)为Petri网，且其具有如下变迁发生规则：

1) 变迁t∈T具有发生权，当且仅当对∀p∈•t：M(p)≥1， 记作M[t>；

2) 在标识M下，具有发生权的变迁t发生后，得到一个新的标识M′(记作M[t>M′)， 对∀p∈P， 其标识如下:

定义3[2](行为轮廓) 设(N,M0)是一个Petri网，初始标识为M0.对任意的变迁对(t1,t2)∈(T×T)， 满足下面关系：

1)若t1≻t2且t2≻/t1， 则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为严格序关系，记作t1→t2；

2)若t1≻/t2且t2≻t1， 则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为严格逆序关系，记作t1→-1t2；

3)若t1≻/t2且t2≻/t1， 则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为排他性关系，记作t1+t2；

4)若t1≻t2且t2≻t1， 则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为交叉序关系，记作t1‖t2；

5)将所有的关系集合称为网系统的行为轮廓[5]，记作BP={→,→-1,+,‖}.

定义4[3](可达性) 已知Petri网PN=(P,T;F,M)， 如果存在t∈T，M[t>M′， 则称M′为从M直接可达的.如果存在变迁序列t1,t2,…,tk和标识序列M1,M2,…,Mk使得

M[t1>M1[t2>M2…Mk-1[tk>Mk,

则称Mk为从M可达的.从M可达的一切标识所组成集合记为R(M)，并约定M∈R(M).

2 基于Petri网的就医预检分诊模型

患者就医时通常经历的流程为建卡、充值、挂号、就医、缴费、诊断6个步骤，如图1所示.该流程用模型可解释为：患者进入医院，导致t1发生， t1发生之后t2、t3、t4、t5、t6顺序发生， t7、t9、t12为排他关系，缴费(t6)完成后患者只能选择其中一个变迁.如果患者选择检查，则检查之后携带检查单前往主治医生处就医，即t7、t8、t5顺序发生；如果选择直接取药，则t9、t10、t11顺序发生；如果选择住院，则直接发生t12， 模型运行结束.

图1 门诊就医基本流程图

除了上述流程外，一些医院为了有效地控制传染病，保障医疗质量和安全，还开展了传染病预检分诊工作.患者就医时,医院根据预检结果，将患者分类为传染病、疑似传染病、非传染病患者，并针对不同类型的患者采取不同的就医方法.本文根据传染病预检分诊的相关制度[10]，对门诊就医基本流程图进行了优化.优化的内容包括：细化患者建卡、缴费、就医等基本过程；添加传染病预检分诊流程，包括分诊点、传染病病情、住院抉择3个方面.优化后的模型如图2所示.

图2 Petri网的预检分诊模型

图2模型的运行过程如下：首先变迁t1发生，此时t2和t3是排他关系，若患者未持就诊卡，则患者需要凭身份证等相关证件建卡，即t2、t4发生，否则t3发生.t5、t6发生之后，患者需要根据自身需求选择是否接受预检.若患者选择不预检，即t8发生，随后t21、t22顺序发生；若患者选择预检，则t7、t9、t10顺序发生，此时医生根据患者体征以及病史判断患者是否患有传染病.

对于患有传染病以及疑似传染病的患者，如果医院有感染科，那么患者直接前往感染科就诊，即(t11+t12)t14t15t17变迁序列发生.如果医院没有感染科，那么患者需要前往指定的分诊点就诊，即(t11+t12)t14t16t18变迁序列发生.对于非传染病的患者(包括前往感染科或分诊点再次就诊后被确定为非传染病的患者)，均需先挂号然后再到相应科室就诊，即变迁序列(t13+((t11+t12)t14(t15t17+t16t18)t19t20))t21t22发生.对于最终被诊断为患有传染病的患者，需根据患有的传染病类型进行就诊，即变迁序列t36t37发生.

如果患者患有呼吸道等特定传染病，医院将依据规定直接将患者隔离，且同时对患者的陪同人员及就诊医生等密切接触人员采取医学观察或其他必要的预防措施，即变迁序列t44t45t46发生.如果患者只是患有普通的传染病，患者可根据医嘱自愿选择是否住院.患者如果选择住院，那么缴费后前往感染科住院，即变迁序列t41t42t43发生；患者如果选择不住院，则患者需按照一般患者的流程就诊.

一般患者(未预检的患者、非传染病的患者、患非特定传染病的患者)，需前往挂号处挂号，并在相应的科室就诊，即t21t22变迁序列发生.此时t24与t23处于排他关系，即患者只能选择其中一种门诊.就诊之后，根据是否产生费用确定患者是否需要缴费，即变迁序列(t24+t23)t25(t26+t27t28)发生.后续检查、拿药或住院登记等过程和图1相同，故在此省略.

3 基于Petri网的就医预检分诊模型

观察图2中的模型可以发现，未患有传染病的患者在就诊过程中有可能被患有传染病的患者传染.另外,因刚被传染的患者在短期内不会有明显的症状，医生难以及时发现病情，因此可能会导致更多的人被感染.基于此，本文结合文献[10]中所提出的预检分诊管理办法，从以下两个方面对图2模型进行优化：①在传染病多发季节加强预检分诊工作，主要措施包括设立隔离预检区域，对发烧患者强制预检和及时发放口罩；②对检查传染病项目的患者再次定向就诊.优化后的模型如图3所示.

图3 预防院内感染的优化模型Petri网结构图

由图3可知，优化模型只是在图2的基础上增加了12个变迁(t47—t58).由增加的变迁及变迁之间的行为关系可知，若患者就医时处于传染病多发季并且已经发烧，则患者必须接受预检，且在预检前需对患者进行隔离并配发口罩.模型中t53与t54处于并发关系，即只有同时配发口罩和隔离之后才能发生t55.非传染病多发季的患者(t47t48)或流感多发季但未发烧的患者(t47t49t50t52)，有权自主选择是否接受预检.

一般患者(未预检的患者、非传染病的患者、患非特定传染病的患者)在遵医嘱进行检查之后，根据所检查项目是否与传染病有关而进行排他性选择.若患者检查的项目不属于传染病的相关检查，则患者直接持检查单回到门诊处，即t56t58(t23+t24)变迁序列发生；如果患者检查的项目属于传染病的相关检查，则患者需持检查单前往预检处诊断，即t56t57t10变迁序列发生.

图4 仿真结果图

4 优化模型的仿真模拟

为了验证优化模型的有效性，本文借助Petri网分析软件(PIPE)对模型进行模拟运行.首先在PIPE软件中绘制出优化模型，然后对模型进行状态空间分析，其仿真结果如图4所示.图4表明，本文所建立的Petri网优化模型是有界、安全及无死锁的.

5 结束语

本文利用Petri网建立了基本就医模型，并通过加强预检工作、及时隔离等就医过程优化了模型.优化模型的仿真模拟结果表明，本文的优化模型有效、合理，有助于医院实现预检分诊工作，减少交叉传染.由于本文所提出的建模方法是基于理论的，其运行过程可能会和实际的就医预检流程存在差异，因此今后我们将通过日志挖掘剔除无效低频行为，进一步确认有效活动之间的行为关系，以得到更好的模型.