李峥嵘

一、情境创设，激发兴趣

【案例描述】一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究？

【设计意图】从生活中经常会出现“残破圆形物体重修复”这个比较有挑战性的问题情境出发，能迅速地激发学生探究的欲望与兴趣.

二、情境问题数学化，找出探究问题的突破口

教师：要解决残盘复原问题，关键是找出原有的整圆，同学们知道如何确定圆吗？

学生1：要确定圆心和半径.

教师：很好，上面的待复原圆盘，有确定圆的要素存在吗？我们能知道什么条件呢？

学生2：从残缺的圆盘可以知道一段已知弧.

教师：既然知道圆弧，圆弧上的点有很多，根据确定圆的要素来看，我们还需要知道什么就能找到确定圆的要素呢？

学生3：找到圆心，圆上的点已知，就能找到半径，圆就能确定出来.

教师：不错，这样问题实际就转化为找一个定点到这段已知弧上的各点距离相等的问题.

【设计意图】从学生已有的知识经验寻找确定圆的两个要素，找准学生的最近发展区，将找两个要素的问题自然地引入找一个定点到圆弧上各点距离相等的问题.这样的自然过渡为自然生成新知识找到了突破口.

三、类比探究，过点画圆，小组讨论，进行自然建构

问题探究：① 同学们回顾一下，几点能确定一条直线？② 你怎么知道两点能确定一条直线的？③ 既然知道两点确定一条直线，那么你能类比思考一下，需要找到圆弧上的几点才能确定圆心呢？说说你准备怎么去探究这个问题？

教师：类比分析的思路很好，请同学们自己动手画一画，探究一下到底需要几个点？（给学生大约5分钟时间）把你画出的图形6人一小组比一比、议一议，你们组能获得什么结论？请小组代表说明……

【设计意图】让学生类比直线的确定方法能自然地找到突破难点的研究方向，在正确方向的指引下，先让学生依据分类思想自己独立画图，之所以给学生足够的时间画图，是便于后面小组观察、比较、交流、讨论，引导学生积极地分析反思跟其他同学画图不同的原因，逐一分析，层层探究，寻根究底，进行论证，为自然建构打下坚实的基础.

四、探究归纳概念建构

提出问题：① 刚刚研究了过不在同一直线上的三点能确定一个圆.将这三个点连接起来能组成一个三角形，此时圆和三角形有什么特殊的位置关系吗？② 我们也可说，三角形在圆的内部，这里的“内”和“外”是相对图形而言的，对圆来说三角形在内部还经过三角形的三个顶点，对三角形来说圆在外部且三个顶点在圆上，我们如果把“经过各个顶点”用“接”来描述，你能试着描述圆和三角形的特殊位置关系吗？③ 你把“内”和“外”的关系搞得非常清楚，再补充一点，我们把外接圆的圆心叫作三角形的外心……

【设计意图】从画出的圆出发，引导学生弄清三角形和圆的特殊位置关系，搞懂“内”与“外”的相对意义，教师适时地点拨经过三角形顶点的用“接”来描述，使得学生能从这样的关系体悟中自然地建构出概念.下面的两填空一是对概念起到巩固的作用，二是为下面思维拓展中研究经过四个点能否确定圆做铺垫，让学生能自然而然地类比三角形的研究经验来探究新问题.

五、分类操作，概念深化，性质归纳，简单应用

如图所示，分别画出下列三角形（钝角三角形、直角三角形）的外接圆，并说明他们的外心与三角形的位置关系.（请在学案中画出来）（省略）

六、学以致用，拓展延伸

现有一块镜子的碎片（如右图），要想重新配制一个这样的镜子，应该带哪一块去商店呢？尝试在这块残缺的镜片上破镜重圆……

【设计意图】学生在经历了前面完整的探究知识的形成、发展和应用的过程后，能自然地将前面积累的基本活动经验和思想方法类比应用到更高层次探究活动中去，能让学生自主地意识到数学思想方法在解决问题中妙用，为学生的可持续性发展奠基.

七、归纳小结，构建知识框架

教师：本节课同学们积极动手、动口、动脑，自主探究新知，表现很棒，能谈谈你本节课的收获吗？……

【设计意图】通过学生的小结既能起到复习整理本课知识的目的，而课后布置学生建构知识框架又能将知识至于高位的、整体的、聯系的框架结构中，能有利于培养学生形成良好的认知结构，为后续的学习发展积累经验.

【教学反思】

1.巧用教材情境，挖掘情境蕴含本质，让知识得以生根发芽.常态课教师对“残缺圆盘复原”问题仅仅是当作一个情境引入本课要研究的内容，然后放下情境再去从头开始去探究确定圆的条件，等到确定圆的条件出来再去完成情境中的问题.学生会产生这样一个错觉：要是不学会本节课的内容是没法解决的，更错失了从实际问题入手，将实际问题数学化之后，深入挖掘情境蕴含的本质的机会;给教师的感觉是形式大于实效.

2.引领学生找准研究问题的方向，放手让学生经历操作探究过程，让知识得以茁壮成长.教师应该转换教学理念，让教师的“教”变成适当的引领，给学生经历“学”的过程中自己去“悟”出知识的机会，让学生的“悟”重于教师的“教”是我们一线教师的教学追求.

3.抓住契机适时提炼，以学生的“悟”进行概念、性质的自然建构，让知识得以枝繁叶茂.数学教学是思维的教学，让学生“怎么想”比让学生快速理解、豁然开朗更重要.设置点拨性问题为载体，让学生切实体会思维探究过程，其中蕴含的思维策略与思想方法，引导学生适时提炼，进行自“悟”后再去进行概念、性质的自然建构才能让知识生长得更加枝繁叶茂.